Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai hay, chi tiết cùng với bài tập chọn lọc có đáp án giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 9.

Toán 9 Bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

A. Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

I. Biến đổi biểu thức đơn giản chứa căn bậc hai

a) Đưa một thừa số ra ngoài dấu căn

Với hai biểu thức A, B mà B ≥ 0 ta có

Ví dụ:

b) Đưa thừa số vào trong dấu căn

Với A ≥ 0, B ≥ 0 thì 

Với A < 0, B ≥ 0 thì 

Ví dụ:

c) Khử mẫu của biểu thức dưới dấu căn.

Với AB ≥ 0 và B ≠ 0 thì

Ví dụ:

d) Trục căn thức ở mẫu

Trục căn thức ở mẫu số là biến đổi để biểu thức đó mất căn thức ở mẫu số

    • Với các biểu thức A, B mà B > 0 ta có: 

Ví dụ:

    • Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, A ≠ B², ta có:

Ví dụ:

    • Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0, A ≠ B ta có:

Ví dụ:

II. Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

- Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai, ta cần vận dụng phối hợp các phép tính và các phép biến đổi đã biết.

- Khi rút gọn một dãy các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thứa và khai phương thì thứ tự thực hiện: khai căn trước rồi đến lũy thừa, sau đó đến nhân, chia, cộng, trừ

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho biểu thức

 (với x ≥ 0; x ≠ 1 và x ≠ 1/4).

Tìm tất cả các giá trị của x để B < 0.

Lời giải

Ta có:

 (với x ≥ 0; x ≠ 1 và x ≠ 1/4).

Kết hợp điều kiện ta có x ∈ [0; 1/4].

Câu 2: Giải các phương trình sau:

Lời giải

a) Điều kiện xác định:

Kết hợp (1), (4), (*) và (**) ta có điều kiện xác định: x ≤ 1

Ta có:

b) Điều kiện xác định: .

So sánh điều kiện ta có: x = -7; x = 2 (t/m). Vậy S = {-7; 2}.

c) Điều kiện xác định x ∈ [0; 1]\{1/2}.

Ta có:

Từ (*) và (**) suy ra phương trình (2) vô nghiệm.

Vậy S = {0; 1}.

Câu 3: Rút gọn các biểu thức sau:

Lời giải

a) Ta có:

b) Ta có

Khi đó: .

Câu 4: Chứng minh rằng

 (n ∈ N; n ≥ 2)

Lời giải