Với giải Hoạt động 3 trang 45 Toán lớp 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai.

Hoạt động 3 trang 45 Toán lớp 10: a) Quan sát Hình 21 và cho biết dấu của tam thức bậc hai $f\left(x\right)=x^2+3x+2$ tùy theo các khoảng của x.

b) Quan sát Hình 22 và cho biết dấu của tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-x^2+4x-3$ tùy theo các khoảng của x.

c) Từ đó rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$ với dấu của hệ số tùy theo các khoảng của x trong trường hợp $\mathrm{\Delta }>0$.

Phương pháp giải:

a) Xét các khoảng $\left(-\mathrm{\infty };-2\right);\left(-2;-1\right);\left(-1;+\mathrm{\infty }\right)$

b) Xét các khoảng $\left(-\mathrm{\infty };1\right);\left(1;3\right);\left(3;+\mathrm{\infty }\right)$

c) Rút ra nhận xét.

Lời giải:

a) Ta thấy trên $\left(-\mathrm{\infty };-2\right)$: Đồ thị nằm trên trục hoành

=> $f\left(x\right)=x^2+3x+2>0$$\mathrm{\forall }x\in \left(-\mathrm{\infty };-2\right)$

Trên $\left(-2;-1\right)$: Đồ thị nằm dưới trục hoành

=> $f\left(x\right)=x^2+3x+2<0$$\mathrm{\forall }x\in \left(-2;-1\right)$

Trên $\left(-1;+\mathrm{\infty }\right)$: Đồ thị nằm trên trục hoành

=> $f\left(x\right)=x^2+3x+2>0$$\mathrm{\forall }x\in \left(-1;+\mathrm{\infty }\right)$

b)

Trên $\left(-\mathrm{\infty };1\right)$: Đồ thị nằm dưới trục hoành

=> $f\left(x\right)=-x^2+4x-3<0$$\mathrm{\forall }x\in \left(-\mathrm{\infty };1\right)$

Trên $\left(1;3\right)$: Đồ thị nằm trên trục hoành

=> $f\left(x\right)=-x^2+4x-3>0$$\mathrm{\forall }x\in \left(1;3\right)$

Trên $\left(3;+\mathrm{\infty }\right)$: Đồ thị nằm dưới trục hoành

=> $f\left(x\right)=-x^2+4x-3<0$$\mathrm{\forall }x\in \left(3;+\mathrm{\infty }\right)$

c) Nếu $\mathrm{\Delta }>0$ thì $f\left(x\right)$ cùng dấu vưới hệ số a với mọi x thuộc các khoảng $\left(-\mathrm{\infty };x_1\right)$ và $\left(x_2;+\mathrm{\infty }\right)$; $f\left(x\right)$ trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc khoảng $\left(x_1;x_2\right)$, trong đó $x_1,x_2$ là hai nghiệm của $f\left(x\right)$ và $x_1<x_2$.

Lý thuyết Dấu của tam thức bậc hai

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0), ∆ = b² – 4ac.

+ Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ℝ

+ Nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ ℝ \ $\left\{\frac{-\mathrm{b}}{2\text{a}}\right\}$

+ Nếu ∆ > 0 thì f(x) có hai nghiệm x₁, x₂ (x₁ < x₂). Khi đó:

– f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng (–∞; x₁); (x₂; +∞)

– f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc khoảng (x₁; x₂).

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 44 Toán lớp 10: Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệm tính toán lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau:...

Hoạt động 1 trang 44 Toán lớp 10: a) Quan sát Hình 17 và cho biết dấu của tam thức bậc hai ...

Hoạt động 2 trang 45 Toán lớp 10: a) Quan sát Hình 19 và cho biết dấu của tam thức bậc hai....

Luyện tập vận dụng 1 trang 46 Toán lớp 10: Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:...

Luyện tập vận dụng 2 trang 46 Toán lớp 10: Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai:...

Bài 1 trang 48 Toán lớp 10: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?...

Bài 2 trang 48 Toán lớp 10: Tìm nghiệm và lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai $f\left(x\right)$ với đồ thị được cho ở mỗi Hình 224a, 24b, 24c....

Bài 3 trang 48 Toán lớp 10: Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:...

Bài 4 trang 48 Toán lớp 10: Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:...

Bài 5 trang 48 trang 46 Toán lớp 10: Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Hàm số bậc hai. Đồ thị hàm số bậc hai và ứng dụng

Bài 3: Dấu của tam thức bậc hai

Bài 4: Bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài tập cuối chương 3