Với giải Bài 3 trang 73 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 9 trang 73, 74, 75 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 9 trang 73, 74, 75

Bài 3 trang 73 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ giao điểm và góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ trong mỗi trường hợp sau:

a) d₁: x – y + 2 = 0 và d₂: x + y + 4 = 0;

b) d₁:  và d₂: x – 3y + 2 = 0;

c) 

Lời giải:

a) Gọi A là giao điểm của đường thẳng d₁ và d₂. Khi đó tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình:

⇒ A(-3; -1).

Ta có:

Đường thẳng d₁: x – y + 2 = 0 có VTPT là $\overrightarrow{n_1}$(1; -1);

Đường thẳng d₂: x + y + 4 = 0 có VTPT là $\overrightarrow{n_2}$(1; 1);

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:

cos(d₁; d₂) = 

⇒ (d₁; d₂) = 90°

Vậy giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂ là A(-3; -1) và góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là 90°.

b) Ta có: d₁: 

⇔ x – 1 = $\frac{y-3}{2}$

⇔ 2x – 2 = y – 3

⇔ 2x – y + 1 = 0

Gọi B là giao điểm của đường thẳng d₁ và d₂. Khi đó tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình:

Ta có:

Đường thẳng d₁: 2x – y + 1 = 0 có VTPT là $\overrightarrow{n_1}$(2; -1);

Đường thẳng d₂: x – 3y + 2 = 0 có VTPT là $\overrightarrow{n_2}$(1; -3);

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:

cos(d₁; d₂) = 

⇒ (d₁; d₂) = 45°

Vậy giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂ là $B\left(-\frac{1}{5};\frac{3}{5}\right)$ và góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ là 45°.

c) Gọi C là giao điểm của đường thẳng d₁ và d₂. Khi đó tọa độ điểm C là nghiệm của hệ phương trình:

Ta có:

Đường thẳng d₁:  có VTCP là $\overrightarrow{u_1}$ = (-1; 3);

Đường thẳng d₂:  có VTCP là $\overrightarrow{u_2}$ = (3; 1).

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta có:

cos(d₁; d₂) = 

⇒ (d₁; d₂) = 90°

Vậy giao điểm của hai đường thẳng d₁ và d₂ là $C\left(\frac{5}{2};\frac{7}{2}\right)$ và góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂ bằng 90°.