Giải Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

2.4 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) chính xác, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương 9.

Giải bài tập Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0)

Trả lời câu hỏi giữa bài 

Trả lời câu hỏi 1 trang 49 SGK Toán 9 Tập 1 :Biểu diễn các điểm sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ:

A(1; 2);               B(2; 4);           C(3; 6);

A’(1; 2 + 3),        B’(2; 4 + 3),     C’(3; 6 + 3).

Phương pháp giải:

Xác định hoành độ và tung độ của mỗi điểm rồi biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ.

Lời giải:

Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) (ảnh 1)

Trả lời câu hỏi 2 trang 49 SGK Toán 9 Tập 1 :Tính giá trị y tương ứng của các hàm số y = 2x và y = 2x + 3 theo giá trị đã cho của biến x rồi điền vào bảng sau:
Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) (ảnh 3)

Phương pháp giải:

Tính toán rồi điền giá trị vào bảng

Lời giải: 
Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) (ảnh 4)

a) y=2x3;

b) y=2x+3.

Phương pháp giải:

Bước 1: Lập bảng giá trị

Bước 2: Đồ thị hàm số y=ax+b với a0 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0;b) và (ba;0)

Lời giải:

a) Hàm số y=2x3.

Bảng giá trị

Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) (ảnh 6)

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0;3) và (32;0) ta được đồ thị hàm số y=2x3.

 
Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) (ảnh 7)

b) Hàm số y=2x+3 

Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) (ảnh 8)

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ (0;3) và (32;0) ta được đồ thị hàm số y=2x+3.
Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) (ảnh 10)

Bài tập ( Trang 51,52 SGK Toán 9) 
Bài 15 trang 51 SGK Toán 9 Tập 1: a) Vẽ đồ thị của các hàm số y=2x;y=2x+5;y=23x  và  y=23x+5 trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 

b) Bốn đường thẳng trên cắt nhau tạo thành tứ giác OABC (O là gốc tọa độ). Tứ giác OABC có phải là hình bình hành không ? Vì sao ?

Phương pháp giải: 

a) Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b, (a0): Đồ thị hàm số y=ax+b(a0) là đường thẳng:

+) Cắt trục hoành tại điểm A(ba;0). 

+) Cắt trục tung tại điểm B(0;b). 

b) Đồ thị của hàm số y=ax+b, (a0) là một đường thẳng song song với đường thẳng y=ax  nếu b0.

+) Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: tứ giác có hai cặp cạnh đối song song thì là hình bình hành.

Lời giải:

a)

+) Hàm số  y=2x:

Cho x=1y=2.1=2M(1;2)

Đồ thị hàm số trên là đường thẳng đi qua gốc O(0;0) và điểm M(1;2).

+) Hàm số y=2x+5:

Cho x=0y=2.0+5=0+5=5B(0;5).

Cho x=2,5y=2.(2,5)+5=5+5=0

E(2,5;0)

Đồ thị hàm số trên là đường thẳng đi qua điểm B(0;5) và E(2,5;0)

+) Hàm số y=23x:

Cho x=1y=23.1=23N(1;23)

Đồ thị hàm số trên là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm N(1;23) 

+) Hàm số y=23x+5:

Cho x=0y=23.0+5=0+5=5B(0;5)

Cho x=7,5y=23.7,5+5=5+5=0

F(7,5;0)

Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm B(0;5) và F(7,5;0).

Ta có hình vẽ sau:

Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) (ảnh 11)

b) Ta có:

+ Đồ thị của hàm số y=2x song song với đồ thị hàm số y=2x+5 OC//AB

+ Đồ thị của hàm số y=23x song song với đồ thị hàm số y=23x+5 OA//BC

Do đó tứ giác OABC là một hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Bài 16 trang 51 SGK Toán 9 Tập 1: a) Vẽ đồ thị các hàm số y=x   và  y=2x+2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị nói trên, tìm tọa độ điểm A.

c) Vẽ qua điểm B(0;2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y=x tại điểm C. Tìm tọa độ của điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét). 

Phương pháp giải:

a) Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b, (a0): Đồ thị hàm số y=ax+b(a0) là đường thẳng:

+) Cắt trục hoành tại điểm A(ba;0).  

+) Cắt trục tung tại điểm B(0;b).

Xác định tọa độ hai điểm A và B sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số  y=ax+b(a0).

b) Đồ thị hàm số y=ax và y=ax+b cắt nhau tại A thì hoành độ điểm A là nghiệm của phương trình: ax=ax+b. Giải phương trình tìm x, rồi thay vào một trong hai công thức hàm số trên tìm được tung độ điểm A

c) +) Đường thẳng đi qua điểm B(0;b) song song với trục Ox có phương trình là: y=b.

+ Diện tích tam giác ABC:  S=12.h.a

với h là độ dài đường cao, a là độ dài cạnh ứng với đường cao.

Lời giải:

a) +) Hàm số y=x:

Cho x=1y=1M(1;1)

 đồ thị hàm số y=x là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm M(1;1).

+) Hàm số y=2x+2

Cho x=0y=2.0+2=2B(0;2).

Cho x=1y=2.(1)+2=2+2=0(1;0)

Đồ thị hàm số y=2x+2 là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ là B(0;2) và (1;0).

Đồ thị như hình bên.

Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) (ảnh 13)

b) Hai đường thẳng y=x+1 và y=x+3 cắt nhau tại C và cắt trục Ox theo thứ tự tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)

Phương pháp giải:

a) Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b, (a0): Đồ thị hàm số y=ax+b(a0) là đường thẳng:

+) Cắt trục hoành tại điểm A(ba;0). 

+) Cắt trục tung tại điểm B(0;b). 

Xác định tọa độ hai điểm A và B sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số  y=ax+b(a0).

b) +) Đồ thị hàm số y=ax và y=ax+b cắt nhau tại A thì hoành độ điểm A là nghiệm của phương trình: ax=ax+b. Giải phương trình tìm x, rồi thay vào một trong hai công thức hàm số trên tìm được tung độ điểm A.

c) +) Chu vi tam giác ABC là: CΔABC=AB+BC+AC.

+) Diện tích tam giác ABC là: SΔABC=12.h.a

trong đó: h là độ dài đường cao, a là độ dài cạnh ứng với đường cao.

+) Định lí Py-ta-go trong tam giác vuông: Tam giác ABC vuông tại A khi đó:

           BC2=AC2+AC2.

Lời giải:

a) Xem hình dưới đây:

+) Hàm số y=x+1:

Cho x=0y=0+1=1M(0;1)

Cho y=00=x+1x=1P(1;0)

Đồ thị hàm số y=x+1 là đường thẳng đi qua hai điểm P(1;0) và M(0;1).

+) Hàm số y=x+3

Cho x=0y=0+3=3N(0;3)

Cho y=00=x+3x=3Q(3;0)

Đồ thị hàm số y=x+3 là đường thẳng đi qua hai điểm Q(3;0) và N(0;3)

Ta có hình vẽ sau:


Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) (ảnh 1)

b)

+) C là giao điểm của y=x+1 và y=x+3 nên hoành độ của C là nghiệm của phương trình:

x+1=x+3

x+x=31

2x=2

x=1.

Tung độ của C là: y=1+1=2.

Vậy C(1;2).

+) A là giao điểm của y=x+1 và trục hoành Ox:y=0 nên hoành độ của A là:

x+1=0

x=1

Vậy A(1;0)P.

+) B là giao điểm của y=x+3 và trục hoành Ox:y=0 nên hoành độ điểm B là:

x+3=0

x+3=0

x=3

Vậy B(3;0)Q.

c)

Ta có: AB=3+1=4,

+) Áp dụng định lí Py- ta-go, ta tính được:

        AC=22+22=4+4=8=22

        BC=22+22=4+4=8=22

Do đó chu vi của tam giác ABC là:

        AB+BC+AC=4+22+22=4+42(cm)

+) Ta có: BC2+AC2=(22)2+(22)2=8+8=16=42=AB2

Nên tam giác ABC vuông tại C. (Định lí Pytago đảo)

+) Diện tích của tam giác ABC là:

S=12.AC.BC=12.22.22=4(cm2)

b) Biết rằng đồ thị của hàm số y=ax+5 đi qua điểm A(1;3). Tìm a. Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm được.

Phương pháp giải:

a) Thay giá trị của x, y đã biết vào công thức hàm số ta tìm được b.

b) Thay tọa độ điểm A vào công thức hàm số ta tìm được a.

* Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b, (a0): Đồ thị hàm số y=ax+b(a0) là đường thẳng:

+) Cắt trục hoành tại điểm A(ba;0). 

+) Cắt trục tung tại điểm B(0;b). 

Xác định tọa độ hai điểm A và B sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số  y=ax+b(a0).

Lời giải:

a)  Thay x=4  và  y=11 vào y=3x+b, ta được:

11=3.4+b

11=12+b

1112=b

b=1.

Khi đó hàm số đã cho trở thành: y=3x1.

+ Cho x=0y=3.01=1A(0;1)

    Cho y=00=3.x1x=13B(13;0)

Do đó đồ thị hàm số y=3x+b  là đường thẳng đi qua 2 điểm A(0;1) và B(13;0). Ta có hình vẽ sau:



Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) (ảnh 16)

 

b) Thay x=1 thì y=3 vào công thức hàm số y=ax+5, ta được: 

3=a.(1)+5

3=a+5

a=53 

a=2

Khi đó hàm số đã cho trở thành: y=2x+5.

+ Cho x=0y=2.0+5=5A(0;5)

    Cho y=00=2.x+5x=52B(52;0)

Do đó đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;5) và B(52;0).

Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) (ảnh 18)

Hãy tìm hiểu cách vẽ đó rồi nêu lại các bước thực hiện. 

Áp dụng: Vẽ đồ thị của hàm số y=5x+5 bằng compa và thước thẳng.

Hướng dẫn. Tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng 5

Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) (ảnh 19)

Phương pháp giải:

+) Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số y=ax+b(a0):

   Cho x=0y=bA(0;b). 

   Cho y=0x=baB(ba;0).

Xác định vị trí hai điểm A, B trên mặt phẳng tọa độ. Đường thẳng đi qua A, B là đồ thị hàm số y=ax+b.

+) Định lí Py-ta-go trong tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông tại A. Khi đó:

              BC2=AB2+AC2.

Lời giải: 

+ Vẽ đồ thị hàm số: y=3x+3 

    Cho x=0y=3.0+3=3M(0;3).

    Cho y=00=3.x+3x=1N(1;0).

Đồ thị hàm số y=3x+3 là đường thẳng đi qua hai điểm M(0;3) và N(1;0)

+ Ta đi xác định vị trí điểm M(0;3) trên trục tung:

Bước 1: Xác định điểm A(1;1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Khi đó theo định lí Py-ta-go, ta có:

             OA2=12+12=2OA=2

Bước 2: Dùng compa vẽ cung tròn tâm O bán kính OA=2. Cung tròn này cắt trục Ox tại vị trí C thì hoành độ của C là 2.

Bước 3: Xác định điểm B(2;1). Khi đó theo định lí Py-ta-go, ta có:

            OB2=(2)2+12=2+1=3OB=3

Bước 4: Dùng compa vẽ cung tròn tâm O bán kính OB=3. Khi đó cung tròn này cắt trục tung tại vị trí điểm có tung độ là 3. Ta xác định được điểm M(0;3).

Bước 5: Kẻ đường thẳng đi qua hai điểm M và N ta được đồ thị hàm số y=3x+3.



Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) (ảnh 20)

 

Áp dụng: Vẽ đồ thị hàm số y=5x+5 (làm tương tự như trên)

    Cho x=0y=5.0+5=5B(0;5).

    Cho x=1y=5.(1)+5=0C(1;0).

Đồ thị hàm số y=5x+5 là đường thẳng đi qua hai điểm B(0;5) và C(1;0)

Các bước vẽ: 

Bước 1: Xác định điểm A(2;1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:

             OA2=22+12=4+1=5OA=5

Bước 2: Vẽ cung tròn tâm O bán kính OA=5. Cung tròn này cắt trục Oy tại vị trí điểm B có tung độ là 5. Ta xác định được điểm B(0;5).

Bước 3: Kẻ đường thẳng đi qua hai điểm B(0;5) và C(1;0) ta được đồ thị của hàm số y=5x+5.


Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) (ảnh 21)

Lý thuyết Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b ( a # 0) 

1. Đồ thị hàm số y=ax+b(a0).

Đồ thị của hàm số y=ax+b(a0) là một đường thẳng:

+) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b; 

+) Song song với đường thẳng y=ax nếu b0 và trùng với đường thẳng y=ax nếu b=0.

Đồ thị này cũng được gọi là đường thẳng y=ax+b  b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

Lưu ý: Đồ thị hàm số y=ax+b cắt trục hoành tại điểm Q(ba;0).

2. Cách vẽ đồ thị của hàm số y=ax+b(a0).

- Chọn điểm P(0;b) (trên trục Oy).

- Chọn điểm Q(ba;0) (trên trục Ox).

- Kẻ đường thẳng PQ ta được đồ thị của hàm số y=ax+b.

Lưu ý:

+ Vì đồ thị y=ax+b(a0) là một đường thẳng nên muốn vẽ nó chỉ cần xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị.

+ Trong trường hợp giá trị ba khó xác định trên trục Ox thì ta có thể thay điểm Q bằng cách chọn một giá trị x1 của x sao cho điểm Q(x1,y1) (trong đó y1=ax1+b) dễ xác định hơn trong mặt phẳng tọa độ.

Ví dụ: 

Vẽ đồ thị hàm số y=2x+5.

+ Cho x=0y=2.0+5=5A(0;5)

+ Cho y=00=2.x+5x=52B(52;0)

Do đó đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua hai điểm A(0;5)  B(52;0).

Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) (ảnh 22)

 

3. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Vẽ và nhận dạng đồ thị hàm số y=ax+b(a0)

Phương pháp:

Đồ thị hàm số y=ax+b(a0) là một đường thẳng

Trường hợp 1:  Nếu b=0 ta có hàm số y=ax. Đồ thị của y=ax là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm 

Trường hợp 2: Nếu b0 thì đồ thị y=ax+b là đường thẳng đi qua các điểm A(0;b),B(ba;0).A(1;a).

Dạng 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng

Phương pháp:

Bước 1. Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm.

Bước 2. Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai phương trình đường thẳng ta tìm được tung độ giao điểm.

Ví dụ: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y=2x+1  y=x+2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng ta có: 

2x+1=x+22xx=21x=1y=x+2=1+2=3

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là: (1;3)

Dạng 3: Xác định hệ số a,b để đồ thị hàm số y=ax+b(a0) cắt trục Ox,Oy hay đi qua một điểm nào đó.

Phương pháp:

Ta sử dụng kiến thức: Đồ thị hàm số y=ax+b(a0) đi qua điểm M(x0;y0) khi và chỉ khi y0=ax0+b.

Ví dụ: 

Biết rằng đồ thị của hàm số y=ax+2 đi qua điểm A(1;3). Tìm a.

Thay x=1;y=3 vào hàm số y=ax+2 ta được: 3=1.a+2a=1

Vậy a=1

Dạng 4: Tính đồng quy của ba đường thẳng

Phương pháp:

Để xét tính đồng quy của ba đường thẳng cho trước, ta thực hiện các bước sau

Bước 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.

Bước 2. Kiểm tra xem nếu giao điểm vừa tìm được thuộc đường thằng còn lại thì kết luận ba đường thẳng đó đồng quy.

Toán 9 Bài 3: Đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) (ảnh 23)

 

 

Đánh giá

0

0 đánh giá