20 câu Trắc nghiệm Tính chất ba đường cao của tam giác (Cánh diều) có đáp án 2024 – Toán lớp 7

2.1 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác sách Cánh diều. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 7.

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

Câu 1. Cho ∆ABC có ba góc nhọn (AB < AC), đường cao AH. Lấy D là điểm thuộc đoạn HC, vẽ DE  AC (E  AC). Gọi K là giao điểm của AH và DE. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AD // KC;

B. AD trùng KC;

C. AD cắt KC nhưng không vuông góc với KC;

D. AD  KC.

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

∆AKC có CH, KE là hai đường cao.

Mà CH cắt KE tại D.

Suy ra D là trực tâm của ∆AKC.

Do đó AD  KC.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 2. Cho ∆ABC có A^=70°, AB < AC. Tia phân giác A^ cắt BC tại D, kẻ BF  AC tại F, lấy điểm E thuộc AC sao cho AE = AB. Gọi H là giao điểm của AD và BF.

Cho các khẳng định sau:

(I) H là trực tâm của ∆ABE;

(II) FHD^=160°.

Chọn câu trả lời đúng nhất.

A. Chỉ (I) đúng;

B. Chỉ (II) đúng;

C. Cả (I), (II) đều đúng;

D. Cả (I), (II) đều sai.

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Gọi I là giao điểm của AD và BE.

Xét ∆ABI và ∆AEI, có:

AI là cạnh chung,

AB = AE (giả thiết),

BAI^=EAI^ (do AI là đường phân giác của ∆ABE).

Do đó ∆ABI = ∆AEI (c.g.c).

Suy ra AIB^=AIE^ (cặp góc tương ứng).

Mà AIB^+AIE^=180° (hai góc kề bù).

Vì vậy AIB^=AIE^=180°÷2=90°.

Do đó AI  BE.

Suy ra AI là đường cao của ∆ABE.

Mà H là giao điểm của hai đường cao AD và BF.

Suy ra H là trực tâm của ∆ABE.

Do đó (I) đúng.

Vì AI là đường phân giác của ∆ABE nên FAH^=BAC^2=70°2=35°.

∆AHF vuông tại F: FAH^+AHF^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra AHF^=90°-FAH^=90°-35°=55°.

Vì H thuộc AI nên ba điểm A, H, I thẳng hàng.

Suy ra AHF^+FHD^=180° (hai góc kề bù)

Do đó FHD^=180°-AHF^=180°-55°=125°.

Vì vậy (II) sai.

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 3. Cho ∆ABC có A^>90°, AD vuông góc với BC tại D, BE vuông góc với AC tại E. Gọi F là giao điểm của đường thẳng AD và BE. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AB  FC;

B. AB // FC;

C. AB cắt FC nhưng không vuông góc với FC;

D. AB trùng FC.

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Xét ∆FBC có CE và FD là hai đường cao.

Mà CE, FD cắt nhau tại A.

Suy ra A là trực tâm của ∆FBC.

Do đó BA  FC.

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 4. Cho ∆ABC cân tại A có A^=70°, đường cao BH cắt đường trung tuyến AM (M  BC) tại K. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. K là trực tâm của ∆ABC;

B. CK  AB;

C. HKM^=110°;

D. Cả A, B đều đúng.

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

• ∆ABC có AM là đường trung tuyến.

Suy ra M là trung điểm BC.

Xét ∆ABM và ∆ACM, có:

AM là cạnh chung,

AB = AC (do ∆ABC cân tại A),

BM = CM (do M là trung điểm BC),

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).

Suy ra AMB^=AMC^ (cặp góc tương ứng).

Mà AMB^+AMC^=180° (hai góc kề bù).

Vì vậy AMB^=AMC^=180°÷2=90°.

Do đó AM  BC.

Suy ra AM là đường cao của ∆ABC.

∆ABC có AM, BH là hai đường cao.

Mà AM cắt BH ở K.

Suy ra K là trực tâm của ∆ABC.

Do đó đáp án A đúng.

• Vì K là trực tâm của ∆ABC nên CK  AB.

Do đó đáp án B đúng.

• ∆ABC cân tại A nên ABC^=ACB^ (tính chất tam giác cân)

Mà BAC^+ABC^+ACB^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Do đó ABC^=ACB^=180°-70°2=55°

Ta có AKH^=ACM^=55° (cùng phụ với CAM^).

Vì K thuộc AM nên ba điểm A, K, M thẳng hàng.

Suy ra AKH^+HKM^=180° (hai góc kề bù).

Do đó HKM^=180°-AKH^=180°-55°=125°.

Vì vậy đáp án C sai.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 5. Cho ∆ABC có A^=100°C^=30°, đường cao AH. Trên canh AC lấy điểm D sao cho CBD^=10°. Kẻ tia phân giác của BAD^ cắt BC tại E. Khẳng định nào sau đây sai?

A. ∆ABD cân tại B;

B. ABD^=40°;

C. AE  BD;

D. ADB^=40°.

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

• Xét ∆BCD có ADB^=CBD^+DCB^ (tính chất góc ngoài của tam giác)

Suy ra ADB^=10°+30°=40°.

Do đó đáp án D đúng.

• Xét ∆ABC có: ABC^+BAC^+ACB^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra ABC^=180°-BAC^-ACB^

Do đó ABC^=180°-100°-30°=50°.

Mà ABC^=ABD^+DBC^

Suy ra ABD^+DBC^=50°.

Vì vậy ABD^=50°-DBC^=50°-10°=40°.

Do đó đáp án B đúng.

Ta có ABD^=ADB^=40°.

Suy ra ∆ABD cân tại A.

Do đó đáp án A sai.

• Gọi I là giao điểm của AE và BD.

Xét ∆ABI và ∆ADI, có:

AI là cạnh chung,

BAI^=DAI^ (do AE là tia phân giác của BAD^),

AB = AD (do ∆ABD cân tại A)

Do đó ∆ABI = ∆ADI (c.g.c).

Suy ra AIB^=AID^ (cặp góc tương ứng).

Mà AIB^+AID^=180° (hai góc kề bù).

Vì vậy AIB^=AID^=180°÷2=90°.

Suy ra AI  BD hay AE  BD.

Vì vậy đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 6. Cho ∆ABC nhọn có H là trực tâm. Trực tâm của ∆HAB là:

A. Điểm B;

B. Điểm H;

C. Điểm C;

D. Điểm A.

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Vì H là trực tâm của ∆ABC nên ta có:

+) AH  BC;

+) BH  AC;

+) CH  AB.

∆HAB có CB  AH và CA  BH.

Suy ra CB, CA là hai đường cao của ∆HAB.

Lại có CA cắt CB tại C.

Suy ra C là trực tâm của ∆HAB.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 7. Cho ∆ABC cân tại A có M là trung điểm BC, đường cao CN cắt AM tại H. Một tính chất của cặp đường thẳng BH và AC là:

A. BH // AC;

B. BH trùng AC;

C. BH cắt AC nhưng không vuông góc với AC;

D. BH  AC.

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

∆ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến.

Suy ra M là trung điểm của BC.

Xét ∆ABM và ∆ACM, có:

AM là cạnh chung,

AB = AC (do ∆ABC cân tại A),

BM = CM (do M là trung điểm BC).

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).

Suy ra AMB^=AMC^ (cặp góc tương ứng).

Lại có AMB^+AMC^=180° (hai góc kề bù).

Suy ra AMB^=AMC^=180°:2=90°.

Do đó AM  BC.

Vì vậy AM cũng là đường cao của ∆ABC.

∆ABC có AM, CN là hai đường cao.

Mà H là giao điểm của AM và CN.

Do đó H là trực tâm của ∆ABC.

Suy ra BH  AC.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 8. Cho ∆ABC cân tại A. Gọi H là trực tâm của ∆ABC và BAH^=30°. Xét hai khẳng định sau:

(I) ∆ABC là tam giác vuông cân;

(II) ∆ABC là tam giác đều.

Chọn câu trả lời đúng.

A. Chỉ (I) đúng;

B. Chỉ (II) đúng;

C. Cả (I) và (II) đều đúng;

D. Cả (I) và (II) đều sai.

Đáp án đúng là: B

15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Vì H là trực tâm của ∆ABC nên AH  BC.

Gọi I là giao điểm của AH và BC.

Suy ra AI  BC.

Xét ∆ABI và ∆ACI, có:

AI là cạnh chung,

AIB^=AIC^=90°,

AB = AC (do ∆ABC cân tại A).

Do đó ∆ABI = ∆ACI (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra BAI^=CAI^ (cặp góc tương ứng)

Hay BAH^=CAH^.

Do đó BAC^=BAH^+CAH^=2BAH^=2.30°=60°.

Mà ∆ABC cân tại A.

Suy ra ∆ABC là tam giác đều.

Tam giác đều có cả ba góc đều bằng 60° nên tam giác đều không thể là tam giác vuông cân được.

Vì vậy (I) sai, (II) đúng.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 9. Cho ∆ABC đều có G là trọng tâm của tam giác. Trực tâm của ∆GAB là:

A. Điểm G;

B. Điểm B;

C. Điểm A;

D. Điểm C.

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

∆ABC đều có G là trọng tâm.

Suy ra AG là đường trung tuyến của ∆ABC.

Gọi M là giao điểm của AG và BC.

Ta suy ra M là trung điểm BC.

Xét ∆ABM và ∆ACM, có:

AM là cạnh chung,

AB = AC (do ∆ABC cân tại A),

BM = CM (do M là trung điểm BC).

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).

Suy ra AMB^=AMC^ (cặp góc tương ứng).

Mà AMB^+AMC^=180° (hai góc kề bù).

Do đó AMB^=AMC^=180°÷2=90°.

Vì vậy AM  BC hay AG  BC.

Chứng minh tương tự, ta được CG  AB.

∆GAB có BC, CG là hai đường cao.

Hơn nữa C là giao điểm của BC và CG.

Do đó C là trực tâm của ∆GAB.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 10. Cho ∆ABC nhọn có AH  BC (H  BC). Trên AH lấy điểm D sao cho HAB^=HCD^. Một tính chất của cặp đường thẳng BD và AC là:

A. BD trùng AC;

B. BD // AC;

C. BD  AC;

D. BD cắt AC nhưng không vuông góc với AC.

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Gọi E là giao điểm của AB và CD.

Xét ∆EBC có: BEC^+EBC^+ECB^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra BEC^=180°-EBC^+ECB^ (1).

Xét ∆ABH có: AHB^+ABH^+BAH^=180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra AHB^=180°-ABH^+BAH^ (2).

Lại có HAB^=HCD^ (giả thiết) hay BAH^=ECB^ (3).

Từ (1), (2), (3), ta suy ra BEC^=AHB^.

Ta có AH  BC tại H (giả thiết).

Suy ra AHB^=90°.

Vì vậy BEC^=90°.

Khi đó CE  AB.

∆ABC có AH, CE là hai đường cao.

Mà D là giao điểm của AH, CE.

Suy ra D là trực tâm của ∆ABC.

Do đó BD  AC.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 11. Cho ∆ABC có BD và CE lần lượt là các đường cao hạ từ B, C và BD = CE. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Khẳng định nào sau đây sai?

A. ∆ABC cân tại A;

B. ∆ABC cân tại B;

C. H là trực tâm của ∆ABC;

D. AH là đường phân giác của ∆ABC.

Đáp án đúng là: B

15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

• Xét ∆DBA và ∆ECA, có:

BDA^=CEA^=90°,

BD = CE (giả thiết),

ABD^=ACE^ (cùng phụ với BAC^).

Do đó ∆DBA = ∆ECA (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)

Suy ra AB = AC (cặp cạnh tương ứng).

Vì vậy ∆ABC cân tại A.

Do đó đáp án A đúng.

 Xét ∆ABC có BD, CE là hai đường cao.

Mà BD cắt CE tại H.

Suy ra H là trực tâm của ∆ABC.

Do đó đáp án C đúng.

• ∆ABC có H là trực tâm.

Suy ra AH là đường cao thứ ba của ∆ABC.

Gọi F là giao điểm của AH và BC.

Ta suy ra AF  BC.

Xét ∆ABF và ∆ACF, có:

AFB^=AFC^=90°,

AF là cạnh chung,

AB = AC (do ∆ABC cân tại A).,

Do đó ∆ABF = ∆ACF (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra BAF^=CAF^ (cặp góc tương ứng).

Suy ra AF là đường phân giác của ∆ABC hay AH là đường phân giác của ∆ABC.

Do đó đáp án D đúng.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 12. Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M bất kì (M ≠ A, C). Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại N. Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BM tại P. Gọi D là giao điểm của AB và CP. Khẳng định nào sau đây sai?

A. M là trực tâm của ∆DBC;

B. DM  BC;

C. M, N, D thẳng hàng;

D. AB, MN, CP không đồng quy tại điểm D.

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

• Xét ∆DBC có CA, BP là hai đường cao.

Mà M là giao điểm của CA và BP.

Do đó M là trực tâm của ∆DBC.

Vì vậy đáp án A đúng.

• Vì M là trực tâm của ∆DBC nên DM  BC.

Do đó đáp án B đúng.

• Ta có DM  BC (chứng minh trên).

Mà MN  BC (giả thiết).

Suy ra D, M, N thẳng hàng.

Do đó đáp án C đúng.

Ta có:

+) D  MN (chứng minh trên);

+) D  AB (giả thiết);

+) D  CP (giả thiết).

Suy ra AB, MN, CP cùng đồng quy tại điểm D.

Do đó đáp án D sai.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 13. Cho ∆ABC vuông tại A, đường trung tuyến BM. Qua M vẽ một đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AB tại D. Vẽ điểm E sao cho M là trung điểm DE. Cho các khẳng định sau:

(I) M là trực tâm của DBCD.

(II) AE // DC.

(III) AE  BM;

Số khẳng định đúng là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Đáp án đúng là: D.

15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

• Xét ∆DBC có CA, DM là hai đường cao.

Mà M là giao điểm của CA và DM.

Do đó M là trực tâm của ∆DBC.

Suy ra BM  CD (1).

Do đó (I) đúng.

• Xét ∆MEA và ∆MDC, có:

MA = MC (do BM là đường trung tuyến của ∆ABC),

AME^=CMD^ (hai góc đối đỉnh),

ME = MD (do M là trung điểm DE).

Do đó ∆MEA = ∆MDC (c.g.c)

Suy ra MAE^=MCD^ (cặp góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Nên AE // CD (2).

Do đó (II) đúng.

Từ (1), (2), ta suy ra BM  AE.

Do đó (III) đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 14. Cho ∆ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AH và CH. Một tính chất của cặp đường thẳng BM và AN là:

A. BM trùng AN;

B. BM cắt AN nhưng không vuông góc với AN;

C. BM  AN;

D. BM // AN.

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Trên tia đối của tia NM, lấy điểm M' sao cho NM = NM'.

Xét ∆NMH và ∆NM'C, có:

NM = NM' (theo cách vẽ),

MNH^=CNM'^ (hai góc đối đỉnh),

HN = CN (do N là trung điểm CH).

Do đó ∆NMH = ∆NM'C (c.g.c)

Suy ra MH = M'C và HMN^=CM'N^ (các cặp cạnh và cặp góc tương ứng).

Ta có HMN^=CM'N^ (chứng minh trên).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Ta suy ra HM // CM’ hay AM // CM’.

Xét ∆AMM’ và ∆M’CA, có:

AM = CM’ (= MH).

MAM'^=AM'C^ (cặp góc so le trong của AM // CM’).

AM’ là cạnh chung.

Do đó ∆AMM’ = ∆M’CA (c.g.c)

Suy ra MM'A^=CAM'^ (cặp góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Ta suy ra AC // MM’.

Mà AC  AB (do ∆ABC vuông tại A).

Suy ra MM’  AB hay MN  AB.

∆ABN có AH, MN là hai đường cao.

Mà M là giao điểm của AH và MN.

Suy ra M là trực tâm của ∆ABN.

Do đó BM  AN.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 15. Cho ∆ABC cân tại A có A^=45°. Kẻ đường trung tuyến AM, đường trung trực của cạnh AC cắt AB tại D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = BD. Khẳng định nào sau đây sai?

A. BE vuông góc với AC;

B. CD vuông góc với AB;

C. Ba đường thẳng AM, BE, CD đồng quy tại một điểm;

D. Ba đường thẳng AM, BE, CD không đồng quy tại một điểm.

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Tính chất ba đường cao của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

• Vì điểm D thuộc đường trung trực của cạnh AC nên DA = DC.

Do đó ∆ACD cân tại D.

Suy ra ACD^=CAD^=45° (tính chất tam giác cân)

• Xét ∆ACD cân tại D có ACD^=CAD^=45°

Nên ∆ACD vuông cân tại D.

Suy ra CD  AB.

Vì vậy đáp án B đúng.

• Xét ∆BCD và ∆CBE, có:

BC là cạnh chung.

CE = BD (giả thiết).

DBC^=ECB^ (do ∆ABC cân tại A).

Do đó ∆BCD = ∆CBE (c.g.c)

Suy ra BEC^=BDC^=90° (hai góc tương ứng)

Vì vậy BE  AC.

Do đó đáp án A đúng.

• Vì ∆ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến.

Suy ra M là trung điểm BC.

Xét ∆ABM và ∆ACM, có:

AM là cạnh chung,

AB = AC (do ∆ABC cân tại A),

BM = CM (do M là trung điểm BC).

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).

Suy ra AMB^=AMC^ (cặp góc tương ứng).

Mà AMB^+AMC^=180° (hai góc kề bù).

Suy ra AMB^=AMC^=180°÷2=90°.

Do đó AM  BC.

Vì vậy AM là đường cao của ∆ABC.

∆ABC có AM, BE, CD là ba đường cao.

Suy ra AM, BE, CD đồng quy tại một điểm, điểm đó là trực tâm của ∆ABC.

Do đó đáp án C đúng, đáp án D sai.

Vậy ta chọn đáp án D.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

Trắc nghiệm Ôn tập chương 7

Đánh giá

0

0 đánh giá