Với Giải toán lớp 7 trang 76 Tập 2 Kết nối tri thức chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 7 trang 76 Tập 2 Kết nối tri thức

Bài 9.20 trang 76 Toán lớp 7: Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp vào chỗ chấm hỏi để được các đẳng thức

BG = ? BN, CG = ? CP;

BG = ? GN, CG = ? GP.

Lời giải:

Vì G là trọng tâm của $\mathrm{\Delta }ABC$ nên $BG={\displaystyle \frac{2}{3}}BN,CG={\displaystyle \frac{2}{3}}CP$

Ta có: GN = BN – BG = BN - ${\displaystyle \frac{2}{3}}$BN = ${\displaystyle \frac{1}{3}}$BN; GP = CP – CG = CP - ${\displaystyle \frac{2}{3}}$CP = ${\displaystyle \frac{1}{3}}$CP

Do đó, BN = 3. GN ; CP = 3. GP

Như vậy, $BG={\displaystyle \frac{2}{3}}BN={\displaystyle \frac{2}{3}}.3.GN=2GN;CG={\displaystyle \frac{2}{3}}CP={\displaystyle \frac{2}{3}}.3.GP=2GP$

Vậy $BG={\displaystyle \frac{2}{3}}BN,CG={\displaystyle \frac{2}{3}}CP$;

BG = 2GN; CG = 2GP.

Bài 9.21 trang 76 Toán lớp 7: Chứng minh rằng:

a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.

b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.

Lời giải:

Gọi BM, CN là 2 đường trung tuyến của $\mathrm{\Delta }ABC$

$\Rightarrow$MA = MC = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC; NA = NB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB

Vì $\mathrm{\Delta }ABC$ cân tại A nên AB = AC ( tính chất)

Do đó, AM = MC = NA = NB

Xét $\mathrm{\Delta }$ANC và $\mathrm{\Delta }$AMB, ta có:

AN = AM

$\hat{A}$ chung

AC = AB

$\Rightarrow$$\mathrm{\Delta }$ANC = $\mathrm{\Delta }$AMB (c.g.c)

$\Rightarrow$ NC = MB ( 2 cạnh tương ứng)

Vậy 2 đường trung tuyến ứng với 2 cạnh bên của tam giác cân là hai đoạn thẳng bằng nhau.

Vì $∆ABC$ có hai đường trung tuyến $BM$ và $CN$ cắt nhau ở $G$

$\Rightarrow$ $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$.

$\Rightarrow GB={\displaystyle \frac{2}{3}}BM$; $GC={\displaystyle \frac{2}{3}}CN$ ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác)

Mà $BM=CN$ (giả thiết) nên $GB=GC.$

Tam giác $GBC$ có $GB=GC$ nên $∆GBC$ cân tại $G$.

$\Rightarrow$ $\widehat{GCB}=\widehat{GBC}$ (Tính chất tam giác cân).

Xét $∆BCN$ và $∆CBM$ có: 

+) $BC$ là cạnh chung

+) $CN=BM$ (giả thiết)

+) $\widehat{GCB}=\widehat{GBC}$ (chứng minh trên)

Suy ra $∆BCN=∆CBM$ (c.g.c)

 $\Rightarrow$ $\widehat{NBC}=\widehat{MCB}$ (hai góc tương ứng).

$\Rightarrow ∆ABC$ cân tại $A$ (tam giác có hai góc bằng nhau là tam giác cân)

Bài 9.22 trang 76 Toán lớp 7: Cho góc xOy khác góc bẹt. Dùng compa dựng đường tròn tâm O cắt Ox tại A và cắt Oy tại B. Sau đó dựng hai đường tròn tâm A, tâm B có bán kính bằng nhau sao cho chúng cắt nhau tại M nằm nên trong góc xOy. Chứng minh rằng tia OM là tia phân giác của góc xOy.