Với giải Bài 3.1 trang 37 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180
Bài 3.1 trang 37 Toán lớp 10: Không dùng bảng số hay máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:
a) (2sin30o+cos135o−3tan150o).(cos180o−cot60o)
b) sin290o+cos2120o+cos20o−tan260+cot2135o
c) cos60o.sin30o+cos230o
a)
Phương pháp giải:
Bước 1: Đưa GTLG của các góc 135o,150o,180o về GTLG của các góc 45o,30o,0o
cos135o=−cos45o;cos180o=−cos0otan150o=−tan30o
Bước 2: Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.
sin30o=12;tan30o=√33cos45o=√22;cos0o=1;cot60o=√33
Lời giải:
Đặt A=(2sin30o+cos135o−3tan150o).(cos180o−cot60o)
Ta có: {cos135o=−cos45o;cos180o=−cos0otan150o=−tan30o
⇒A=(2sin30o−cos45o+3tan30o).(−cos0o−cot60o)
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
{sin30o=12;tan30o=√33cos45o=√22;cos0o=1;cot60o=√33
⇒A=(2.12−√22+3.√33).(−1−√33)
⇔A=−(1−√22+√3).(1+√33)⇔A=−2−√2+2√32.3+√33⇔A=−(2−√2+2√3)(3+√3)6⇔A=−6+2√3−3√2−√6+6√3+66⇔A=−12+8√3−3√2−√66.
b) sin290o+cos2120o+cos20o−tan260+cot2135o
Phương pháp giải:
Bước 1: Đưa GTLG của các góc 120o,135o về GTLG của các góc 60o,45o
cos120o=−cos60o,cot135o=−cot45o
Bước 2: Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.
cos0o=1;cot45o=1;cos60o=12tan60o=√3;sin90o=1
Lời giải:
Đặt B=sin290o+cos2120o+cos20o−tan260+cot2135o
Ta có: {cos120o=−cos60ocot135o=−cot45o⇒{cos2120o=cos260ocot2135o=cot245o
⇒B=sin290o+cos260o+cos20o−tan260+cot245o
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
{cos0o=1;cot45o=1;cos60o=12tan60o=√3;sin90o=1
⇒B=12+(12)2+12−(√3)2+12
⇔B=1+14+1−3+1=14.
c) cos60o.sin30o+cos230o
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.
sin30o=12;cos30o=√32;cos60o=12
Lời giải:
Đặt C=cos60o.sin30o+cos230o
Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có:
sin30o=12;cos30o=√32;cos60o=12
⇒C=12.12+(√32)2=14+34=1.
Bài tập vận dụng:
Bài 1. Cho góc α, biết sin α = √22. Tính giá trị của biểu thức A = 4sin2 α + 3cos2 α.
Hướng dẫn giải
Ta có:
A = 4sin2 α + 3cos2 α = (3sin2 α + 3cos2 α) + sin2 α = 3 (sin2 α + cos2 α) + sin2 α
Vì cos2 α + sin 2 α = 1 và sin α = √22.
Thay vào A ta có: A = 3. 1 + (√22)2 = 72;
Vậy A = 72.
Bài 2. Cho A=3sinα−cosαsinα+cosα và tan α = √2. Chứng minh A=7−4√2.
Hướng dẫn giải
Ta có: tanα=sinαcosα=√2⇒sinα=√2cosα
Suy ra A=3sinα−cosαsinα+cosα
=3√2cosα−cosα√2cosα+cosα
=(3√2−1)cosα(√2+1)cosα
=3√2−1√2+1=(3√2−1)(√2−1)(√2+1)(√2−1)=7−4√2
Vậy A= 7 – 4√2.
Bài 3. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 3sin150° + tan135° + cot45°
b) cot135° – tan60°. cos230°
Hướng dẫn giải
a) 3sin 150° + tan 135° + cot 45°
= 3.sin(180° – 30°) + tan(180° – 45°) + cot 45°
= 3.sin30° – tan45° + cot45°
= 3 . 12 + (-1) + 1 = 32.
b) cot 135° – tan 60°. cos2 30°
= cot(180° – 45°) – tan60°.cos230°
= – cot45° – tan60°.cos230°
= (– 1) – √3.(√32)2= −4+3√34.
Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Câu hỏi mở đầu trang 33 Toán lớp 10: Bạn đã biết tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Đối với góc tù thì sao?...
Luyện tập 1 trang 34 Toán lớp 10: Tìm các giá trị lượng giác của góc 120o (H.3.4)...
Bài 3.2 trang 37 Toán lớp 10: Đơn giản các biểu thức sau:...
Bài 3.3 trang 37 Toán lớp 10: Chứng minh các hệ thức sau:...
Bài 3.4 trang 37 Toán lớp 10: Cho góc α(0o<α<180o) thỏa mãn tanα=3...
Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180