Với giải Luyện tập vận dụng 1 trang 46 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai.

Luyện tập vận dụng 1 trang 46 Toán lớp 10: Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:

a) $f\left(x\right)=-2x^2+4x-5$

b) $f\left(x\right)=-x^2+6x-9$

Phương pháp giải:

Sử dụng biệt thức thu gọn ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }={\left(b^{\prime }\right)}^2-ac$ với $b=2b^{\prime }$.

+ Nếu ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }<0$ thì $f\left(x\right)$ cùng dấu với hệ số a vời mọi $x\in \mathbb{R}$.

+ Nếu ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=0$ thì $f\left(x\right)$ cùng dấu với hệ số a vời mọi $x\in \mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{-\frac{b^{\prime }}{a}\right\}$.

+ Nếu ${\mathrm{\Delta }}^{\prime }>0$ thì $f\left(x\right)$ có 2 nghiệm $x_1,x_2\left(x_1<x_2\right)$. Khi đó:

$f\left(x\right)$ cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng $\left(-\mathrm{\infty };x_1\right)$ và $\left(x_2;+\mathrm{\infty }\right)$;

$f\left(x\right)$ trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng $\left(x_1;x_2\right)$

Lời giải:

a) Ta có $a=-2<0$, $b=4=>b^{\prime }=2$ và $c=-5$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=2^2-\left(-2\right).\left(-5\right)=-6<0$

=>$f\left(x\right)$ cùng dấu âm với hệ số a.

=> $f\left(x\right)<0\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}$

b) Ta có: $a=-1,b=6,c=-9=>b^{\prime }=3$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=3^2-\left(-1\right).\left(-9\right)=0$

$\frac{-b}{2a}=\frac{-b^{\prime }}{a}=3$

=> $f\left(x\right)$ cùng dấu âm với hệ số a với mọi $x\in \mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{3\right\}$

=> $f\left(x\right)<0\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{3\right\}$

Lý thuyết Ví dụ

2.1. Ví dụ 1

Xét dấu của tam thức bậc hai

a) f(x) = 4x² – x + 1;

b) f(x) = x² + 2x + 1.

Hướng dẫn giải

a) Tam thức bậc hai f(x) = 4x² – x + 1 có ∆ = b² – 4ac = (– 1)² – 4.4.1 = –15 < 0, hệ số

a = 4 > 0 nên f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ.

b) Tam thức bậc hai f(x) = x² + 2x + 1 có ∆ = b² – 4ac = 2² – 4.1.1 = 0, hệ số a = 1 > 0, nghiệm kép x₀ = – 1 nên f(x) > 0 với mọi x ∈ ℝ \ {– 1}.

2.2. Ví dụ 2

Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) = x² – 4x + 3.

Hướng dẫn giải

Tam thức bậc hai f(x) = x² – 4x + 3 có ∆ = b² – 4ac = (– 4)² – 4.1.3 = 4 > 0 có hai nghiệm phân biệt x₁ = 1; x₂ = 3;  hệ số a = 1 > 0.

Ta có bảng xét dấu như sau:

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 44 Toán lớp 10: Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệm tính toán lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau:...

Hoạt động 1 trang 44 Toán lớp 10: a) Quan sát Hình 17 và cho biết dấu của tam thức bậc hai ...

Hoạt động 2 trang 45 Toán lớp 10: a) Quan sát Hình 19 và cho biết dấu của tam thức bậc hai....

Hoạt động 3 trang 45 Toán lớp 10: a) Quan sát Hình 21 và cho biết dấu của tam thức bậc hai...

Luyện tập vận dụng 2 trang 46 Toán lớp 10: Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai:...

Bài 1 trang 48 Toán lớp 10: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?...

Bài 2 trang 48 Toán lớp 10: Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai $f\left(x\right)$ với đồ thị được cho ở mỗi Hình 224a, 24b, 24c....

Bài 3 trang 48 Toán lớp 10: Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:...

Bài 4 trang 48 Toán lớp 10: Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:...

Bài 5 trang 48 trang 46 Toán lớp 10: Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3