Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

1.6 K

Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

chính xác, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương 9.

Giải bài tập Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Trả lời câu hỏi giữa bài 

Trả lời câu hỏi 1 trang 24 SGK Toán 9 Tập 1 :Với a0;b0 , chứng tỏ (a2b)=ab
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức khai phương một tích: A.B=A.B với A,B0

Sử dụng hằng đẳng thức A2=A với A0.

Lời giải:

(a2b)=a2.b=|a|b=ab(doa0,b0)

Trả lời câu hỏi 2 trang 25 SGK Toán 9 Tập 1 :Rút gọn biểu thức

a) 2+8+50

b) 43+2745+5

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức khai phương một tích: A.B=A.B với A,B0

Sử dụng hằng đẳng thức A2=A với A0.

Lời giải:

a) 

2+8+50=2+22.2+52.2=2+22+52=82

b) 

43+2745+5=43+32.332.5+5=43+3335+5=7325

Trả lời câu hỏi 3 trang 25 SGK Toán 9 Tập 1:Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) 28a4b2 với b0.

b) 72a2b4 với a<0 

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Với B0 ta có A2B=|A|B={ABkhiA0ABkhiA<0 

Lời giải:

a) 

Ta có 28a4b2=7.22.(a2)2b2=2a2|b|7  

Mà b0|b|=b nên 28a4b2=2a2b7

b) 

Ta có 72a2b4=22.2.32.a2.(b2)2=2.3.|a|.b22

Mà a<0|a|=a nên 72a2b4=6ab22. 

Trả lời câu hỏi 4 trang 26 SGK Toán 9 Tập 1 :Đưa thừa số vào trong dấu căn:

a) 35

b) 1,25

c) ab4a với a0

d) 2ab25a với a0

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn: 

Với A0 và B0 thì AB=A2B;

Với A<0 và B0 thì AB=A2B. 

Lời giải:

a) 35=32.5=45

b) 1,25=1,22.5=7,2

c) ab4a=(ab4)2a=a2b8a=a3b8

d) 2ab25a=(2ab2)2.5a=4a2b4.5a=20a3b4

Bài tập ( trang 27 SGK Toán 9) 

Bài 43 trang 27 SGK Toán 9 Tập 1 :Viết các số hoặc biểu thức dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a) 54

b) 108

c) 0,120000

d) 0,0528800

e) 763a2

Phương pháp giải:

Với hai biểu thức A, B mà B0, ta có A2.B=|A|B, tức là:

           A2.B=AB,  nếu A0.

           A2.B=AB,  nếu A<0.

Lời giải:

a) 54=9.6=32.6=36.

b) 108=36.3=62.3=63.

c) 0,120000=0,110000.2=0,11002.2

=0,1.1002=102.

d) 0,0528800=0,05.144.100.2

                        =0,05122.102.2

                       =0,05.12.102=62.

e) 7.63.a2=7.(3.21).a2=(7.3).21.a2

=21.21.a2=212.a2

=21|a|={21akhia021akhia<0.

Bài 44 trang 27 SGK Toán 9 Tập 1 :Đưa thừa số vào trong dấu căn: 

35;52;23xy  với  xy0;x2x với x>0.

Phương pháp giải:

+) Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn: 

           AB=A2.B,  nếu A0, B0.

           AB=A2.B,  nếu A<0, B0.

Lời giải:
Ta có:

+)  35=32.5=9.5=45.

+)  52=52.2=25.2=50.

+) Với xy>0 thì xy có nghĩa nên ta có:

23xy=(23)2.xy=49xy.

+) Với x>0 thì 2x có nghĩa nên ta có:

x2x=x2.2x=x2.2x=2x.xx=2x.

Bài 45 trang 27 SGK Toán 9 Tập 1 :So sánh:

a) 33  và 12

b) 7 và 35

c) 1351  và 15150;

d) 126  và 612.

Phương pháp giải:

+ Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh. 

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:

           AB=A2.B,  nếu A0, B0.

           AB=A2.B,  nếu A<0, B0.

+) Sử dụng định lí so sánh hai căn bậc hai số học:

              a<ba<b,   với a, b0.

Lời giải:

a) Ta có: 

33=32.3=9.3=27.

Vì 27>1227>12

                   33>12.

Vậy: 33>12

Cách khác:

12=4.3=22.3=23<33

b) Ta có:

7=72=49.

35=32.5=9.5=45.

Vì 49>4549>457>35.

Vậy: 7>35.

c) 

Ta có:

 1351=(13)2.51=19.51=519

=3.173.3=173.

 15150=(15)2.150=125.150=15025 

=6.2525=6=183.

Vì 173<183173<183

                        1351<15150.

Vậy: 1351<15150.

d) Ta có:

 126=(12)2.6=14.6=64=2.32.2

=32.

612=62.12=36.12=362.

Vì 32<36232<362

                       126<612.

Vậy: 126<612.

Bài 46 trang 27 SGK Toán 9 Tập 1 :Rút gọn các biểu thức sau với x0:

a) 23x43x+2733x

b) 32x58x+718x+28 

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Với hai biểu thức A, B mà B0, ta có A2.B=|A|B, tức là:

           A2.B=AB,  nếu A0.

           A2.B=AB,  nếu A<0

Lời giải:

Ta có: 23x43x+2733x

         =(23x43x33x)+27

         =(243)3x+27

         =53x+27.

b) Ta có: 

32x58x+718x+28

=32x54.2x+79.2x+28

=32x522.2x+732.2x+28

=32x5.22x+7.32x+28

=(32x102x+212x)+28

=142x+28

Bài 47 trang 27 SGK Toán 9 Tập 1 :Rút gọn:

a) 2x2y23(x+y)22 với x0;y0 và xy

Phương pháp giải:

a2=|a|

+ Nếu a0  thì |a|=a.

   Nếu a<0  thì |a|=a.

a22ab+b2=(ab)2

+ Sử dụng quy tắc đưa thừa số vào trong dấu căn:

           AB=A2.B,  nếu A0, B0.

           AB=A2.B,  nếu A<0, B0.

Lời giải: 

Ta có: Vì x0 và y0 nên x+y0|x+y|=x+y.

2x2y23(x+y)22=2x2y232.(x+y)2

=2x2y2.32.(x+y)2

=2x2y2.32.|x+y|

=2(x+y)(xy).32.(x+y)  

=2xy.32 

 =1xy.2.32  

 =1xy.22.32  

=1xy.6  =6xy

b)

Ta có:

22a15a2(14a+4a2)

=22a15a2(12.2a+22a2)

=22a15a2[122.1.2a+(2a)2]

=22a15a2(12a)2

=22a15.a2.(12a)2

=22a15.|a|.|12a|

Vì a>0,5 nên a>0|a|=a.

Vì a>0,52a>2.0,52a>1 hay 1<2a

12a<0|12a|=(12a)

=1+2a=2a1

Thay vào trên, ta được: 

22a15.|a|.|12a|=22a15.a.(2a1)=2a5.

Vậy 22a15a2(14a+4a2)=2a5.

Lý thuyết Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức A, B mà B0, ta có A2B=|A|B; tức là:

Nếu A0 và B0 thì A2B=AB;

Nếu A<0 và B0 thì A2B=AB.

Ví dụ: Với x0 ta có: 48x2=3.16x2=(4x)2.3=4x3 

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

Với A0 và B0 thì AB=A2B;

Với A<0 và B0 thì AB=A2B.

Ví dụ: Với x<0 ta có: x3=3x2

Giải Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai   (ảnh 1)

Đánh giá

0

0 đánh giá