Đồ thị của hàm số $y=\sqrt{3}x+\sqrt{3}$ được vẽ bằng compa và thước thẳng.

Hãy tìm hiểu cách vẽ đó rồi nêu lại các bước thực hiện. 

Áp dụng: Vẽ đồ thị của hàm số $y=\sqrt{5}x+\sqrt{5}$ bằng compa và thước thẳng.

Hướng dẫn. Tìm điểm trên trục tung có tung độ bằng $\sqrt{5}$. 

+) Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số $y=ax+b(a\ne 0)$:

   Cho $x=0\Rightarrow y=b\Rightarrow A(0;b).$ 

   Cho $y=0\Rightarrow x=-{\displaystyle \frac{b}{a}}\Rightarrow B\left(-{\displaystyle \frac{b}{a}};0\right).$

Xác định vị trí hai điểm $A,B$ trên mặt phẳng tọa độ. Đường thẳng đi qua $A,B$ là đồ thị hàm số $y=ax+b.$

+) Định lí Py-ta-go trong tam giác vuông: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Khi đó:

              $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2$.

+ Vẽ đồ thị hàm số: $y=\sqrt{3}x+\sqrt{3}$ 

    Cho $x=0\Rightarrow y=\sqrt{3}.0+\sqrt{3}=\sqrt{3}\Rightarrow M(0;\sqrt{3})$.

    Cho $y=0\Rightarrow 0=\sqrt{3}.x+\sqrt{3}\Rightarrow x=-1\Rightarrow N(-1;0)$.

Đồ thị hàm số $y=\sqrt{3}x+\sqrt{3}$ là đường thẳng đi qua hai điểm $M(0;\sqrt{3})$ và $N(-1;0)$

+ Ta đi xác định vị trí điểm $M(0;\sqrt{3})$ trên trục tung:

Bước $1$: Xác định điểm $A(1;1)$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$. Khi đó theo định lí Py-ta-go, ta có:

             $O{A}^2=1^2+1^2=2\iff OA=\sqrt{2}$

Bước $2$: Dùng compa vẽ cung tròn tâm $O$ bán kính $OA=\sqrt{2}$. Cung tròn này cắt trục $Ox$ tại vị trí $C$ thì hoành độ của $C$ là $\sqrt{2}$.

Bước $3$: Xác định điểm $B(\sqrt{2};1)$. Khi đó theo định lí Py-ta-go, ta có:

            $O{B}^2=(\sqrt{2}{)}^2+1^2=2+1=3\iff OB=\sqrt{3}$

Bước $4$: Dùng compa vẽ cung tròn tâm $O$ bán kính $OB=\sqrt{3}$. Khi đó cung tròn này cắt trục tung tại vị trí điểm có tung độ là $\sqrt{3}$. Ta xác định được điểm $M(0;\sqrt{3})$.

Bước $5$: Kẻ đường thẳng đi qua hai điểm $M$ và $N$ ta được đồ thị hàm số $y=\sqrt{3}x+\sqrt{3}$.

+ Áp dụng: Vẽ đồ thị hàm số $y=\sqrt{5}x+\sqrt{5}$ (làm tương tự như trên)

    Cho $x=0\Rightarrow y=\sqrt{5}.0+\sqrt{5}=\sqrt{5}\Rightarrow B(0;\sqrt{5})$.

    Cho $x=-1\Rightarrow y=\sqrt{5}.(-1)+\sqrt{5}=0\Rightarrow C(-1;0)$.

Đồ thị hàm số $y=\sqrt{5}x+\sqrt{5}$ là đường thẳng đi qua hai điểm $B(0;\sqrt{5})$ và $C(-1;0)$

Các bước vẽ: 

Bước $1$: Xác định điểm $A(2;1)$ trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$.

Áp dụng định lí Py-ta-go, ta có:

             $O{A}^2=2^2+1^2=4+1=5\iff OA=\sqrt{5}$

Bước $2$: Vẽ cung tròn tâm $O$ bán kính $OA=\sqrt{5}$. Cung tròn này cắt trục $Oy$ tại vị trí điểm $B$ có tung độ là $\sqrt{5}$. Ta xác định được điểm $B(0;\sqrt{5})$.

Bước $3$: Kẻ đường thẳng đi qua hai điểm $B(0;\sqrt{5})$ và $C(-1;0)$ ta được đồ thị của hàm số $y=\sqrt{5}x+\sqrt{5}$.