Nội dung

Nhận biết

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Vận dụng

(M3)

Vận dụng cao

(M4)

Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai.

Biết được cơ sở của việc đưa thừa số ra ngoài hay vào trong dấu căn

Hiểu được cơ sở của việc đưa thừa số ra ngoài hay vào trong dấu căn

Vận dụng cơ sở của việc đưa thừa số ra ngoài hay vào trong dấu căn để so sánh 2 số hay rút gọn biểu thức

Dùng hằng  đẳng thức để rút gọn biểu thức.

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

Giao nhiệm vụ: rút gọn biểu thức $\sqrt{a^{2}b}$, với $a\ge 0;b\ge 0$

Gv giới thiệu và đặt vấn đề. Phép biến đổi trên được gọi là phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

Vậy việc đưa thừa số ra ngoài dấu căn thường được sử dụng trong trường hợp nào? Và phép toán ngược của nó là gì?

Hs thực hiện

$\sqrt{a^{2}b}=\sqrt{a^2}\sqrt{b}=\left|a\right|\sqrt{b}=a\sqrt{b}$ (Vì $a\ge 0;b\ge 0$)

Hs nêu dự đoán.

NỘI DUNG

SẢN PHẨM

GV giao nhiệm vụ học tập.

-GV giới thiệu đẳng thức trên cho phép ta biến đổi $\sqrt{a^{2}b}=a\sqrt{b}$. Phép biến đổi này gọi là phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

-GV hãy cho biết thừa số nào đã được đưa ra ngoài dấu căn.

-GV hãy đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

Ví dụ 1:  a) $\sqrt{3^2.2}$

-Gọi 1 HS lên bảng trình bày.

-GV đôi khi ta cần biến đổi các biểu thức dưới dấu căn thích hợp rồi mới đưa ra ngoài dấu căn. Hãy áp dụng làm ví dụ 1b. GV trình bày ví dụ , HS theo dõi.

Ta thường áp dụng vào một số bài tập liên quan.

GV trình bày ví dụ 2, HS theo dõi.

-GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?2.

Đại diện nhóm lên bảng trình bày

GV: Tổng quát thành công thức như sgk

GV cho học sinh tự nghiên cứu ví dụ 3 (SGK)

-GV cho HS thảo luận nhóm ?3 Sau đó gọi đại diện mỗi nhóm một bạn lên bảng trình bày

-GV gọi HS khác nhận xét

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

1/ Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

?1. (SGK)

Kết quả: $\sqrt{a^{2}b}=\sqrt{a^2}\sqrt{b}=\left|a\right|\sqrt{b}=a\sqrt{b}$

                                        (Vì $a\ge 0;b\ge 0$)

Ví dụ 1:

a) $\sqrt{3^2.2}$=$3\sqrt{2}$

b) $\sqrt{20}$= $\sqrt{4.5}=\sqrt{2^2.5}=2\sqrt{5}$

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức.

$3\sqrt{5}+\sqrt{20}+\sqrt{5}$ = $3\sqrt{5}+\sqrt{4.5}+\sqrt{5}$

 = $3\sqrt{5}+2\sqrt{5}+\sqrt{5}$ = $(3+2+1)\sqrt{5}=6\sqrt{5}$

?2     a) $\sqrt{2}+\sqrt{8}+\sqrt{50}$= $\sqrt{2}+\sqrt{4.2}+\sqrt{25.2}$

          =$\sqrt{2}+2\sqrt{2}+5\sqrt{2}$ = $(1+2+5)\sqrt{5}=8\sqrt{5}$

        b) $4\sqrt{5}+\sqrt{27}-\sqrt{45}=$$4\sqrt{3}+\sqrt{9.3}-\sqrt{9.5}+\sqrt{5}$

   = $4\sqrt{3}+3\sqrt{3}-3\sqrt{5}+\sqrt{5}$

   =(4+3)$\sqrt{3}$ +(1-3)$\sqrt{5}$ =7$\sqrt{3}$ -2$\sqrt{5}$

Tổng quát sgk

Ví dụ3:

a) $\sqrt{4x^{2}y}=\sqrt{{\left(2x\right)}^{2}y}=\left|2x\right|\sqrt{y}=2x\sqrt{y}$ (vì $x\ge 0;y>0$)

b) $\sqrt{18x{y}^2}=\sqrt{{\left(3y\right)}^{2}2x}=\left|3y\right|\sqrt{2x}$= $-3y\sqrt{2x}$(Với $x\ge 0;y<0$)

?3. Kết quả

a) $2a^{2}b\sqrt{7}$ với $b\ge 0$

b) $-6a{b}^2\sqrt{2}$ với a<0

NỘI DUNG

SẢN PHẨM

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV giới thiệu phép biến đổi đưa thừa số vào trong  dấu căn ngược với phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài dấu căn và giới thiệu công thức.

GV cho HS tự nghiên cứu ví dụ 4 (SGK)

GV gọi 4 bạn lên làm ?4 . Các HS còn lại tự lực làm vào vở

GV chữa bài cho HS.

GV: Giảng ví dụ 5 (SGK) theo hai cách

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn:

Nếu A$\ge$0 và B$\ge$0 ta có: $A\sqrt{B}=\sqrt{A^{2}B}$

Nếu A$\le$0 và B$\ge$0 ta có: $A\sqrt{B}=-\sqrt{A^{2}B}$

?4.Kết quả

a)   = $\sqrt{45}$                          b)   = $\sqrt{7,2}$

c)   = $\sqrt{a^3{b}^8}$ ( vì a$\ge$0)      d)   = -$\sqrt{20a^3{b}^4}$

Ví dụ 5:(SGK)So sánh: $3\sqrt{7}$ và $\sqrt{28}$

Giải:

Cách 1: Ta có $3\sqrt{7}$ = $\sqrt{3^2.7}=\sqrt{63}$

Mà $\sqrt{63}>\sqrt{28}$ nên $3\sqrt{7}$ > $\sqrt{28}$

Cách 2: Ta có $\sqrt{28}$ = $\sqrt{2^2.7}=2\sqrt{7}$

Mà $3\sqrt{7}>2\sqrt{7}$ nên $3\sqrt{7}$> $\sqrt{28}$

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV: Nêu yêu cầu bài tập 43(d, e)

Gọi 2 HS lên bảng làm bài

HS:Trình bày làm bài trên bảng:

Bài 44. Đưa thừa số vào trong dấu căn:

 $-5\sqrt{2};-\frac{2}{3}\sqrt{xy};x\sqrt{\frac{2}{x}}$Với $x>0;y\ge 0$

GV: gọi đồng thời 3HS cùng lên bảng làm bài.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

$\begin{array}{l}d)-0,05\sqrt{28800}=-0,05\sqrt{288.100}=-0,05.10\sqrt{144.2}\\ =-0,5\sqrt{{12}^2.2}=-0,\mathrm{5.12.}\sqrt{2}=-6\sqrt{2}\end{array}$

$e)\sqrt{\mathrm{7.63.}{a}^2}=\sqrt{\mathrm{7.9.7}{a}^2}=\sqrt{7^2{.3}^2.a^2}=21\left|a\right|$

$-5\sqrt{2}=-\sqrt{5^2.2}=-\sqrt{25.2}=-\sqrt{50}$

$-\frac{2}{3}\sqrt{xy}=-\sqrt{{\left(\frac{2}{3}\right)}^{2}xy}=-\sqrt{\frac{4}{9}xy}$

Với $x>0;y\ge 0$ thì $\sqrt{xy}$ có nghĩa

$x\sqrt{\frac{2}{x}}=\sqrt{x^2.\frac{2}{x}}=\sqrt{2x}$ => Với $x>0$ thì $\sqrt{\frac{2}{x}}$ có nghĩa.