a) Cách vẽ đồ thị hàm số $y=ax+b,(a\ne 0)$: Đồ thị hàm số $y=ax+b(a\ne 0)$ là đường thẳng:

+) Cắt trục hoành tại điểm $A(-{\displaystyle \frac{b}{a}};0).$  

+) Cắt trục tung tại điểm $B(0;b).$

Xác định tọa độ hai điểm $A$ và $B$ sau đó kẻ đường thẳng đi qua hai điểm đó ta được đồ thị hàm số  $y=ax+b(a\ne 0).$

b) Đồ thị hàm số $y=ax$ và $y=a^{\prime }x+b^{\prime }$ cắt nhau tại $A$ thì hoành độ điểm $A$ là nghiệm của phương trình: $ax=a^{\prime }x+b^{\prime }.$ Giải phương trình tìm $x$, rồi thay vào một trong hai công thức hàm số trên tìm được tung độ điểm $A$. 

c) +) Đường thẳng đi qua điểm $B(0;b)$ song song với trục $Ox$ có phương trình là: $y=b$.

+ Diện tích tam giác $ABC$:  $S={\displaystyle \frac{1}{2}}.h.a$

với $h$ là độ dài đường cao, $a$ là độ dài cạnh ứng với đường cao.

Lời giải:

a) +) Hàm số $y=x$:

Cho $x=1\Rightarrow y=1\Rightarrow M(1;1)$

$\Rightarrow$ đồ thị hàm số $y=x$ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O(0;0)$ và điểm $M(1;1)$.

+) Hàm số $y=2x+2$

Cho $x=0\Rightarrow y=2.0+2=2\Rightarrow B(0;2)$.

Cho $x=-1\Rightarrow y=2.(-1)+2=-2+2=0\Rightarrow (-1;0)$

Đồ thị hàm số $y=2x+2$ là đường thẳng đi qua hai điểm có tọa độ là $B(0;2)$ và $(-1;0)$.

Đồ thị như hình bên.