Giải Toán 7 trang 20 Tập 1 Chân trời sáng tạo

ndiep Ngày: 03-01-2023 Lớp 7

457

Với Giải toán lớp 7 trang 20 Tập 1 Chân trời sáng tạo tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 7 trang 20 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 20 Toán lớp 7: Thay số thích hợp thay vào dấu “?” trong các câu sau:

a) ${[{(\frac{- 2}{3})}^{2}]}^{5} = {(\frac{- 2}{3})}^{?};$ b) ${[{(0, 4)}^{3}]}^{3} = {(0, 4)}^{?}$ c) ${[{(7, 31)}^{3}]}^{0} = ?$

Phương pháp giải:

Áp dụng

+ Quy tắc lũy thừa của lũy thừa: ${(a^{m})}^{n} = a^{m . n}$

+ Quy ước: $x^{0} = 1$

Lời giải:

a) ${[{(\frac{- 2}{3})}^{2}]}^{5} = {(\frac{- 2}{3})}^{2.5} = {(\frac{- 2}{3})}^{10}$

Vậy dấu “?” bằng 10.

b) ${[{(0, 4)}^{3}]}^{3} = {(0, 4)}^{3.3} = {(0, 4)}^{9}$

Vậy dấu “?” bằng 9.

c) ${[{(7, 31)}^{3}]}^{0} = 1$

Vậy dấu “?” bằng 1.

Vận dụng trang 20 Toán lớp 7: Để viết những số có giá trị lớn, người ta thường viết các số ấy dưới dạng tích của luỹ thừa cơ số 10 với một số lớn hơn hoặc bằng 1 nhưng nhỏ hơn 10. Chẳng hạn khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là 149 600 000 km được viết là 1,496 . 108 km.

Hãy dùng cách viết trên để viết các đại lượng sau:

a) Khoảng cách từ Mặt Trời đến Sao Thuỷ dài khoảng 58 000 000 km.

b) Một năm ánh sáng có độ dài khoảng 9 460 000 000 000 km.

(Theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Hệ Mặt Trời)

Phương pháp giải:

Viết theo ví dụ mẫu: Chẳng hạn khoảng cách trung bình giữa Mặt Trời và Trái Đất là 149 600 000 km được viết là 1,496 . 108 km.

Lời giải:

a) $58 000 000 = 5, {8.10}^{7}$ (km)

b) $9 460 000 000 000 = 9, {46.10}^{12}$ (km)

Bài tập

Bài 1 trang 20 Toán lớp 7: Viết các số sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ lớn hơn 1:

$0, 49; \frac{1}{32}; \frac{- 8}{125}; \frac{16}{81}; \frac{121}{169}$

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa:

{(a^{m})}^{n} = a^{m . n}

Lời giải:

$\begin{array}{l} 0, 49 = {(0, 7)}^{2}; \\ \frac{1}{32} = {(\frac{1}{2})}^{5}; \\ \frac{- 8}{125} = {(\frac{- 2}{5})}^{3}; \\ \frac{16}{81} = {(\frac{4}{9})}^{2}; \\ \frac{121}{169} = {(\frac{11}{13})}^{2} . \end{array}$

Bài 2 trang 20 Toán lớp 7: a)Tính:

${(\frac{- 1}{2})}^{5}; {(\frac{- 2}{3})}^{4}; {(- 2 \frac{1}{4})}^{3}; {(- 0, 3)}^{5}; {(- 25, 7)}^{0}$ .

b)Tính: ${(- \frac{1}{3})}^{2}; {(- \frac{1}{3})}^{3}; {(- \frac{1}{3})}^{4}; {(- \frac{1}{3})}^{5}$ .

Hãy rút ra nhận xét về dấu của luỹ thừa với số mũ chẵn và luỹ thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Phương pháp giải:

Áp dụng: ${(\frac{a}{b})}^{m} = \frac{a^{m}}{b^{m}}$

Từ đó nhận xét về dấu của kết quả về dấu của luỹ thừa với số mũ chẵn và luỹ thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm.

Lời giải:

$\begin{array}{l} {(\frac{- 1}{2})}^{5} = \frac{{(- 1)}^{5}}{2^{5}} = \frac{- 1}{32}; \\ {(\frac{- 2}{3})}^{4} = \frac{{(- 2)}^{4}}{3^{4}} = \frac{16}{81}; \\ {(- 2 \frac{1}{4})}^{3} = {(\frac{- 9}{4})}^{3} = \frac{{(- 9)}^{3}}{4^{3}} = \frac{729}{64}; \\ {(- 0, 3)}^{5} = {(\frac{- 3}{10})}^{5} = \frac{- 243}{100000}; \\ {(- 25, 7)}^{0} = 1 \end{array}$

$\begin{array}{l} {(- \frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}; \\ {(- \frac{1}{3})}^{3} = \frac{- 1}{27}; \\ {(- \frac{1}{3})}^{4} = \frac{1}{81}; \\ {(- \frac{1}{3})}^{5} = \frac{- 1}{243} . \end{array}$

Nhận xét:

+ Luỹ thừa của một số hữu tỉ âm với số mũ chẵn là một số hữu tỉ dương.

+ Luỹ thừa của một số hữu tỉ âm với số mũ lẻ là một số hữu tỉ âm.

Bài 3 trang 20 Toán lớp 7: Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ

a) $25^{4} {.2}^{8};$ b) $4.32 : (2^{3} . \frac{1}{16});$

c) $27^{2} : 25^{3};$ d) $8^{2} : 9^{3} .$

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc lũy thừa của lũy thừa:

a^{n} . b^{n} = (a . b)^{n}

Lời giải:

$25^{4} {.2}^{8} = (5^{2})^{4} {.2}^{8} = 5^{2.4} {.2}^{8} = 5^{8} {.2}^{8} = (5.2)^{8} = 10^{8}$

$4.32 : (2^{3} . \frac{1}{16}) = 2^{2} {.2}^{5} : (2^{3} . \frac{1}{2^{4}}) = 2^{2 + 5} : \frac{1}{2} = 2^{7} .2 = 2^{7} {.2}^{1} = 2^{7 + 1} = 2^{8}$