Bài 2.15 trang 32 Toán 10 tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán lớp 10

Thảo Ngày: 10-12-2024 Lớp 10

8.9 K

Với giải Bài 2.15 trang 32 Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống trong Bài tập cuối chương II giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương II

Bài 2.15 trang 32 Toán lớp 10: Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu, trái phiếu chính phủ với lãi suất 7% một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất 8% một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất 12% một năm. Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Hỏi bác An nên đầu tư mỗi loại trái phiếu bao nhiêu tiền để lợi nhuận thu được sau một năm là lớn nhất?

Phương pháp giải:

Bước 1: Gọi x là số tiền mua trái phiếu ngân hàng và y là số tiền mua trái phiếu doanh nghiệp và biểu diễn các dữ kiện bài cho thành hệ bất phương trình tương ứng.

Bước 2: Lập biểu thức về lợi nhuận thu được F theo x và y. Từ đó tìm giá trị lớn nhất của F.

Lời giải:

	Trái phiếu chính phủ	Trái phiếu ngân hàng	Trái phiếu doanh nghiệp
Lãi suất	7%/năm	8%/năm	12%/năm

Bước 1:

1,2 tỉ đồng=1200 (triệu đồng)

Gọi x là số tiền mua trái phiếu ngân hàng và y là số tiền mua trái phiếu doanh nghiệp.

Khi đó $x \geq 0, y \geq 0$ .

Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu, trái phiếu chính phủ nên số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ là $1200 - x - y$ (triệu đồng)

Số tiền đầu tư trái phiếu chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng nên ta có: $1200 - x - y \geq 3 x \Leftrightarrow 4 x + y \leq 1200$

Bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp nên $y \leq 200$

Từ điều kiện của bài toán ta có số tiền bác An đầu tư trái phiếu phải thỏa mãn hệ:

${\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ 4 x + y \leq 1200 \\ y \leq 200 \end{cases}$

Xác định miền nghiệm là miền tứ giác OABC với:

O(0;0); A(3

00;0); B(250;200); C(0;200).

Bài 2.14 trang 32 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

Bước 2: Lợi nhuận thu được sau một năm là

$\begin{array}{l} F (x; y) = (1200 - x - y) .7 % + x .8 % + y .12 % \\ = 84 + 0, 01 x + 0, 05 y \end{array}$

Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) khi (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình ${\begin{cases} x \geq 0 \\ y \geq 0 \\ 4 x + y \leq 1200 \\ y \leq 200 \end{cases}$

Thay tọa độ các điểm O, A, B, C vào biểu thức F(x;y) ta được:

$F (0; 0) = 80$

$F (300; 0) = 84 + 0, 01.300 + 0, 05.0 = 87$

$F (250; 200) = 84 + 0, 01.250 + 0, 05.200 = 96, 5$

$F (0; 200) = 84 + 0, 01.0 + 0, 05.200 = 94$

=> F đạt giá trị lớn nhất là 96,5 nếu x=250 và y=200.

Vậy bác An nên đầu tư 250 triệu đồng trái phiếu ngân hàng, 200 triệu trái phiếu doanh nghiệp và 750 trái phiếu chính phủ.

Chú ý:

Đổi về đơn vị triệu đồng.

Phương pháp giải

– Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ (x₀; y₀) là nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn được gọi là miền nghiệm của hệ bất phương trình đó.

– Để biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta thực hiện như sau:

+ Trên cùng mặt phẳng tọa độ, biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình của hệ.

+ Phần giao của các miền nghiệm là miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác:

Bài 2.7 trang 31 Toán lớp 10: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?...

Bài 2.8 trang 31 Toán lớp 10: Cho bất phương trình 2x+y>3. Khẳng định nào sau đây là đúng?...

Bài 2.9 trang 31 Toán lớp 10: Hình nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $x - y < 3$ ?...

Bài 2.10 trang 31 Toán lớp 10: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?...

Bài 2.11 trang 32 Toán lớp 10: Cho hệ bất phương trình ${\begin{cases} x - y < - 3 \\ 2 y \geq - 4 \end{cases}$ . Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?...