Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây: d1: 2x + y + 9 = 0 và d2: 2x + 3y

Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d1 và d2 sau đây: d1: 2x + y + 9 = 0 và d2: 2x + 3y - 9 = 0

Với giải Bài 5 trang 66 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 5 trang 66 SBT Toán 10 Tập 2: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d₁ và d₂ sau đây:

a) $d_{1} : 2 x + y + 9 = 0$ và $d_{2} : 2 x + 3 y - 9 = 0$ ;

b) $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \end{matrix}$ và $d_{2} : 2 x + y + 10 = 0$ ;

c) $d_{1} : \{\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 8 - 5 t \end{matrix}$ và $d_{2} : 5 x - y + 3 = 0$

Lời giải:

a) d₁ và d₂ có véc tơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}}$ (2; 1) và $\vec{n_{2}}$ (2; 3)

Ta có: a₁.b₂ – a₂.b₁ = 2.3 – 1.2 = 4 ≠ 0, suy ra véc tơ $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ là hai vectơ không cùng phương. Do đó d₁ và d₂ cắt nhau tại một điểm M.

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + y + 9 = 0 \\ 2 x + 3 y - 9 = 0 \end{cases}$ ta được M(- 9; 9).

Vậy hai đường thẳng d₁ và d₂ cắt nhau tại một điểm M.

b) Ta có d₁: $\{\begin{matrix} x = 2 + t \\ y = 1 - 2 t \end{matrix}$ suy ra phương trình tổng quát của d₁ là: 2x + y – 5 = 0

d₁và d₂ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_{1}}$ (2; 1) và $\vec{n_{2}}$ (2; 1).

Ta có: a₁.b₂ – a₂.b₁ = 2.1 – 1.2 = 0, suy ra vectơ $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ là hai vectơ cùng phương. Do đó d₁ và d₂ song song hoặc trùng nhau. Ta lấy M(– 4; – 2) thuộc d₂ , thay toạ độ M vào d₁ ta được 2.(– 4) + (– 2) – 5 = – 15 ≠ 0 suy ra M không thuộc d₁. Vậy d₁ song song với d₂.

c) Ta có d₁: $\{\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = 8 - 5 t \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} t = \frac{x - 1}{- 1} \\ t = \frac{y - 8}{- 5} \end{matrix} \Rightarrow \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 8}{- 5} \Leftrightarrow 5 x - y + 3 = 0$ suy ra phương trình tổng quát của d₁ là: 5x – y + 3 = 0.