Với giải vở thực hành Toán 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác sách Kết nối tri thức hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong VTH Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải VTH Toán lớp 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Câu 1 trang 71 VTH Toán 7 Tập 2: Trong tam giác ABC, ta có:

A. BC > AB + AC;

B. AB + BC < AC;

C. AC > AB + BC;

D. AB < AC + BC.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại.

Do đó, trong tam giác ABC ta luôn có: AB < AC + BC, AC < AB + BC, BC < AB + AC.

Vậy trong các đáp án đã cho chỉ có đáp án D đúng.

Câu 2 trang 72 VTH Toán 7 Tập 2: Trong tam giác ABC, ta có:

A. AB < AC – BC;

B. BC > AC + AB;

C. AC – AB > AB;

D. AB – AC < BC < AB + AC.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Trong một tam giác, độ dài của một cạnh bất kì luôn nhỏ hơn tổng độ dài hai cạnh còn lại và luôn lớn hiệu độ dài hai cạnh còn lại.

Suy ra, trong tam giác ABC có: AB – AC < BC < AB + AC.

Bài 1 (9.10) trang 72 VTH Toán 7 Tập 2: Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:

a) 2 cm, 3 cm, 5 cm.

b) 3 cm, 4 cm, 6 cm.

c) 2 cm, 4 cm, 5 cm.

Hỏi bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? Vì sao? Với mỗi bộ ba còn lại, hãy vẽ một tam giác có độ dài ba cạnh được cho trong bộ ba đó.

Lời giải:

a) Ta có 2 + 3 = 5 nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài 2 cm, 3 cm, 5 cm không thỏa mãn bất đẳng thức tam giác nên không phải độ dài ba cạnh của một tam giác.

b) Ta có 3 + 4 = 7 > 6  nên bộ ba đoạn thẳng có độ dài 3 cm, 4 cm, 6 cm thỏa mãn điều kiện trong Chú ý nêu ở trên nên đây là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Ta dùng thước và compa vẽ được tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 3 cm, 4 cm, 6 cm như Hình 9.11.

c) Ta có 2 > 5 – 4 nên ba độ dài 2 cm, 4 cm, 5 cm thỏa mãn điều kiện trong Chú ý nêu ở trên nên đây là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Ta dùng thước và compa vẽ được tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 2 cm, 4 cm, 5 cm như Hình 9.12.

Bài 2 (9.11) trang 73 VTH Toán 7 Tập 2: a) Cho tam giác ABC có AB = 1 cm và BC = 7 cm. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm).

b) Cho tam giác ABC có AB = 2 cm, BC = 6 cm và BC là cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm).

Lời giải:

Đặt CA = b (cm).

a) Cạnh bé nhất của tam giác ABC phải có độ dài 1 (cm).

Ta phải có b là số nguyên thỏa mãn:

7 - 1 < b < 7 + 1 hay 6 < b < 8 nên chỉ có b = 7.

b) Theo giả thiết b là số nguyên, b ≤ 6 và theo định lí bất đẳng thức tam giác, b thỏa mãn 6 < 2 + b, tức là b > 4, suy ra b = 5 hoặc b = 6.

Bài 3 (9.12) trang 73 VTH Toán 7 Tập 2: Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC (H.9.13).

a) So sánh MB với MN + NB, từ đó suy ra MA + MB < NA + NB.

b) So sánh NA với CA + CN, từ đó suy ra NA + NB < CA + CB.

c) Chứng minh MA + MB < CA + CB.

Lời giải:

a) Trong tam giác MNB ta có MB < MN + NB, do đó

MA + MB < MA + MN + NB = NA + NB (vì MA + MN = NA).

b) Trong tam giác ACN ta có NA < CA + CN, do đó

NA + NB < CA + CN + NB = CA + CB (vì CN + NB = CB).

c) Từ a) và b) ta có          MA + MB < NA + NB,

                                        NA + NB < CA + CB.

Suy ra MA + MB < NA + NB < CA + CB.

Bài 4 (9.13) trang 73 VTH Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.

Lời giải:

Trong tam giác ABD, ta có AD < AB + BD.           (1)

Trong tam giác ACD, ta có AD < AC + CD.           (2)

Từ (1) và (2), ta có:

2AD < AB + BD + AC + CD

hay                                        2AD < AB + AC + (BD + CD) = AB + AC + BC.

Suy ra AD < $\frac{1}{2}$(AB + AC + BC).

Bài 5 trang 74 VTH Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC, biết AB = 3 cm, AC = 6 cm. Tính độ dài cạnh BC, biết độ dài này là một số nguyên tố.

Lời giải:

Theo bất đẳng thức tam giác ABC ta có:

AC – AB < BC < AC + AB

Hay 6 – 3 < BC < 6 + 3, suy ra 3 < BC < 9.

Vì độ dài BC là một số nguyên tố nên BC = 5 hoặc BC = 7.