20 câu Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán lớp 10

2.7 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ sách Cánh diều. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 10.

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Câu 1. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Tính tích vô hướng AB.AC.

A. AB.AC=2a2;

B. AB.AC=a232;

C. AB.AC=a22;

D. AB.AC=a22.

Đáp án đúng là: D

Xác định được góc AB,AC là góc A^ nên AB,AC=600(do tam giác ABC đều)

Do đó AB.AC=AB.AC.cosAB,AC=a.a.cos600=a22.

Câu 2. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a Tính tích vô hướng AB.BC.

A. AB.BC=a2;

B. AB.BC=a232;

C. AB.BC=a22;

D. AB.BC=a22.

Đáp án đúng là: C

Xác định được góc AB,BC là góc ngoài của góc B^ nên AB,BC=1200(do tam giác ABC là tam giác đều nên góc B^=60°, do đó, góc ngoài của góc B có số đo là 120o).

Do đó AB.BC=AB.BC.cosAB,BC=a.a.cos1200=a22.

Câu 3. Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. AB.AC=12a2;

B. AC.CB=12a2;

C. GA.GB=a26;

D. AB.AG=12a2.

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

- Xác định được góc AB,AC là góc A^ nên AB,AC=600.(do tam giác ABC đều)

Do đó AB.AC=AB.AC.cosAB,AC=a.a.cos600=a22A đúng

- Xác định được góc AC,CB là góc ngoài của góc C^ nên AC,CB=1200.

Do đó AC.CB=AC.CB.cosAC,CB=a.a.cos1200=a22B đúng.

- Xác định được góc GA,GB là góc AGB^ nên GA,GB=1200.

Ta có: AG nằm trên đường trung tuyến cũng chính là đường cao của tam giác đều ABC, ta tính được đường cao, suy ra: AG = 23.a.32a3.

Tương tự, GB = a3.

Do đó GA.GB=GA.GB.cosGA,GB=a3.a3.cos1200=a26C sai.

- Xác định được góc AB,AG là góc GAB^ nên AB,AG=300.

Do đó AB.AG=AB.AG.cosAB,AG=a.a3.cos300=a22D đúng.

Câu 4. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. AH.BC=0;

B. AB,HA=1500;

C. AB.AC=a22;

D. AC.CB=a22.

Đáp án đúng là: D

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Xác định được góc AC,CB là góc ngoài của góc A^ nên AC,CB=1200.(vì tam giác ABC đều nên góc A = 60o, do đó góc ngoài của góc A bằng 120o).

Do đó AC.CB=AC.CB.cosAC,CB=a.a.cos1200=a22.

+) A đúng vì AHBC nên suy ra AH.BC=0;

+) B đúng vì AH chính là tia phân giác nên AB,HA=1500;

+) C đúng vì AB.AC=AB.AC.cosAB,AC=a.a.cos600=a22.

Câu 5. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và có AB=AC=a. Tính AB.BC.

A. AB.BC=a2;

B. AB.BC=a2;

C. AB.BC=a222;

D. AB.BC=a222.

Đáp án đúng là: A

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Xác định được góc AB,BC là góc ngoài của góc B^ nên AB,BC=1350.(Tam giác ABC vuông cân tại A, suy ra góc ABC^450)

Độ dài BC là:BC2=AB2+AC2BC=AB2+AC2

BC=a2

Do đó AB.BC=AB.BC.cosAB,BC=a.a2.cos1350=a2.

Câu 6. Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

B. a.b=0;

C. a.b=1;

D. 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Đáp án đúng là: A

Ta có: 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Do a và b là hai vectơ cùng hướng nên a,b=00cosa,b=1

Vậy 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 7. Cho a và b khác vectơ 0. Xác định góc α giữa hai vectơ a và b khi 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

A. α=1800;

B. α=00;

C. α=900;

D. α=450.

Đáp án đúng là: A

Ta có: 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Mà theo giả thiết 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10, suy ra cosa,b=1a,b=1800.

Câu 8. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 Xác định góc α giữa hai vectơ a và b

A. α=300;

B. α=450;

C. α=600;

D. α=1200.

Đáp án đúng là: D

Ta có: 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 9. Cho hai vectơ a và b thỏa mãn 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 và hai vectơ u=25a3b và v=a+b vuông góc với nhau. Xác định góc α giữa hai vectơ a và b.

A. α=900;

B. α=1800;

C. α=600;

D. α=450.

Đáp án đúng là: B

Ta có:uvu.v=025a3ba+b=025a2135ab3b2=0

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Suy ra 15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 10. Cho hai vectơ a và b. Đẳng thức nào sau đây sai?

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Đáp án đúng là: C

Nhận thấy C và D chỉ khác nhau về hệ số 12 và 14 nên đáp án sai rơi vào C hoặc D.

Ta có:15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

=a2+b2+2a.ba2b2+2a.b=4a.b

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

- A đúng, vì:

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

- B đúng, vì

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 11. Cho tam giác ABC vuông cân tại Acó BC = 2. Tính tích vô hướng AB.CA

A.1;

B. 2;

C. 0;

D.3.

Đáp án đúng là: C

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Do tam giác ABC vuông cân tại A nên suy ra ABCAAB.CA = 0

Câu 12. Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c; AC = b. Tính BA.BC.

A.BA.BC=b2;

B. BA.BC=c2;

C. BA.BC=b2+c2;

D.BA.BC=b2c2.

Đáp án đúng là: B

15 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Áp dung định lý Py – ta – go ta có:

AB2+AC2=BC2

BC=AB2+AC2=c2+b2

Cos B = ABBC=cb2+c2

Lại có: cos B chính là cos BA;BC

Ta có:

BA.BC=BA.BC.cosBA,BC=BA.BC.cosB^=c.b2+c2.cb2+c2=c2.

Câu 13. Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c. Tính P=AB+AC.BC.

A. P=b2c2;

B. P=c2+b22;

C. P=c2+b2+a23;

D. P=c2+b2a22.

Đáp án đúng là: A

Ta có:P=AB+AC.BC=AB+AC.BA+AC.

=AC+AB.ACAB=AC2AB2=AC2AB2=b2c2.

Câu 14. Cho tam giác ABC có BC=a,CA=b,AB=c. Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính AM.BC.

A. AM.BC=b2c22;

B. AM.BC=c2+b22;

C. AM.BC=c2+b2+a23;

D. AM.BC=c2+b2a22.

Đáp án đúng là: A

Vì M là trung điểm của BC suy ra AB+AC=2AM.

Khi đó AM.BC=12AB+AC.BC=12AB+AC.BA+AC

=12AC+AB.ACAB=12AC2AB2=12AC2AB2=b2c22.

Câu 15. Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng OA+OB.AB=0 là

A. Tam giác OAB đều;

B. Tam giác OAB cân tại O;

C. Tam giác OAB vuông tại O;

D. Tam giác OAB vuông cân tại O.

Đáp án đúng là: B

Ta có:OA+OB.AB=0OA+OB.OBOA=0

OB2OA2=0OB2OA2=0OB=OA.

Do đó, tam giác OAB cân tại O.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Trắc nghiệm Ôn tập chương 4

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Đánh giá

0

0 đánh giá