Với giải Luyện tập 2 trang 36 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180
Luyện tập 2 trang 36 Toán lớp 10: Trong Hình 3.6, hai điểm M, N ứng với hai góc phụ nhau và (). Chứng mình rằng . Từ đó nêu mối quan hệ giữa và .
Phương pháp giải:
Nhận xét vị trí của M và N trong mỗi trường hợp:
Khi : tương ứng là hoành độ và tung độ của điểm M.
Lời giải:
Trường hợp 1:
Khi đó
Tức là M và N lần lượt trùng nhau với B và A.
Và
Trường hợp 2:
M và N cùng nằm bên trái phải trục tung.
Ta có:
Dễ thấy:
Xét hai tam giác vuông và tam giác ta có:
Mà nên . Nói cách khác:
Lý thuyết Mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau
Đối với hai góc bù nhau, α và 180° – α, ta có:
sin (180° – α) = sin α;
cos (180° – α) = – cos α;
tan (180° – α) = – tan α (α ≠ 90°);
cot (180° – α) = – cot α (0° < α < 180°).
Chú ý:
- Hai góc bù nhau có sin bằng nhau; có côsin, tang, côtang đối nhau.
Ví dụ: Tính các giá trị lượng giác của góc 135°.
Hướng dẫn giải
Ta có 135° + 45° = 180°, vì vậy góc 135° và góc 45° là hai góc bù nhau:
Suy ra:
sin135° = sin45° =
cos135° = – cos45° =
tan135° = – tan45° = –1
cot135° = – cot45° = –1
Vậy sin135° = ; cos135° = ; tan135° = –1 ; cot135° = –1.
- Hai góc phụ nhau có sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Ví dụ:
Ta có 30° + 60° = 90° nên góc 30° và góc 60° là hai góc phụ nhau.
Khi đó:
sin30° = cos60° =
tan30° = cot60° = .
Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Câu hỏi mở đầu trang 33 Toán lớp 10: Bạn đã biết tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Đối với góc tù thì sao?...
Luyện tập 1 trang 34 Toán lớp 10: Tìm các giá trị lượng giác của góc (H.3.4)...
Bài 3.2 trang 37 Toán lớp 10: Đơn giản các biểu thức sau:...
Bài 3.3 trang 37 Toán lớp 10: Chứng minh các hệ thức sau:...
Bài 3.4 trang 37 Toán lớp 10: Cho góc thỏa mãn ...
Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180
Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác