Với giải Bài 3 trang 48 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai.

Bài 3 trang 48 Toán lớp 10: Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:

a) $f\left(x\right)=3x^2-4x+1$

b) $f\left(x\right)=9x^2+6x+1$

c) $f\left(x\right)=2x^2-3x+10$

d) $f\left(x\right)=-5x^2+2x+3$

e) $f\left(x\right)=-4x^2+8x-4$

g) $f\left(x\right)=-3x^2+3x-1$

Lời giải:

a) Ta có $a=3>0,b=-4,c=1$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }={\left(-2\right)}^2-3.1=1>0$

$\Rightarrow$$f\left(x\right)$ có 2 nghiệm $x=\frac{1}{3},x=1$. Khi đó:

$f\left(x\right)>0$ với mọi x thuộc các khoảng $\left(-\mathrm{\infty };\frac{1}{3}\right)$ và $\left(1;+\mathrm{\infty }\right)$;

$f\left(x\right)<0$ với mọi x thuộc các khoảng $\left(\frac{1}{3};1\right)$

b) Ta có $a=9>0,b=6,c=1$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=0$

$\Rightarrow$$f\left(x\right)$ có 1 nghiệm $x=-\frac{1}{3}$. Khi đó:

$f\left(x\right)>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{-\frac{1}{3}\right\}$

c) Ta có $a=2>0,b=-3,c=10$

$\mathrm{\Delta }={\left(-3\right)}^2-\mathrm{4.2.10}=-71<0$

$\Rightarrow$$f\left(x\right)>0\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}$

d) Ta có $a=-5<0,b=2,c=3$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=1^2-\left(-5\right).3=16>0$

$\Rightarrow$$f\left(x\right)$ có 2 nghiệm $x=\frac{-3}{5},x=1$. Khi đó:

$f\left(x\right)<0$ với mọi x thuộc các khoảng $\left(-\mathrm{\infty };-\frac{3}{5}\right)$ và $\left(1;+\mathrm{\infty }\right)$;

$f\left(x\right)>0$ với mọi x thuộc các khoảng $\left(-\frac{3}{5};1\right)$

e) Ta có $a=-4<0,b=8c=-4$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=0$

$\Rightarrow$$f\left(x\right)$ có 1 nghiệm $x=2$. Khi đó:

$f\left(x\right)<0$ với mọi $x\in \mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{2\right\}$

g) Ta có $a=-3<0,b=3,c=-1$

$\mathrm{\Delta }=3^2-4.\left(-3\right).\left(-1\right)=-3<0$

$\Rightarrow$$f\left(x\right)<0\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}$

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai với đồ thị được cho ở mỗi hình.

Hướng dẫn giải

a)

Ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại điểm (2; 0) nên phương trình f(x) = 0 có duy nhất nghiệm x = 2.

Ta thấy đồ thị nằm trên trục hoành nên ta có bảng xét dấu:

b)

Ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt (–4; 0) và (–1; 0) nên phương trình

f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ = –4; x₂ = –1.

Trong các khoảng (–∞; –4) và (–1; +∞) thì đồ thị nằm dưới trục hoành nên f(x) < 0, trong khoảng (–4; –1) thì đồ thị nằm trên trục hoành nên f(x) > 0.

Bảng xét dấu:

c)

Ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt (–1; 0) và (2; 0) nên phương trình

f(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ = –1; x₂ = 2

Trong các khoảng (–∞; –1) và (2; +∞) thì đồ thị nằm trên trục hoành nên f(x) > 0

Trong khoảng (–1; 2) thì đồ thị nằm dưới trục hoành nên f(x) < 0.

Bảng xét dấu:

Bài 2. Khi nào thì tam thức bậc hai $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2+\left(\sqrt{5}-1\right)\mathrm{x}-\sqrt{5}$ nhận giá trị dương.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^2+\left(\sqrt{5}-1\right)\mathrm{x}-\sqrt{5}=0\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=1\\ \mathrm{x}=-\sqrt{5}\end{array}\right.$.

Bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)>0\iff \mathrm{x}\in \left(-\infty ;-\sqrt{5}\right)\cup \left(1;+\infty \right).$

Bài 3. Tìm giá trị nguyên của x để tam thức f(x) = 2x² – 7x – 9 nhận giá trị âm.

Hướng dẫn giải

Ta có: $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2{\mathrm{x}}^2-7\mathrm{x}-9=0\iff \left[\begin{array}{l}\mathrm{x}=-1\\ \mathrm{x}=\frac{9}{2}\end{array}\right.$ .

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)<0\iff -1<\mathrm{x}<\frac{9}{2}$.  Mà x nguyên nên x ∈ {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4}.

Như vậy, với x nguyên x ∈ {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4} thì f(x) = 2x² – 7x – 9  < 0. 

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 44 Toán lớp 10: Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệm tính toán lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau:...

Hoạt động 1 trang 44 Toán lớp 10: a) Quan sát Hình 17 và cho biết dấu của tam thức bậc hai ...

Hoạt động 2 trang 45 Toán lớp 10: a) Quan sát Hình 19 và cho biết dấu của tam thức bậc hai....

Hoạt động 3 trang 45 Toán lớp 10: a) Quan sát Hình 21 và cho biết dấu của tam thức bậc hai...

Luyện tập vận dụng 1 trang 46 Toán lớp 10: Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:...

Luyện tập vận dụng 2 trang 46 Toán lớp 10: Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai:...

Bài 1 trang 48 Toán lớp 10: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?...

Bài 2 trang 48 Toán lớp 10: Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai $f\left(x\right)$ với đồ thị được cho ở mỗi Hình 224a, 24b, 24c....

Bài 4 trang 48 Toán lớp 10: Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:...

Bài 5 trang 48 trang 46 Toán lớp 10: Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3