20 câu Trắc nghiệm Tính chất ba đường phân giác của tam giác (Cánh diều) có đáp án 2024 – Toán lớp 7

2.2 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác sách Cánh diều. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 7.

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Câu 1. Cho ∆DEF có DE = DF, hạ DK  EF (K  EF). Gọi EM, FN lần lượt là tia phân giác của DEF^ và DFE^. Đường thẳng DK đi qua điểm nào trong các điểm sau đây:

A. M;

B. N;

C. giao điểm của NF và EM;

D. E.

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Tính chất ba đường phân giác của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Xét ∆DEK và ∆DFK, có:

DE = DF (do ∆DEF cân tại D).

DEK^=DFK^ (do ∆DEF cân tại D).

DKE^=DKF^=90°.

Do đó ∆DEK = ∆DFK (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra EDK^=FDK^ (cặp góc tương ứng).

Khi đó DK là đường phân giác thứ ba của ∆DEF.

Mà ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm

Suy ra DK đi qua giao điểm của hai đường phân giác EM và FN.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 2. Cho ∆ABC có AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác. Hỏi ∆ABC chắc chắn là tam giác gì?

A. Tam giác cân;

B. Tam giác đều;

C. Tam giác vuông;

D. Tam giác nhọn.

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Tính chất ba đường phân giác của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Xét ∆ABH và ∆ACH, có:

AH là cạnh chung.

AHB^=AHC^=90°.

BAH^=CAH^ (do AH là đường phân giác của ∆ABC).

Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh góc vuoogn – góc nhọn kề).

Suy ra AB = AC (cặp cạnh tương ứng).

Khi đó ∆ABC cân tại A.

Vì không có thêm dữ kiện nào để khẳng định tam giác ABC đều hay vuông hoặc nhọn nên ta chưa khẳng định được các đáp án B, C, D.

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 3. Cho ∆ABC cân tại A. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của ∆ABC. Kẻ AH  BC tại H. Khẳng định nào sau đây sai?

A. AI  BC;

B. HB = HC;

C. AI // IH;

D. AH trùng AI.

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Tính chất ba đường phân giác của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Vì I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của ∆ABC.

Nên I là giao điểm của ba đường phân giác của ∆ABC.

Suy ra AI là đường phân giác của ∆ABC.

Xét ∆AHB và ∆AHC, có:

AH là cạnh chung.

AHB^=AHC^=90°.

AB = AC (do ∆ABC cân tại A).

Do đó ∆AHB = ∆AHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Suy ra HB = HC và BAH^=CAH^ (các cặp cạnh và cặp góc tương ứng).

Vì HB = HC nên đáp án B đúng.

Vì BAH^=CAH^ nên AH là đường phân giác của ∆ABC.

Suy ra AH trùng AI.

Do đó đáp án D đúng.

Ta có AH trùng AI.

Mà AH  BC (giả thiết).

Suy ra AI  BC.

Do đó đáp án A đúng.

Vì AI trùng AH nên ba điểm A, I, H thẳng hàng

Suy ra AI trùng IH.

Do đó C sai.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 4. Cho ∆ABC có CF là tia phân giác của C^ (F  AB). Qua F kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = FE. FC là đường phân giác của tam giác nào?

A. ∆DEF;

B. ∆BEF;

C. Cả A và B đều đúng.

D. Cả A và B đều sai.

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Tính chất ba đường phân giác của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Ta có FE // BC (giả thiết).

Suy ra EFC^=FCD^ (hai góc so le trong).

Xét ∆CDF và ∆FEC, có:

FC là cạnh chung.

EFC^=FCD^ (chứng minh trên).

FE = CD (giả thiết).

Do đó ∆CDF = ∆FEC (c.g.c).

Suy ra CFD^=ECF^ (cặp góc tương ứng).

Ta có EFC^=FCD^ và CFD^=ECF^ (chứng minh trên).

Mà FCD^=EFC^ (CF là tia phân giác của ACB^).

Suy ra CFD^=EFC^.

Nên CF là tia phân giác của EFD^

Do đó CF là đường phân giác của ∆DEF.

Mặt khác CF là tia phân giác của EFD^

Nên CF không thể là tia phân giác của EFB^

Do đó đáp án A đúng, B sai.

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 5. Cho ∆MNP cân tại M có G là trọng tâm. Gọi I là điểm nằm trong ∆MNP và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I lên MN, MP. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. IH > IK;

B. Ba điểm M, G, I thẳng hàng;

C. IH < IK;

D. Ba điểm M, G, I không thẳng hàng.

Đáp án đúng là: B

15 Bài tập Tính chất ba đường phân giác của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Vì I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của ∆MNP.

Nên IH = IK.

Do đó đáp án A, C sai.

Vì I nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của ∆MNP.

Nên I là giao điểm của ba đường phân giác của ∆MNP.

Do đó MI là đường phân giác của ∆MNP.

Gọi E là giao điểm của MI và NP.

Xét ∆MNE và ∆MPE, có:

ME là cạnh chung.

MN = MP (do ∆MNP cân tại M).

NME^=PME^ (ME là đường phân giác của ∆MNP).

Do đó ∆MNE = ∆MPE (c.g.c)

Suy ra NE = PE (cặp cạnh tương ứng)

Suy ra E là trung điểm của NP.

Khi đó ta có ME là đường trung tuyến của ∆MNP hay MI là đường trung tuyến của ∆MNP.

∆MNP có G là trọng tâm.

Suy ra G  MI.

Khi đó ba điểm M, G, I thẳng hàng.

Do đó đáp án B đúng, đáp án D sai.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 6. Cho hình vẽ bên:

15 Bài tập Tính chất ba đường phân giác của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Biết CI, BI là hai đường phân giác của ∆ABC. Tìm x.

A. x = 30°;

B. x = 60°;

C. x = 90°;

D. x = 120°.

Đáp án đúng là: A

Ta có CI, BI là hai đường phân giác của ∆ABC nên:

+) ABC^=2IBC^

+) ACB^=2ACI^

Do đó ABC^+ACB^=2IBC^+2ICA^.

2IBC^+ICA^=237°+23°=120°.

∆ABC có: BAC^+ABC^+ACB^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra BAC^=180°-ABC^+ACB^=180°-120°=60°.

∆ABC có hai đường phân giác CI, BI cắt nhau tại I.

Suy ra AI là đường phân giác thứ ba của ∆ABC.

Do đó CAI^=12BAC^=12.60°=30°.

Khi đó x = 30°.

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 7. Cho ∆ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm, BC = 6 cm. Gọi O là giao điểm của các tia phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C của ∆ABC. Kẻ OH ⊥ BC tại H, OK ⊥ AB tại K và OI ⊥ AC tại I. Độ dài đoạn thẳng HB bằng:

A. 1 cm;

B. 2 cm;

C. 3 cm;

D. 4 cm.

Đáp án đúng là: B

15 Bài tập Tính chất ba đường phân giác của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Vì ba đường phân giác của ∆ABC cùng đi qua một điểm nên giao điểm O của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C cũng thuộc đường phân giác xuất phát từ đỉnh A.

Do đó AO là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của ∆ABC.

Xét ∆AOK và ∆AOI, có:

AO là cạnh chung.

KAO^=IAO^ (AO là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của ∆ABC).

AKO^=AIO^=90°.

Do đó ∆AOK = ∆AOI (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AK = AI (cặp cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự, ta được BK = BH và CI = CH.

Do đó BK + CI = BH + CH

Suy ra BK + CI = BC (vì H  BC).

Vì vậy BK + CI = 6 (cm).

Khi đó ta có (AB – AK) + (AC – AI) = 6

Suy ra AB + AC – AK – AI = 6

Do đó 3 + 5 – 2AK = 6 (vì AI = AK)

Vì vậy 8 – 2AK = 6

Suy ra 2AK = 8 – 6 = 2.

Do đó AK = 2 : 2 = 1 (cm)

Ta có BK = AB – AK = 3 – 1 = 2 (cm)

Suy ra BH = BK = 2 cm.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 8. Cho ∆ABC biết ABC^=60°BAC^=80°. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác này. Số đo ICA^ bằng:

A. 40°;

B. 20°;

C. 30°;

D. 80°.

Đáp án đúng là: B

15 Bài tập Tính chất ba đường phân giác của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

∆ABC có: ACB^+ABC^+BAC^=180° (định lí tổng ba góc của tam giác)

Suy ra ACB^=180°-ABC^-BAC^=180°-60°-80°=40°.

Ta có I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của ∆ABC (giả thiết).

Ta suy ra I là giao điểm của ba đường phân giác của ∆ABC.

Do đó ICA^=12ACB^=12.40°=20°.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 9. Cho ∆MNP có N^=50°P^=60°. Các đường phân giác NE, PF cắt nhau ở H. Số đo NHP^ bằng:

A. 70°;

B. 75°;

C. 100°;

D. 125°.

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Tính chất ba đường phân giác của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

∆MNP có NE, PF là hai đường phân giác.

Suy ra N1^=12MNP^=12.50°=25° và P1^=12MPN^=12.60°=30°.

∆NHP có: NHP^+N1^+P1^=180°(định lí tổng ba góc của tam giác)

Suy ra NHP^=180°-N1^-P1^=180°-25°-30°=125°.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 10. Cho xOy^ có tia phân giác Oz. Trên tia Ox, lấy điểm A bất kỳ. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox, đường thẳng này cắt Oz tại H và cắt Oy tại K. Lấy điểm B trên tia Ox sao cho KA là đường phân giác của OKB^. Kẻ HI  OK (I  OK). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. ∆OAK = ∆BAK;

B. HA = HI;

C. A là trung điểm của OB;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Tính chất ba đường phân giác của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Ta xét đáp án A:

Xét ∆OAK và ∆BAK, có:

AK là cạnh chung.

OKA^=BKA^ (do KA là đường phân giác của OKB^).

OAK^=BAK^=90°.

Do đó ∆OAK = ∆BAK (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).

Suy ra đáp án A đúng.

Ta xét đáp án B:

∆OBK có hai đường phân giác OH, KH cắt nhau tại H.

Suy ra H cách đều OK và OB (tính chất ba đường phân giác của tam giác)

Do đó HA = HI (do HA  OB, HI  OK).

Suy ra đáp án B đúng.

Ta xét đáp án C:

Ta có ∆OAK = ∆BAK (chứng minh trên).

Suy ra OA = AB.

Khi đó A là trung điểm của OB.

Do đó đáp án C đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 11. Cho ∆ABC có B^>C^. Từ đỉnh A, kẻ đường cao AH và đường phân giác AD của ∆ABC. Số đo HAD^ bằng:

A. B^-C^;

B. B^+C^2;

C. B^+C^;

D. B^-C^2.

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Tính chất ba đường phân giác của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

∆ABC có: BAC^+ABC^+ACB^=180° (định lí tổng ba góc của tam giác)

Suy ra BAC^=180°-ABC^-ACB^.

Vì AD là đường phân giác của ∆ABC.

Nên BAD^=CAD^=BAC^2=180°-ABC^-ACB^2.

∆ABH vuông tại H: ABH^+BAH^=90°.

Suy ra BAH^=90°-ABC^.

Ta có HAD^=BAD^-BAH^

=180°-ABC^-ACB^2-90°-ABC^

=180°2-ABC^2-ACB^2-90°+ABC^

=90°+ABC^2-ACB^2-90°

=ABC^-ACB^2=B^-C^2.

Vì vậy HAD^=B^-C^2.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 12. Cho ∆ABC có I là giao điểm của các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C. Gọi D là giao điểm của AI và BC. Kẻ IH  BC tại H. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. AD là đường phân giác thứ ba của ∆ABC;

B. BIH^=CID^;

C. Cả A và B đều sai;

D. Cả A và B đều đúng.

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Tính chất ba đường phân giác của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

∆ABC có I là giao điểm của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C.

Do đó AI là đường phân giác thứ ba của ∆ABC.

Mà D  AI (giả thiết).

Nên AD là đường phân giác thứ ba của ∆ABC.

Do đó đáp án A đúng.

∆BIH vuông tại H: BIH^+IBH^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Suy ra BIH^=90°-B2^

Mà B2^=12ABC^ (do BI là đường phân giác của ∆ABC)

Do đó BIH^=90°-ABC^2 (1).

∆AIC có: CID^ là góc ngoài của tam giác tại đỉnh I

Suy ra CID^=IAC^+ICA^

=BAC^2+ACB^2 (do AI, CI là đường phân giác của ∆ABC).

=BAC^+ACB^2=180°-ABC^2=90°-ABC^2 (2).

Từ (1), (2), ta suy ra BIH^=CID^.

Do đó đáp án B đúng.

Vậy ta chọn đáp án D.

Câu 13. Cho ∆ABC vuông tại A. Vẽ AH  BC. Tia phân giác HAC^ cắt BC tại K. Các đường phân giác của BAH^ và BHA^ cắt nhau tại O. Gọi M là trung điểm của AK. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ∆BAK cân tại A;

B. Ba điểm B, O, M thẳng hàng;

C. ∆BAK cân tại K;

D. Ba điểm B, O, M không thẳng hàng.

Đáp án đúng là: B

15 Bài tập Tính chất ba đường phân giác của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Ta có ∆ABC vuông tại A nên BAK^+KAC^=90° (do BAC^=90°)

∆AHK vuông tại H nên BKA^+KAH^=90° (trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau)

Mà KAC^=KAH^ (do AK là phân giác HAC^).

Suy ra BAK^=BKA^.

Do đó ∆BAK cân tại B.

Vì vậy đáp án A, C sai.

Xét ∆BAH có O là giao điểm của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh A và đỉnh H.

Suy ra BO là đường phân giác thứ ba (xuất phát từ đỉnh B) của ∆BAH.

Do đó BO là tia phân giác của ABK^ (1).

Xét ∆ABM và ∆KBM, có:

BM là cạnh chung.

BA = BK (do ∆BAK cân tại B)

AM = MK (do M là trung điểm AK)

Do đó ∆ABM = ∆KBM (c.c.c)

Suy ra ABM^=KBM^ (cặp góc tương ứng)

Khi đó ta có BM là đường phân giác của ∆BAK.

Do đó BM cũng là tia phân giác của ABK^ (2).

Từ (1), (2), ta suy ra BO trùng với BM.

Do đó ba điểm B, O, M thẳng hàng.

Vì vậy đáp án B đúng, đáp án D sai.

Vậy ta chọn đáp án B.

Câu 14. Cho ∆ABC có A^=120°. Các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và C cắt nhau tại O. Vẽ tia Bx sao cho BA là tia phân giác của OBx^. Vẽ tia Cy sao cho CA là tia phân giác của OCy^. Hai tia Bx và CA cắt nhau tại E, hai tia Cy và BA cắt nhau tại D. Hỏi ∆ODE là tam giác gì?

A. Tam giác vuông;

B. Tam giác vuông cân;

C. Tam giác đều;

D. Tam giác thường.

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Tính chất ba đường phân giác của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

∆ABC có hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B, C cắt nhau tại O.

Suy ra AO là đường phân giác thứ ba của ∆ABC.

Do đó BAO^=OAC^=BAC^2=120°2=60°.

Ta có BAC^+BAE^=180° (hai góc kề bù).

Suy ra BAE^=180°-BAC^=180°-120°=60°.

Tương tự ta có CAD^=60°.

Xét ∆BAE và ∆BAO, có:

BA là cạnh chung.

BAO^=BAE^=60°.

OBA^=EBA^ (do BA là phân giác của OBE^).

Do đó ∆BAE = ∆BAO (g.c.g).

Suy ra BE = BO (cặp cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự, ta được CD = CO.

Xét ∆BDE và ∆BDO, có:

BD là cạnh chung.

BO = BE (chứng minh trên).

OBD^=EBD^ (do BD là phân giác của OBE^).

Do đó ∆BDE = ∆BDO (c.g.c).

Suy ra DE = DO (cặp cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự, ta được DE = OE.

Suy ra DE = OE = DO.

Vì vậy ∆ODE đều.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 15. Cho ∆ABC cân tại A. Gọi CP, BQ là các đường phân giác của ∆ABC (P ∈ AB, Q ∈ AC). Gọi O là giao điểm của CP và BQ. Cho các khẳng định sau:

(I) ∆OBC cân;

(II) O cách đều ba cạnh AB, AC, BC;

(III) AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC;

(IV) CP = BQ;

(V) ∆APQ cân tại P.

Số khẳng định đúng là:

A. 2;

B. 3;

C. 4;

D. 5.

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Tính chất ba đường phân giác của tam giác (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 7

Ta xét phát biểu (I):

Vì ∆ABC cân tại A nên ta có ABC^=ACB^ (1).

Vì BQ, CP là các đường phân giác của ∆ABC nên B2^=12ABC^ và C2^=12ACB^ (2).

Từ (1), (2), ta suy ra B2^=C2^.

Suy ra ∆OBC cân tại O.

Do đó phát biểu (I) đúng.

Ta xét phát biểu (II):

∆ABC có hai đường phân giác BQ, CP cắt nhau tại O.

Suy ra O là giao điểm của ba đường phân giác của ∆ABC.

Khi đó O cách đều ba cạnh AB, AC và BC (tính chất ba đường phân giác).

Do đó phát biểu (II) đúng.

Ta xét phát biểu (III):

Ta có AB = AC (do ∆ABC cân tại A)

Suy ra điểm A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC (1).

Lại có OB = OC (do ∆OBC cân tại O)

Suy ra điểm O thuộc đường trung trực của đoạn thẳng BC (2).

Từ (1), (2), ta được AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Do đó phát biểu (III) đúng.

Ta xét phát biểu (IV):

Xét ∆PBC và ∆QCB, có:

BC là cạnh chung.

C2^=B2^ (chứng minh trên).

PBC^=QCB^ (do ∆ABC cân tại A).

Do đó ∆PBC = ∆QCB (g.c.g).

Suy ra CP = BQ (cặp cạnh tương ứng).

Do đó phát biểu (IV) đúng.

Ta có AB = AC (do ∆ABC cân tại A) và BP = CQ (do ∆PBC = ∆QCB).

Suy ra AB – BP = AC – CQ.

Do đó AP = AQ.

Khi đó ∆APQ cân tại A.

Do đó phát biểu (V) sai.

Vậy ta có 4 phát biểu đúng là: (I), (II), (III), (IV).

Do đó ta chọn đáp án C.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác

Trắc nghiệm Ôn tập chương 7

Đánh giá

0

0 đánh giá