Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác 90o)

2.6 K

Với giải Bài 95 trang 105 Toán lớp 9 chi tiết trong Ôn tập chương 3 Hình học giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài Ôn tập chương 3 Hình học

Bài 95 trang 105 SGK Toán lớp 9 Tập 2Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác 900) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:

a) CD = CE ;    

b) Tam giác BHD cân ;    

c) CD = CH.

Lời giải:

Tài liệu VietJack

a)

AD vuông góc với BC tại A’ nên AA'B^=90o

Vì AA'B^ là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn hai cung AB và DC nên ta có: 

Tài liệu VietJack

Mặt khác, BE vuông góc với AC tại B’ nên AB'B^=90o

Vì AB'B^ là góc có đỉnh ở trong đường tròn chắn hai cung AB và CE nên ta có:

Tài liệu VietJack

b)

Góc EBC là góc nội tiếp chắn cung BC

Tài liệu VietJack

Góc CBD là góc nội tiếp chắn cung DC

Tài liệu VietJack

Mà:

Tài liệu VietJack

Xét tam giác BHD có:

BA’ vuông góc với HD tại A’  nên BA’ là đường cao

Mà: EBC^=CBD^ (chứng minh trên) nên BA’ cũng là đường phân giác

Do đó, tam giác BHD cân tại B.

c)

Tam giác BHD cân tại B nên BA’ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến và cũng là đường trung trực của đoạn thẳng HD

Điểm C nằm trên đường thẳng BA’

CH=CD

Đánh giá

0

0 đánh giá