Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x ≥ 10; x $\in$ ℕ

Ta có $A_x^{10}+A_x^9=9A_x^8\iff \frac{x!}{\left(x-10\right)!}+\frac{x!}{\left(x-9\right)!}=9.\frac{x!}{\left(x-8\right)!}$

$\iff \frac{x!}{\left(x-8\right)!}\left(\frac{1}{\left(x-10\right)(x-9)}+\frac{1}{x-9}\right)=9.\frac{x!}{\left(x-8\right)!}$

Kết hợp với điều kiện ta được x = 9 thoả mãn.

TH2. $\frac{x!}{\left(x-8\right)!}=0$

Vì x ≥ 10 nên $\frac{x!}{\left(x-8\right)!}\ne 0$.

Vậy x = 9.

Đáp án đúng là: D

Mỗi cách xếp 20 thí sinh vào 20 vị trí của một phòng thi là một hoán vị của 20 phần tử, vậy số cách xếp là 20! cách.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện n ≥ 2; n $\in$ℕ

Ta có $A_n^2=210$$\iff \frac{n!}{\left(n-2\right)!}=210$

$\iff$ n(n – 1) = 210$\iff$ n² – n – 210 = 0

$\iff$ n = 15 hoặc n = –14

Kết hợp với điều kiện n = 15 thoả mãn.

Đáp án đúng là: C

Ta có $3A_n^2-A_{2n}^2+42=0$ $\iff 3.\frac{n!}{\left(n-2\right)!}-\frac{\left(2n\right)!}{\left(2n-2\right)!}+42=0$

$\iff$ 3n(n – 1) – 2n(2n – 1) + 42 = 0

$\iff$ - n² – n + 42 = 0

$\iff$ n = 6 hoặc n = – 7

Kết hợp với điều kiện n = 6 thoả mãn.

Đáp án đúng là: D

Số cách xếp 3 cổ động viên mặc áo vàng là: 3! cách

Số cách xếp 4 cổ động viên mặc áo đỏ là: 4! cách

Số cách xếp 5 cổ động viên mặc áo xanh là: 5! cách

Hoán đổi vị trí của 3 nhóm cổ động viên có 3! cách

Vậy số cách xếp thỏa yêu cầu đề bài bằng 3!.3!.4!.5! = 103680 cách.

Câu 6. Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được chọn từ 16 thành viên là:

A. 4;

B. $\frac{16!}{4}$;

C. $\frac{16!}{12!.4!}$;

D. $\frac{16!}{12!}$.

Câu 7. Có bao nhiêu cách xếp 6 người thành một hàng dọc

A. 720;

B. 6;

C. 120;

D. 480.

Câu 8.Xếp 6 người A, B, C, D, E, F thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nếu A đứng đầu hàng

A. 120;

B. 48;

C. 720;

D. 240.

Câu 9. Xếp ngẫu nhiên 3 bạn nam và 4 bạn nữ ngồi vào bảy ghế kê theo hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho 3 bạn nam ngồi cạnh nhau?

A. 720;

B. 1440;

C. 288;

D. 240.

Câu 10.Trong một buổi hoà nhạc, có các ban nhạc của các trường đại học từ Huế, Đà Nằng, Quy Nhơn, Nha Trang, Đà Lạt tham dự. Tìm số cách xếp đặt thứ tự để các ban nhạc Nha Trang sẽ biểu diễn đầu tiên.

A. 4;

B. 20;

C. 24;

D. 120.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện n ≥ 3; n $\in$ ℕ

Ta có $A_n^3+5A_n^2=2\left(n+15\right)$ $\iff \frac{n!}{\left(n-3\right)!}+5.\frac{n!}{\left(n-2\right)!}=2\left(n+15\right)$.

$\iff$ n(n – 1)(n – 2) + 5n(n – 1) = 2(n + 15)

$\iff$ n³ + 2n² – 5n – 30 = 0

$\iff$ (n – 3)(n² + 5n + 10) = 0

$\iff$ n = 3 (vì n² + 5n + 10 > 0 với mọi n)

Vậy có 1 giá tri của n thoả mãn điều kiện.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x ≥ 2; x $\in$ ℕ

Phương trình $P_x{A}_x^2+72=6(A_x^2+2P_x)$$\iff A_x^2\left(P_x-6\right)-12(P_x-6)=0$

Kết hợp với điều kiện x = 3; x = 4 thoả mãn. Vậy có 2 giá trị của x.

Đáp án đúng là: C

Giả sử các tiết mục được biểu diễn đánh số thứ tự từ 1 đến 8. Vì số lượng tiết mục hát và múa bằng nhau nên có hai trường hợp:

Trường hợp 1: Tiết mục hát diễn ra đầu tiên

Khi đó, các tiết mục hát có số thứ tự là số lẻ, còn các tiết mục múa có số thứ tự là số chẵn. Như vậy, thứ tự của các tiết mục múa và hát được cố định, chỉ thay đổi thứ tự giữa các tiết mục múa, hoặc giữa các tiết mục hát.

Chọn 4 tiết mục hát từ 6 tiết mục hát và xếp thứ tự có:

$A_6^4=360$ (cách)

Chọn 4 tiết mục múa từ 5 tiết mục múa và xếp thứ tự có:

$A_5^4=120$ (cách)

Khi đó, số cách chọn và xếp thứ tự các tiết mục văn nghệ trong trường hợp tiết mục hát diễn ra đầu tiên là:

360.120 = 43 200

Trường hợp 2: Tiết mục múa diễn ra đầu tiên

Tương tự, số cách chọn và xếp thứ tự các tiết mục văn nghệ trong trường hợp tiết mục múa diễn ra đầu tiên là:

120.360 = 43 200

Vậy số cách chọn và xếp thứ tự các tiết mục văn nghệ sao cho các tiết mục hát và múa xen kẽ nhau là:

43 200 + 43 200 = 86 400.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện: n ≥ 2; n $\in$ ℕ

Ta có $A_n^2-A_n^1=8\iff \frac{n!}{(n-2)!}-\frac{n!}{(n-1)!}=8\iff n(n-1)-n=8$.

$\iff$ n(n – 1) – n = 8

$\iff$ n² – 2n – 8 = 0

$\iff$ n = 4 hoặc n = - 2

Kết hợp với điều kiện n = 4 thoả mãn

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: n ≥ 1; n $\in$ ℕ

Ta có $P_{n-1}.A_{n+4}^4<15P_{n+2}\iff (n-1)!\frac{(n+4)!}{n!}<15(n+2)!$

$\iff \frac{(n+4)(n+3)}{n}<15$

$\iff$ n² – 8n + 12 < 0

$\iff$ 2 < n < 6

Vậy có 3 giá trị nguyên dương của n là: 3; 4; 5.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Tổ hợp

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Nhị thức Newton

Trắc nghiệm Ôn tập chương 5