Với giải Bài 14 trang 74 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 9 trang 73, 74, 75 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 9 trang 73, 74, 75

Bài 14 trang 74 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) Tiêu điểm (4; 0);

b) Đường chuẩn có phương trình x = $-\frac{1}{6}$;

c) Đi qua điểm (1; 4);

d) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8.

Lời giải:

a) Tiêu điểm F(4; 0)

⇒ $\frac{p}{2}=4$ ⇔ p = 8

Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: y² = 2px = 2.8.x = 16x.

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y² = 16x.

b) Đường chuẩn có phương trình x = $-\frac{1}{6}$ ⇔ x + $\frac{1}{6}$ = 0

⇒ $\frac{p}{2}=\frac{1}{6}$ ⇔ p = $\frac{1}{3}$

Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: y² = 2px = 2.$\frac{1}{3}$.x = $\frac{2}{3}$x.

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y² = $\frac{2}{3}$x.

c) Phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: y² = 2px

Vì parabol đi qua điểm (1; 4) nên tọa độ điểm này thỏa mãn phương trình trên, ta có:

4² = 2.p.1

⇔ 16 = 2p

⇔ p = 8

Suy ra phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: y² = 2.8.x = 16x.

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: y² = 16x.

d) Gọi tiêu điểm F$\left(\frac{p}{2};0\right)$ và đường chuẩn của parabol cần tìm là ∆: x + $\frac{p}{2}$ = 0.

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, ta có:

d(F; ∆) = 

Mà khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8 nên p = 8

Suy ra phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: y² = 2.8.x = 16x.

Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là: y² = 16x.