Với giải Bài 9 trang 111 Toán lớp 7 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập ôn tập cuối năm trang 110, 111, 112, 113 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập ôn tập cuối năm trang 110, 111, 112, 113

Bài 9 trang 111 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác cân ABC tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh AH ⊥ BC.

b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M; trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Chứng minh rằng ∆ABM = ∆ACN.

c) Gọi I là điểm trên AM, K là điểm trên AN sao cho BI ⊥ AM; CK ⊥ AN. Chứng minh rằng tam giác AIK cân tại A, từ đó suy ra IK // MN.

Lời giải:

a) Do H là trung điểm của BC nên BH = CH.

Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$.

Xét ∆ABH và ∆ACH có:

AB = AC (chứng minh trên).

BH chung.

BH = CH (chứng minh trên).

Suy ra ∆ABH = ∆ACH (c - c - c).

Do đó $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}$ (2 góc tương ứng).

Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180°$ nên $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°$.

Do đó AH ⊥ BC.

b) Ta có $\widehat{ABM}$ là góc ngoài tại đỉnh B của nên $\widehat{ABM}=\widehat{BAC}+\widehat{ACB}$.

$\widehat{ACN}$ là góc ngoài tại đỉnh C của ∆ABC nên $\widehat{ACN}=\widehat{BAC}+\widehat{ABC}$.

Mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ nên $\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$.

Xét ∆ABM và ∆ACN có:

AB = AC (chứng minh trên).

$\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$ (chứng minh trên).

BM = CN (theo giả thiết).

Suy ra ∆ABM = ∆ACN (c - g - c).

c) Do ∆ABM = ∆ACN (c - g - c) nên $\widehat{BAM}=\widehat{CAN}$ (2 góc tương ứng).

Xét ∆BAI vuông tại I và ∆CAK vuông tại A:

$\widehat{BAI}=\widehat{CAK}$ (chứng minh trên).

AB = AC (chứng minh trên).

Suy ra ∆BAI = ∆CAK (cạnh huyền - góc nhọn).

Do đó AI = AK (2 cạnh tương ứng).

∆AIK có AI = AK nên ∆AIK cân tại A.

∆ABM = ∆ACN nên AM = AN (2 cạnh tương ứng).

∆ABM có AM = AN nên ∆AMN cân tại A.

∆AMN cân tại A nên .

Xét ∆AMN có: $\widehat{AMN}+\widehat{ANM}+\widehat{MAN}=180°$.

Suy ra $2\widehat{AMN}+\widehat{MAN}=180°$ do đó $\widehat{AMN}=\frac{180°-\widehat{MAN}}{2}$ (1).

∆AIK cân tại A nên $\widehat{AIK}=\widehat{AKI}$.

Xét ∆AIK có: $\widehat{AIK}+\widehat{AKI}+\widehat{IAK}=180°$.

Suy ra $2\widehat{AIK}+\widehat{IAK}=180°$ do đó $\widehat{AIK}=\frac{180°-\widehat{IAK}}{2}$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{AIK}=\widehat{AMN}$.

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IK // MN.

Vậy ta có điều phải chứng minh.