Đáp án đúng là: D

Xác định được góc $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$ là góc $\hat{A}$ nên $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)={60}^0$(do tam giác ABC đều)

Do đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=a.a.cos{60}^0=\frac{a^2}{2}.$

Đáp án đúng là: C

Xác định được góc $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)$ là góc ngoài của góc $\hat{B}$ nên $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)={120}^0$(do tam giác ABC là tam giác đều nên góc $\hat{B}=60°$, do đó, góc ngoài của góc B có số đo là 120^o).

Do đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=AB.BC.cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=a.a.cos{120}^0=-\frac{a^2}{2}.$

Đáp án đúng là: C

- Xác định được góc $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$ là góc $\hat{A}$ nên $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)={60}^0.$(do tam giác ABC đều)

Do đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=a.a.cos{60}^0=\frac{a^2}{2}$$\Rightarrow$A đúng

- Xác định được góc $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)$ là góc ngoài của góc $\hat{C}$ nên $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)={120}^0.$

Do đó $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}=AC.CB.cos\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)=a.a.cos{120}^0=-\frac{a^2}{2}\Rightarrow$B đúng.

- Xác định được góc $\left(\overrightarrow{GA},\overrightarrow{GB}\right)$ là góc $\widehat{AGB}$ nên $\left(\overrightarrow{GA},\overrightarrow{GB}\right)={120}^0.$

Ta có: AG nằm trên đường trung tuyến cũng chính là đường cao của tam giác đều ABC, ta tính được đường cao, suy ra: AG = $\frac{2}{3}$.a.$\frac{\sqrt{3}}{2}$= $\frac{a}{\sqrt{3}}$.

Tương tự, GB = $\frac{a}{\sqrt{3}}$.

Do đó $\overrightarrow{GA}.\overrightarrow{GB}=GA.GB.cos\left(\overrightarrow{GA},\overrightarrow{GB}\right)=\frac{a}{\sqrt{3}}.\frac{a}{\sqrt{3}}.cos{120}^0=-\frac{a^2}{6}\Rightarrow$C sai.

- Xác định được góc $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AG}\right)$ là góc $\widehat{GAB}$ nên $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AG}\right)={30}^0.$

Do đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AG}=AB.AG.cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AG}\right)=a.\frac{a}{\sqrt{3}}.cos{30}^0=\frac{a^2}{2}\Rightarrow$D đúng.

Đáp án đúng là: D

Xác định được góc $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)$ là góc ngoài của góc $\hat{A}$ nên $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)={120}^0.$(vì tam giác ABC đều nên góc A = 60^o, do đó góc ngoài của góc A bằng 120^o).

Do đó $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}=AC.CB.cos\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)=a.a.cos{120}^0=-\frac{a^2}{2}.$

+) A đúng vì $\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{BC}$ nên suy ra $\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0;$

+) B đúng vì AH chính là tia phân giác nên $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{HA}\right)={150}^0;$

+) C đúng vì $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=a.a.cos{60}^0=\frac{a^2}{2}.$

Đáp án đúng là: A

Xác định được góc $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)$ là góc ngoài của góc $\hat{B}$ nên $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)={135}^0.$(Tam giác ABC vuông cân tại A, suy ra góc $\widehat{ABC}$= ${45}^0$)

Độ dài BC là:$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$$\iff$$BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}$

$\iff$$BC=a\sqrt{2}$

Do đó $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=AB.BC.cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=a.a\sqrt{2}.cos{135}^0=-a^2.$

Câu 6. Cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 

B. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0;$

C. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=-1$;

D. 

Câu 7. Cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Xác định góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khi 

A. $\alpha ={180}^0;$

B. $\alpha =0^0;$

C. $\alpha ={90}^0;$

D. $\alpha ={45}^0.$

Câu 8. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn  Xác định góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$

A. $\alpha ={30}^0;$

B. $\alpha ={45}^0;$

C. $\alpha ={60}^0;$

D. $\alpha ={120}^0.$

Câu 9. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn  và hai vectơ $\overrightarrow{u}=\frac{2}{5}\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ vuông góc với nhau. Xác định góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$.

A. $\alpha ={90}^0;$

B. $\alpha ={180}^0;$

C. $\alpha ={60}^0;$

D. $\alpha ={45}^0.$

Câu 10. Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$. Đẳng thức nào sau đây sai?

Đáp án đúng là: C

Do tam giác ABC vuông cân tại A nên suy ra $AB\perp CA$$\Rightarrow$$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CA}$ = 0

Đáp án đúng là: B

Áp dung định lý Py – ta – go ta có:

$A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$

$\iff BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{c^2+b^2}$

Cos B = $\frac{AB}{BC}=\frac{c}{\sqrt{b^2+c^2}}$

Lại có: cos B chính là cos $\left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC}\right)$

Ta có:

$\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=BA.BC.cos\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=BA.BC.cos\hat{B}=c.\sqrt{b^2+c^2}.\frac{c}{\sqrt{b^2+c^2}}=c^2.$

Đáp án đúng là: A

Ta có:$P=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right).\overrightarrow{BC}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right).\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right).$

$=\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}\right).\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)={\overrightarrow{AC}}^2-{\overrightarrow{AB}}^2=A{C}^2-A{B}^2=b^2-c^2.$

Đáp án đúng là: A

Vì M là trung điểm của BC suy ra $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AM}.$

Khi đó $\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right).\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right).\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)$

$=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}\right).\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\right)=\frac{1}{2}\left({\overrightarrow{AC}}^2-{\overrightarrow{AB}}^2\right)=\frac{1}{2}\left(A{C}^2-A{B}^2\right)=\frac{b^2-c^2}{2}.$

Đáp án đúng là: B

Ta có:$\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right).\overrightarrow{AB}=0\iff \left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right).\left(\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}\right)=0$

$\iff {\overrightarrow{OB}}^2-{\overrightarrow{OA}}^2=0\iff O{B}^2-O{A}^2=0\iff OB=OA.$

Do đó, tam giác OAB cân tại O.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

Trắc nghiệm Ôn tập chương 4

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Quy tắc cộng. Quy tắc nhân. Sơ đồ hình cây

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Hoán vị. Chỉnh hợp