Với giải Luyện tập 1 trang 34 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180
Luyện tập 1 trang 34 Toán lớp 10: Tìm các giá trị lượng giác của góc (H.3.4)
Phương pháp giải:
Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho
Khi đó hoành độ và tung độ của điểm M lần lượt là các giá trị
Từ đó suy ra
Lời giải:
Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho
Gọi N, P tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.
Vì nên M nằm bên trái trục tung.
Khi đó:
Vì nên và
Vậy các tam giác và vuông tại N, p và có một góc bằng
(Trong tam giác vuông, cạnh đối diện góc bằng một nửa cạnh huyền)
Và
Vậy điểm M có tọa độ là .
Và
Chú ý:
Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính các giá trị lượng giác góc
Với các loại máy tính fx-570 ES (VN hoặc VN PLUS) ta làm như sau:
Bấm phím “SHIFT” “MODE” rồi bấm phím “3” (để chọn đơn vị độ)
Tính , bấm phím: sin 1 2 0 ’’’ = ta được kết quả là
Tính ,bấm phím: cos 1 2 0 ’’’ = ta được kết quả là
Tính , bấm phím: tan 1 2 0 ’’’ = ta được kết quả là
( Để tính , ta tính )
Lý thuyết Giá trị lượng giác của một góc
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O, bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành được gọi là nửa đường tròn đơn vị.
Cho trước một góc α, 0° ≤ α ≤ 180°. Khi đó, có duy nhất điểm M(x0; y0) trên nửa đường tròn đơn vị để .
- Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc từ 0o đến 180o
Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°), gọi M(x0; y0) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . Khi đó:
+ sin của góc α là tung độ y0 của điểm M, được kí hiệu là sin α;
+ côsin của góc α là hoành độ x0 của điểm M, được kí hiệu là cos α;
+ Khi α ≠ 90° (hay x0 ≠ 0), tang của α là , được kí hiệu là tan α;
+ Khi α ≠ 0° và α ≠ 180° (hay y0 ≠ 0), côtang của α là , được kí hiệu là cot α.
- Từ định nghĩa trên ta có:
- Bảng giá trị lượng giác (GTLG) của một số góc đặc biệt:
Chú ý: Kí hiệu || chỉ giá trị lượng giác tương ứng không xác định.
Ví dụ: Tìm các giá trị lượng giác của góc 120°.
Gọi M là điểm trên nửa đường tròn đơn vị sao cho . Gọi N, K tương ứng là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy.
Do và nên và .
Từ bảng GTLG của một số góc đặc biệt:
Ta có: cos 60o = và cos 30o =
Các tam giác MOK và MON là các tam giác vuông với cạnh huyền bằng 1
Suy ra ON = cos.OM = cos60o.1 = và OK = cos.OM = cos30o.1 =
Mặt khác, do điểm M nằm bên trái trục tung nên
Theo định nghĩa giá trị lượng giác ta có:
sin 120o =
cos 120o =
tan 120o =
cot 120o = .
Vậy sin 120o = ; cos 120o = ; tan 120o = ; cot 120o = .
- Ta có thể dùng máy tính bỏ túi để tính giá trị gần đúng của các giá trị lượng giác của một góc.
Ví dụ:
- Ta cũng có thể tìm được góc khi biết một giá trị lượng giác của góc đó.
Ví dụ:
Chú ý:
+ Khi tìm x biết sin x, máy tính chỉ đưa ra giá trị x ≤ 90°.
+ Muốn tìm x khi biết cos x, tan x, ta cũng làm tương tự như trên, chỉ thay phím tương ứng bởi phím .
Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Câu hỏi mở đầu trang 33 Toán lớp 10: Bạn đã biết tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Đối với góc tù thì sao?...
Bài 3.2 trang 37 Toán lớp 10: Đơn giản các biểu thức sau:...
Bài 3.3 trang 37 Toán lớp 10: Chứng minh các hệ thức sau:...
Bài 3.4 trang 37 Toán lớp 10: Cho góc thỏa mãn ...
Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180
Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác