a) $y=-x^2$

b) $y=\sqrt{2-3x}$

c) $y=\frac{4}{x+1}$

d) $y=\{\begin{array}{l}1\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x\in \mathbb{Q}\\ 0\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x\in \mathbb{R}\mathrm{\setminus }\mathbb{Q}\end{array}$

Lời giải:

a) Ta thấy hàm số có nghĩa với mọi số thực nên $D=\mathbb{R}$

b) Điều kiện: $2-3x\ge 0\iff x\le \frac{2}{3}$

Vậy tập xác định: $S=\left(-\mathrm{\infty };\frac{2}{3}\right]$

c) Điều kiện: $x+1\ne 0\iff x\ne -1$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{-1\right\}$

d) Ta thấy hàm số có nghĩa với mọi $x\in \mathbb{Q}$ và $x\in \mathbb{R}\mathrm{\setminus }\mathbb{Q}$ nên tập xác định: $D=\mathbb{R}$.

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:

a) y = $-x^2$

b) y = $\sqrt{2-3x}$

c) y = $\frac{4}{x+1}$

d) y= 

Hướng dẫn giải

a) Tập xác định D = $ℝ$

b) Biểu thức $\sqrt{2-3x}$ có nghĩa khi 2 - 3x ≥ 0 ⇔ x ≤ $\frac{2}{3}$. Vì vậy tập xác định của hàm số: D = {x$\in$R | x$\le$$\frac{2}{3}$} = (-$\infty$; $\frac{2}{3}$].

c) Biểu thức y = $\frac{4}{x+1}$ có nghĩa khi x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ - 1. Vì vậy tập xác định của hàm số: D = {$x\in ℝ$ | $x\ne -1$} = $ℝ$\{-1}.

d) Ta thấy hàm số có nghĩa với mọi $x\in \mathbb{Q}$ và $x\in ℝ\backslash \mathbb{Q}$ nên tập xác định của hàm số là: D = $ℝ$.

Bài 2. Bảng dưới đây cho biết chỉ số PM_2,5 ở thành phố Hà Nội từ tháng 1 đến tháng 12 của năm 2019.

a) Nêu chỉ số PM_2,5 trong tháng 2; tháng 5; tháng 10

b) Chỉ số PM_2,5 có phải hàm số của tháng không? Tại sao.

Hướng dẫn giải

a) Ta thấy:

Tháng 2: chỉ số PM_2,5 là 36,0 $\left(\mu g/m^3\right)$

Tháng 5: chỉ số PM_2,5 là 45,8 $\left(\mu g/m^3\right)$

Tháng 10: chỉ số PM_2,5 là 43,2 $\left(\mu g/m^3\right)$

b) Mỗi tháng chỉ tương ứng với đúng một chỉ số nên chỉ số PM_2,5 là hàm số của tháng

Bài 3. Cho hàm số y = $-2x^2$

a)Điểmnào trong các điểm (−1;−2); (0;0); (0;1); (2021;1)thuộc đồ thị của hàm số trên?

b) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt bằng −2;3và 10.

c) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng −18.

Hướng dẫn giải

a)

- Thay toạ độ (-1; -2) vào hàm số y = $-2x^2$ ta được: -2 = -2.${\left(-1\right)}^2$ (Đúng). Như vậy, điểm (-1; -2) thuộc đồ thị.

- Thay toạ độ (0; 0) vào hàm số y = $-2x^2$ ta được: 0 = -2.$0^2$ (Đúng). Như vậy điểm (0; 0) thuộc đồ thị.

- Thay toạ độ (0;1) vào hàm số y = $-2x^2$ ta được: 1 = -2.$0^2$= 0 (Sai). Như vậy điểm (0;1) không thuộc đồ thị.

- Thay điểm toạ độ (2021; 1) vào hàm số y = $-2x^2$ ta được: 1 = -2.${2021}^2$(Sai). Như vậy điểm (2021; 1) không thuộc đồ thị.

b)

- Thay x = -2 vào hàm số y = $-2x^2$, ta được: y = -2.${\left(-2\right)}^2$= -8. Khi đó ta được điểm có tọa độ (-2; -8).

- Thay x = 3 vào hàm số y = $-2x^2$, ta được: y = -2.$3^2$= -18. Khi đó ta được điểm có tọa độ (3; -18).

- Thay x = 10 vào hàm số y = $-2x^2$, ta được: y = -2.${10}^2$= -200. Khi đó ta được điểm có tọa độ (10; -200).

Vậy những điểm cần tìm là: (-2; -8); (3; -18) và (10; -200).

c) Thay y = -18 vào hàm số y = $-2x^2$, ta được:

$-18=-2x^2\iff x^2=9\iff x=\pm 3$

Khi đó ta được hai điểm có tọa độ (3; -18) và (-3; -18).

Vậy tọa độ những điểm cần tìm là (3; -18) và (-3; -18).