20 câu Trắc nghiệm Nhị thức Newton (Cánh diều 2024) có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Nhị thức Newton (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán lớp 10

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 11-01-2024 Lớp 10

3.1 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 4: Nhị thức Newton sách Cánh diều. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 10.

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton

Câu 1.Tổng hệ số của x³và x² trong khai triển (1 + 2x)⁴ là :

A. 24;

B. 44;

C. 20;

D. 54.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 5a²b² + 4ab³ + b⁴.

Do đó (1 + 2x)⁴ = 1⁴ + 4.1³.(2x) + 5.1².(2x)² + 4.1.(2x)³ + (2x)⁴

= 1 + 8x + 20x² + 24x³ + 16x⁴

Suy ra hệ số của x³ là 24 và hệ số của x² là 20. Khi đó ta có tổng hai hệ số bằng 24 + 20 = 44.

Câu 2.Trong khai triển nhị thức (2a + 1)⁵ ba số hạng đầu là:

A. 32a⁵ + 40a⁴ + 10a³;

B. 80a⁵ + 80a⁴ + 40a³;

C. 32a⁵ + 80a⁴ + 40a³;

D. 32a⁵ + 80a⁴ + 80a³.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có khai triển

(2a + 1)⁵ = $C_{5}^{0}$ (2a)⁵(1)⁰ + $C_{5}^{1}$ (2a)⁴(1)¹ + $C_{5}^{2}$ (2a)³(1)² + $C_{5}^{3}$ (2a)²(1)³ + $C_{5}^{4}$ (2a)(1)⁴ + $C_{5}^{5}$ (2a)⁰(1)⁵ = 32a⁵ + 80a⁴ + 80a³ + 40a² + 10a + 1

Vậy 3 số hạng đầu của khai triển là 32a⁵ + 80a⁴ + 80a³

Câu 3. Khai triển nhị thức (x + y)⁴ ta được kết quả là:

A. x⁴ – 4x³y + 6x²y² – 6xy³ + y⁴;

B. x⁴ + 4x³y + 6x²y² + 6xy³ + y⁴;

C. x⁴ + 4x³y + 8x²y² + 8xy³ + y⁴.

D. x⁴ – 4x³y + 8x²y² - 8xy³ + y⁴.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khai triển nhị thức

(x + y)⁴ = $C_{4}^{0}$ (x)⁴(y)⁰ + $C_{4}^{1}$ (x)³(y)¹ + $C_{4}^{2}$ (x)²(y)² + $C_{4}^{3}$ (x)(y)³ + $C_{4}^{4}$ (x)⁰(y)⁴

= x⁴ + 4x³y + 6x²y² + 6xy³ + y⁴.

Câu 4.Trong khai triển (x + 2y)⁵ số hạng chứa x²y³ là:

A. 80x²y³;

B. 40x²y³;

C. 80;

D. 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:A

Ta có (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b +10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

Do đó: (x + 2y)⁵ = x⁵ + 5.x⁴.(2y) + 10.x³.(2y)² + 10.x².(2y)³ + 5.x.(2y)⁴ + (2y)⁵

= x⁵ + 10x⁴.y + 40x³.y² + 80x².y³ + 80x.y⁴ + 32y⁵

Số hạng cần tìm chứa x²y⁵ nên ta có 80x²y³

Câu 5.Hệ số của x² trong khai triển (2 – 3x)³ là k. Nhận xét nào sau đây đúng về k ?

A. k là một số tự nhiên;

B. k là một số nguyên âm;

C. k là một số nguyên dương;

D. k = 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: (2x – 3)³ = (2x)³ + 2.(2x)².(– 3) + 2.(2x).(– 3)² + (– 3)³ = 8x³ – 24x² + 36x – 27.

Hệ số của x² là k = – 24.

Vậy k là một số nguyên âm.

Câu 6. Trong khai triển nhị thức (a + 2)^{n - 5}(n $\in$ ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng

A. 17;

B. 21;

C. 25;

D. 11.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:D

Ta có trong khai triển (a + b)ⁿ có n + 1 số hạng

Trong khai triển (a + 2)^{n - 5}(n $\in$ ℕ) có tất cả 6 số hạng nên ta có n – 5 = 6

Vậy n = 11.

Câu 7. Khai triển các biểu thức sau: (a + 2)⁴ là:

A. a⁴ + 2⁴;

B. a⁴ + 2a²b² + 2⁴;

C. a⁴ + 8a³ + 24a² + 32a + 16;

D. a⁴ + 32a³ + 24a² + 8a + 16.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: (a + 2)⁴ = a⁴ + 4.a³.2 + 6.a².2² + 4.a.2³ + 2⁴ = a⁴ + 8a³ + 24a² + 32a + 16.

Câu 8. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. ${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$ ;

B. ${(a - b)}^{4} = a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} - 4 a b^{3} + b^{4}$ ;

C. ${(a + b)}^{4} = b^{4} + 4 b^{3} a + 6 b^{2} a^{2} + 4 b a^{3} + a^{4}$ ;

D. ${(a + b)}^{4} = a^{4} + b^{4}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: ${(a + b)}^{4} = a^{4} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + b^{4}$ . Do đó A, C đúng và D sai.

${(a - b)}^{4} = a^{4} - 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} - 4 a b^{3} + b^{4}$ . Do đó B đúng.

Câu 9. Số hạng chứa x⁴ trong khai triển biểu thức (2x + 3)⁵ là:

A. 32x⁴;

B.240x⁴;

C. 720;

D. 240.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b +10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

Do đó: (2x + 3)⁵ = (2x)⁵ + 5(2x)⁴.3 +10(2x)³.3² + 10(2x)².3³ + 5.(2x).3⁴ + 3⁵

= 32x⁵ + 240x⁴ + 720x³ + 1 080x² + 810x + 243

Vậy trong khai triển số hạng chứa x⁴ là 240x⁴.

Câu 10.Hệ số của x⁵ trong khai triển của (5 – 2x)⁵là

A. 400;

B. – 32;

C. 3 125;

D. – 6 250.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b +10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

Do đó: (5 – 2x)⁵ = 5⁵ + 5.5⁴.(– 2x) + 10.5³.(– 2x) ² + 10.5².(– 2x)³ + 5.5.(– 2x)⁴ + (– 2x)⁵

= 3 125 – 6 250x + 5 000x² – 2 000x³ + 400x⁴ – 32x⁵

= – 32x⁵ + 400x⁴ – 2 000x³ + 5 000x² – 6 250x + 3 125

Hệ số của x⁵ trong khai triển là – 32.

Câu 11.Cho số tự nhiên n thỏa mãn $A_{n}^{2} + 2 C_{n}^{n} = 22$ . Hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển của biểu thức (3x – 4)ⁿ bằng

A. – 4320;

B. – 1440;

C. 4320;

D. 1080.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện n ≥ 2; n $\in$ ℕ.

Ta có $A_{n}^{2} + 2 C_{n}^{n} = 22$ $\Leftrightarrow \frac{n!}{(n - 2)!} + 2 = 22$

$\Leftrightarrow$ n(n – 1) = 20

$\Leftrightarrow$ n = 5 hoặc n = – 4

Kết hợp với điều kiện n = 5 thoả mãn

Ta có (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b +10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

Thay a = 3x; b = – 4 vào công thức ta có:

(3x – 4)⁵ = (3x)⁵ + 5(3x)⁴.(– 4) +10.(3x)³(– 4)² + 10.(3x)²(– 4)³ + 5(3x)(– 4)⁴ + (– 4)⁵

= 243x⁵ – 1620x⁴ + 4 320x³ – 5 760x² + 3 840x – 1 024

Vậy hệ số của x³ là 4 320.

Câu 12. Khai triển nhị thức (2x + 3)⁴ ta được kết quả là

A.x⁴ + 216x³ + 216x² + 96x + 81;

B.16x⁴ + 216x³ + 216x² + 96x + 81;

C.16x⁴ + 96x³ + 216x² + 216x + 81;

D.x⁴ + 96x³ + 216x² + 216x + 81.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Khai triển nhị thức

(2x + 3)⁴ = $C_{4}^{0}$ (2x)⁴(3)⁰ + $C_{4}^{1}$ (2x)³(3)¹ + $C_{4}^{2}$ (2x)²(3)² + $C_{4}^{3}$ (2x)¹(3)³ + $C_{4}^{4}$ (2x)⁰(3)⁴ = 16x⁴ + 96x³ + 216x² + 216x + 8

Câu 13.Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 10$ , hệ số của x⁵ trong khai triển của biểu thức ${(x^{3} + \frac{2}{x})}^{n}$ bằng

A. 0;

B. 8;

C. 20;

D. 32.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Điều kiện n ≥ 2; n $\in$ ℕ.

Ta có $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55$ $\Leftrightarrow n + \frac{n (n - 1)}{2} = 10$

$\Leftrightarrow$ n² + n – 20 = 0

$\Leftrightarrow$ n = – 5 hoặc n = 4

Kết hợp với điều kiện n = 4.

Ta có: (a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 5a²b² + 4ab³ + b⁴

Thay a = x³; b = $\frac{2}{x}$ vào công thức ta có:

${(x^{3} + \frac{2}{x})}^{4} = {(x^{3})}^{4} + 4 {(x^{3})}^{3} . (\frac{2}{x}) + 5. {(x^{3})}^{2} . {(\frac{2}{x})}^{2} + 4. {(x^{3})}^{1} . {(\frac{2}{x})}^{3} + {(\frac{2}{x})}^{4}$

$= x^{12} + 8. x^{8} + 20. x^{4} + 32 + \frac{16}{x^{4}}$

Vậy hệ số của x⁵ trong khai triển là bằng 0.

Câu 14. Tính giá trị biểu thức $T = C_{4}^{0} + \frac{1}{2} C_{4}^{1} + \frac{1}{4} C_{4}^{2} + \frac{1}{8} C_{4}^{3} + \frac{1}{16} C_{4}^{4}$

A. $\frac{3}{2}$ ;

B. $\frac{9}{16}$ ;

C. $\frac{81}{16}$ ;

D. $\frac{27}{16}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

$T = C_{4}^{0} + \frac{1}{2} C_{4}^{1} + \frac{1}{4} C_{4}^{2} + \frac{1}{8} C_{4}^{3} + \frac{1}{16} C_{4}^{4}$

$= C_{4}^{0} {.1}^{4} . {(\frac{1}{2})}^{0} + C_{4}^{1} {.1}^{3} . {(\frac{1}{2})}^{1} + C_{4}^{2} {.1}^{2} . {(\frac{1}{2})}^{2} + C_{4}^{3} .1. {(\frac{1}{2})}^{3} + C_{4}^{4} . {(\frac{1}{2})}^{4}$

$= {(1 + \frac{1}{2})}^{4} = \frac{81}{16}$ .

Câu 15. Với n là số nguyên dương thỏa mãn $3 C_{n + 1}^{3} + A_{n}^{2} = 14 (n - 1)$ . Trong khai triển biểu thức (x³ + 2y²)ⁿ, gọi T_k là số hạng mà tổng số mũ của x và y của số hạng đó bằng 11. Hệ số của T_k là