Với giải Bài 2.16 trang 32 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài tập cuối chương II giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương II
Bài 2.16 trang 32 Toán lớp 10: Một công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới trong một tháng trên các đài phát thanh và truyền hình. Biết cùng một thời lượng quảng cáo, số người mới quan tâm đến sản phẩm trên truyền hình gấp 8 lần trên đài phát thanh, tức là quảng cáo trên truyền hình có hiệu quả gấp 8 lần trên đài phát thanh.
Đài phát thanh chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 900 giây với chi phí là 80 nghìn đồng/giây. Đài truyền hình chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 360 giây với chi phí là 400 nghìn đồng/giây.
Công ty cần đặt thời gian quảng cáo trên các đài phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?
Gợi ý: Nếu coi hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài phát thanh là 1 (đơn vị) thì hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài truyền hình là 8 (đơn vị). Khi đó hiệu quả quảng cáo x (giây) trên đài phát thanh và y (giây) trên truyền hình là F(x, y) = x + 8y. Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm F(x, y) với x, y thoả mãn các điều kiện trong đề bài.
Phương pháp giải:
- Gọi x và y là số giây quảng cáo trên đài phát thanh và trên truyền hình.
- Dựa vào số tiền dự chi tối đa, thời lượng lập hệ bất phương trình tương ứng.
- Lập biểu thức F biểu diễn hiệu quả quảng cáo theo x và y.
- Tìm giá trị lớn nhất của hàm F(x;y) thỏa mãn các điều kiện trong đề bài.
Lời giải:
|
Đài phát thanh |
Truyền hình |
Chi phí nhận quảng cáo |
80 nghìn đồng /giây |
400 nghìn đồng/giây |
Hiệu quả quảng cáo |
1 (đơn vị) |
8 (đơn vị) |
Gọi x và y là số giây quảng cáo trên đài phát thanh và trên truyền hình.
Khi đó
160 triệu đồng=160000 (nghìn đồng)
Chi phí quảng cáo x giây trên đài phát thanh và y giây trên truyền hình là (nghìn đồng)
Vì công ty dự chi tối đa 160 triệu đồng nên ta có
Đài phát thanh chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 900 giây nên ta có:
Đài truyền hình chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 360 giây nên ta có:
Ta có hệ bất phương trình:
Xác định miền nghiệm là miền ngũ giác OABCD với:
A(900;0); B(900;220); C(200;360); D(0;400)
Hiệu quả quảng cáo là:
Ta có:
Vậy công ty cần đặt thời gian quảng cáo trên đài phát thanh là 0 giây và trên truyền hình là 400 giây thì hiệu quả nhất.
Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:
Bài 2.7 trang 31 Toán lớp 10: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?...
Bài 2.8 trang 31 Toán lớp 10: Cho bất phương trình 2x+y>3. Khẳng định nào sau đây là đúng?...
Bài 2.9 trang 31 Toán lớp 10: Hình nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ?...
Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180
Bài 6: Hệ thức lượng trong tam giác