Bài 3.2 trang 37 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Bài 3.2 trang 37 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 23-08-2024 Lớp 10

3.4 K

Với giải Bài 3.2 trang 37 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Bài 3.2 trang 37 Toán lớp 10: Đơn giản các biểu thức sau:

a) $\sin 100^{o} + \sin 80^{o} + \cos 16^{o} + \cos 164^{o};$

b) $2 \sin (180^{o} - α) . \cot α - \cos (180^{o} - α) . \tan α . \cot (180^{o} - α)$ với $0^{o} < α < 90^{o}$ .

a,

Phương pháp giải:

Bài 3.1 trang 37 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 2)

Lời giải:

Ta có: ${\begin{cases} \sin 100^{o} = \sin (180^{o} - 80^{o}) = \sin 80^{o} \\ \cos 164^{o} = \cos (180^{o} - 16^{o}) = - \cos 16^{o} \end{cases}$

$\Rightarrow \sin 100^{o} + \sin 80^{o} + \cos 16^{o} + \cos 164^{o}$ $= \sin 80^{o} + \sin 80^{o} + \cos 16^{o} - \cos 16^{o}$ $= 2 \sin 80^{o} .$

b) $2 \sin (180^{o} - α) . \cot α - \cos (180^{o} - α) . \tan α . \cot (180^{o} - α)$ với $0^{o} < α < 90^{o}$ .

Phương pháp giải:

Bài 3.1 trang 37 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 3)

Lời giải:

Ta có:

${\begin{cases} \sin (180^{o} - α) = \sin α \\ \cos (180^{o} - α) = - \cos α \\ \tan (180^{o} - α) = - \tan α \\ \cot (180^{o} - α) = - \cot α \end{cases} (0^{o} < α < 90^{o})$ $\Rightarrow 2 \sin (180^{o} - α) . \cot α - \cos (180^{o} - α) . \tan α . \cot (180^{o} - α)$ $= 2 \sin α . \cot α - (- \cos α) . \tan α . (- \cot α)$ $= 2 \sin α . \cot α - \cos α . \tan α . \cot α$

$= 2 \sin α . \frac{\cos α}{\sin α} - \cos α . (\tan α . \cot α)$ $= 2 \cos α - \cos α = \cos α .$

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Cho góc α, biết sin α = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ . Tính giá trị của biểu thức A = 4sin² α + 3cos² α.

Hướng dẫn giải

Ta có:

A = 4sin² α + 3cos² α = (3sin² α + 3cos² α) + sin² α = 3 (sin² α + cos² α) + sin² α

Vì cos² α + sin ²α = 1 và sin α = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Thay vào A ta có: A = 3. 1 + ${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$ = $\frac{7}{2}$ ;

Vậy A = $\frac{7}{2}$ .

Bài 2. Cho $A = \frac{3 sinα - cosα}{sinα + cosα}$ và tan α = $\sqrt{2}$ . Chứng minh $A = 7 - 4 \sqrt{2} .$

Hướng dẫn giải

Ta có: $tanα = \frac{sinα}{cosα} = \sqrt{2} \Rightarrow sinα = \sqrt{2} cosα$

Suy ra $A = \frac{3 sinα - cosα}{sinα + cosα}$

$= \frac{3 \sqrt{2} cosα - cosα}{\sqrt{2} cosα + cosα}$

$= \frac{(3 \sqrt{2} - 1) cosα}{(\sqrt{2} + 1) cosα}$

$= \frac{3 \sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{(3 \sqrt{2} - 1) (\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = 7 - 4 \sqrt{2}$

Vậy A= 7 – 4 $\sqrt{2}$ .

Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) 3sin150° + tan135° + cot45°

b) cot135° – tan60°. cos²30°

Hướng dẫn giải

a) 3sin 150° + tan 135° + cot 45°

= 3.sin(180° – 30°) + tan(180° – 45°) + cot 45°

= 3.sin30° – tan45° + cot45°

= 3 . $\frac{1}{2}$ + (-1) + 1 = $\frac{3}{2}$ ^.

b) cot 135° – tan 60°. cos² 30°

= cot(180° – 45°) – tan60°.cos²30°

= – cot45° – tan60°.cos²30°

= (– 1) – $\sqrt{3}$ . ${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$ = $- \frac{4 + 3 \sqrt{3}}{4}$ .

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Câu hỏi mở đầu trang 33 Toán lớp 10: Bạn đã biết tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Đối với góc tù thì sao?...

HĐ1 trang 34 Toán lớp 10: a) Nêu nhận xét về vị trí điểm M trên nửa đường tròn đơn vị trong mỗi trường hợp sau:...

Luyện tập 1 trang 34 Toán lớp 10: Tìm các giá trị lượng giác của góc $120^{o}$ (H.3.4)...

HĐ2 trang 36 Toán lớp 10: Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M, M’ đối với trục Oy. Từ đó nêu các mối quan hệ giữa $\sin α$ và $\sin (180^{o} - α)$ , giữa $\cos α$ và $\cos (180^{o} - α)$ ...

Luyện tập 2 trang 36 Toán lớp 10: Trong Hình 3.6, hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau $α$ và $90^{o} - α$ ( $\hat{x O M} = α, \hat{x O N} = 90^{o} - α$ ). Chứng mình rằng $Δ M O P = Δ N O Q$ . Từ đó nêu mối quan hệ giữa $\cos α$ và $\sin (90^{o} - α)$ ...

Vận dụng trang 37 Toán lớp 10: Một chiếc đu quay có bán kính 75 m, tâm của vòng quay ở độ cao 90 m (H.3.7), thời gian thực hiện mỗi vòng quay của đu quay là 30 phút. Nếu một người vào cabin tại vị trí thấp nhất của vòng quay, thì sau 20 phút quay, người đó ở độ cao bao nhiêu mét?...

Bài 3.1 trang 37 Toán lớp 10: Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:...

Bài 3.3 trang 37 Toán lớp 10: Chứng minh các hệ thức sau:...

Bài 3.4 trang 37 Toán lớp 10: Cho góc $α (0^{o} < α < 180^{o})$ thỏa mãn $\tan α = 3$ ...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác

Bài tập cuối chương 3

Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Từ khóa :

Giải bài tập toán 10 Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất tứ giác nội tiếp và các dạng bài tập

Tứ giác nội tiếp là gì? Tính chất tứ giác nội tiếp và các dạng bài tập Van Anh

19

Toán Tổng hợp kiến thức

Trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng

Trung bình cộng là gì? Công thức tính trung bình cộng Van Anh

14

Toán Tổng hợp kiến thức

Cách tính thể tích khối lập phương và các dạng bài tập thường gặp

Cách tính thể tích khối lập phương và các dạng bài tập thường gặp Van Anh

11

Toán Tổng hợp kiến thức

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Khái niệm, công thức và 20 bài tập vận dụng

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: Khái niệm, công thức và 20 bài tập vận dụng Van Anh

13

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.