Bài 3.32 trang 59 Toán lớp 7: Chứng minh rằng: Cho điểm A và đường thẳng d thì có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d, tức là nếu có hai đường thẳng đi qua A vuông góc với d thì chúng phải trùng nhau.
Phương pháp giải:
Lời giải:
Giả sử có 2 đường thẳng a và a’ đi qua A và vuông góc với d.
Vì a d, mà a’ d nên a // a’ (hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)
Mà A d, A d’
Vậy có duy nhất đường thẳng đi qua A và vuông góc với d
Bài 3.33 trang 59 Toán lớp 7: Vẽ ba đường thẳng phân biệt a,b,c sao cho a//b, b//c và hai đường thẳng phân biệt m, n cùng vuông góc với a. Hỏi trên hình có bao nhiêu cặp đường thẳng song song, có bao nhiêu cặp đường thẳng vuông góc?
Phương pháp giải:
+) Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
+) Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia
+) Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
Lời giải:
Ta có: +) a // b, b // c nên a // c ( Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau)
+) m a; n a nên m // n (Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)
Theo định lý “Đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng kia, ta có:
+) a // b; a n nên b n
+) a // b; a m nên b m
+) a // c; a n nên c n
+) a // c; a m nên c m
Vậy các cặp đường thẳng song song là: a // b ; a // c ; b // c; m // n
Các cặp đường thẳng vuôn góc là: b n; b m; c n; c m; a n; a m
Bài 3.34 trang 59 Toán lớp 7: Cho Hình 3.50, trong đó hai tia Ax và By nằm trên hai đường thẳng song song. Chứng minh rằng
Phương pháp giải:
Kẻ đường thẳng qua C và song song với Ax
Sử dụng Tính chất hai đường thẳng song song
Lời giải:
Qua C kẻ đường thẳng d song song với Ax
Vì Ax // By nên d // By
Vì d // Ax nên (2 góc so le trong)
Vì d // By nên (2 góc so le trong)
Mà
Vậy (đpcm)
Bài 3.35 trang 59 Toán lớp 7: Cho Hình 3.51, trong đó Ox và Ox’ là hai tia đối nhau
a) Tính tổng số đo ba góc O1, O2, O3 .
Gợi ý: , trong đó
b) Cho . Tính
Phương pháp giải:
Lời giải:
a) Ta có: =, mà = 180 ( 2 góc kề bù)
Vậy
b) Vì
Vậy
Bài 3.36 trang 59 Toán lớp 7: Cho Hình 3.52, biết . Tính số đo góc zOx.
Gợi ý: Kẻ thêm tia đối của tia Oy
Phương pháp giải:
Kẻ tia đối của tia Oy
2 góc kề bù có tổng số đo là 180 độ
Lời giải:
Kẻ Ot là tia đối của tia Oy.
Ta được:+) ( 2 góc kề bù)
+) ( 2 góc kề bù)
Vì Ot nằm giữa 2 tia Ox và Oz nên
Vậy