Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

LUYỆN TẬP

Nắm vững cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu để rút gọn biểu thức

Hiểu được cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu

Vận dụng được cách khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu để so sánh 2 số hay rút gọn biểu thức

Dùng hằng  đẳng thức để rút gọn biểu thức.

Đề bài

Đáp án

Biểu điểm

 HS1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn: 

a) $\sqrt{\frac{x^2}{5}}$ với $x\ge 0$;                           b) $\sqrt{x^2-\frac{x^2}{7}}$ với x < 0

HS2: Trục căn ở mẫu và rút gọn

 (nếu được )

 a ) $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$;          b) $\frac{2\sqrt{10}-5}{4-\sqrt{10}}$

Kết quả: a)  $\sqrt{\frac{x^2}{5}}=\frac{x\sqrt{5}}{5}$

b)  $\sqrt{x^2-\frac{x^2}{7}}=\sqrt{\frac{6x^2}{7}}=\frac{x\sqrt{42}}{7}$

   Kết quả: 

a ) $\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}(\sqrt{5}-\sqrt{3})}{2}$ 

b) $\frac{2\sqrt{10}-5}{4-\sqrt{10}}=\frac{(2\sqrt{10}-5)(4+\sqrt{10})}{6}$

5

5

5

5

HOẠT ĐỘNG CỦA GV -

Hoạt động của học sinh

Giao nhiệm vụ

- Nhắc lại các cách phân tích đa thức thành nhân tử đã học

Gv chốt lại kiến thức

Gv giới thiệu thêm 2 phương pháp

6. Phương pháp đặt biến phụ
Trong một số trường hợp, để việc phân tích đa thức thành nhân tử được thuận lợi, ta phải đặt biến phụ thích hợp.
Ví dụ: Phân tích thành nhân tử 

Đặt  ta có

7. Phương pháp giảm dần số mũ của lũy thừa
Phương pháp này chỉ áp dụng được cho các đa thức như  là những đa thức có dạng . Khi phân tích các đa thức có dạng như trên thì biểu thức sau khi phân tích đều có 1 nhân tử là  
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử 

1.Phương pháp đặt nhân tử chung

2. Phương pháp dùng hằng đẳng thức
Vận dụng các hằng đẳng thức để biến đổi đa thức thành tích các nhân tử hoặc luỹ thừa của một đa thức đơn giản.
3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
Dùng các tính chất giao hoán, kết hợp của phép cộng các đa thức, ta kếp hợp những hạng tử của đa thức thành từng nhóm thích hợp rồi dùng các phương pháp khác phân tích nhân tử theo từng nhóm rồi phân tích chung đối với các nhóm.
4. Phương pháp tách
Ta có thể tách 1 hạng tử nào đó của đa thức thành hai hay nhiều hạng tử thích hợp để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được
Ví dụ:

5. Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử
Ta có thể thêm bớt 1 hạng tử nào đó của đa thức để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để phân tích được.
Ví dụ:

NỘI DUNG

SẢN PHẨM

GV giao nhiệm vụ học tập.

-Học sinh cả lớp cùng suy nghĩ làm bài

-GV hỏi: Với bài tập 53 ta phải sử dụng kiến thức nào để biến đổi?

-HS1 lên bảng trình bày bài a

HS2 đứng tại chỗ trình bày bài b

GV có thể nêu câu hỏi gợi ý:

-H. Trong bài b trước tiên ta phải làm gì?

-H. Sau khi quy đồng ta thấy trong căn xuất hiện biểu thức nào có thể đưa ra ngoài dấu căn?

-H. Có thể giải rõ hai trường hợp như thế nào? ( học sinh yếu có thể bỏ qua bước này)

Gv hướng dẫn câu d để rút gọn được ta cần làm gì? Tử thức ta có thể phân tích được như thế nào?

HS3 lên bảng trình bày bài d

GV hướng dẫn tương tự với bài 54

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Dạng 1: Rút gọn biểu thức (giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa

Bài 53 a, b, d /30 (sgk)

a) $\begin{array}{l}\sqrt{18{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}^2}=\sqrt{9.2{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}^2}=3\left|\sqrt{2}-\sqrt{3}\right|\sqrt{2}\\ =3\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}\end{array}$

$b)ab\sqrt{1+\frac{1}{a^2{b}^2}}=ab\sqrt{\frac{a^2{b}^2+1}{a^2{b}^2}}=\frac{ab}{\left|ab\right|}\sqrt{a^2{b}^2+1}$

$\sqrt{1+a^2{b}^2}$ khi  ab > 0

=

-$\sqrt{1+a^2{b}^2}$ khi ab < 0

d)  $\frac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{a}$

Bài 54 /30 (sgk)

$\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}=\frac{2\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}}{\sqrt{4.2}-{\left(\sqrt{2}\right)}^2}=\frac{\sqrt{3}\left(2-\sqrt{2}\right)}{\sqrt{2}\left(2-\sqrt{2}\right)}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}}{2}$ ( các bài khác làm tương tự )

GV giao nhiệm vụ học tập.

Yêu cầu 2 Hs lên bảng thực hiện

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Dạng 2: Phân tích thành nhân tử

Bài 55 /30 (sgk)

$\begin{array}{l}a)ab+b\sqrt{a}+\sqrt{a}+1=b\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)+\left(\sqrt{a}+1\right)\\ =\left(\sqrt{a}+1\right)\left(b\sqrt{a}+1\right)\end{array}$

$\begin{array}{l}b)\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}+\sqrt{x^{2}y}-\sqrt{x{y}^2}=x\sqrt{x}-y\sqrt{y}+x\sqrt{y}-y\sqrt{x}\\ =x\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)-y\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)=\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-y\right)\end{array}$

GV giao nhiệm vụ học tập.

HS hoạt động nhóm để làm bài 55

(3 phút)

-Sau đó đại diện nhóm lên trình bày bài

-GV kiểm tra các nhóm.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Dạng 2: Phân tích thành nhân tử

Bài 55 /30 (sgk)

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV gọi HSđứng tại chỗ trả lời   tập 57

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Dạng 3: So sánh

Bài 56/30 (sgk): Sắp xếp theo thứ tự tăng dần

Kết quả:

a)  $2\sqrt{6}$<$\sqrt{29}$<$4\sqrt{2}$<$3\sqrt{5}$

b) $\sqrt{38}<2\sqrt{14}<3\sqrt{7}<6\sqrt{2}$