Giải các bất phương trình bậc hai sau: x^2

Giải các bất phương trình bậc hai sau: x^2 - 5x + 1 > 0

Nguyễn Thị Thuỳ Linh Ngày: 22-11-2022 Lớp 10

1.1 K

Với giải ý c Bài 3 trang 21 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 7 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 7

Bài 3 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các bất phương trình bậc hai sau:

Sách bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Lời giải:

a) $x^{2} - 10 x + 24 \geq 0;$

Tam thức bậc hai f ( x ) = x² – 10x + 24 có ∆ = (– 10)² – 4.1.24 = 4 > 0 suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = 6 và x₂ = 4 và a = 1 > 0 nên f ( x ) > 0 với x ≤ 4 hoặc x ≥ 6.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = (– ∞; 4] ∪ [6; +∞)

b) $- 4 x^{2} + 28 x - 49 \leq 0;$

Tam thức bậc hai f ( x ) = –4x² + 28x – 49 có ∆ = 28² – 4.(– 4).(– 49) = 0 suy ra f(x) có một nghiệm x = $\frac{7}{2}$ , a = –4 < 0 nên f ( x ) ≤ 0 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = ℝ.

c) $x^{2} - 5 x + 1 > 0;$

Tam thức bậc hai f ( x ) = x² – 5x + 1 có ∆ = (–5)² – 4.1.1 = 21 suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{5 + \sqrt{21}}{2}$ và x₂ = $\frac{5 - \sqrt{21}}{2}$ , a = 1 > 0 nên f ( x ) > 0 với x < $\frac{5 - \sqrt{21}}{2}$ hoặc x > $\frac{5 + \sqrt{21}}{2}$ .

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = $(- \infty; \frac{5 - \sqrt{21}}{2}) \cup (\frac{5 + \sqrt{21}}{2}; + \infty)$

d) $9 x^{2} - 24 x + 16 \leq 0;$

Tam thức bậc hai f ( x ) = 9x² – 24x +16 có ∆ = (–24)² – 4.9.16 = 0 suy ra f(x) có một nghiệm x = $\frac{4}{3}$ , a = 9 > 0 nên f ( x ) ≤ 0 khi x = $\frac{4}{3}$ .

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = $\{\frac{4}{3}\}$

e) $15 x^{2} - x - 2 < 0;$

Tam thức bậc hai f ( x ) = 15x² – x – 2 có ∆ = (–1)² – 4.15.( –2) = 121 suy ra f(x) có hai nghiệm phân biệt x₁ = $\frac{2}{5}$ và x₂ = $\frac{- 1}{3}$ , a = 15 > 0 nên f ( x ) < 0 với $\frac{- 1}{3}$ < x < $\frac{2}{5}$ .

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = $(\frac{- 1}{3}; \frac{2}{5})$

g) $- x^{2} + 8 x - 17 > 0;$

Tam thức bậc hai f ( x ) = –x² + 8x – 17 có ∆ = 8² – 4.( –1).( –17) = –4 < 0 , a = –1 < 0 nên f ( x ) âm với mọi x ∈ ℝ.

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

h) $- 25 x^{2} + 10 x - 1 < 0;$

Tam thức bậc hai f ( x ) = –25x² + 10x – 1 có ∆ = 10² – 4.( –25).( –1) = 0 suy ra f(x) có một nghiệm x = $\frac{1}{5}$ , a = –25 < 0 nên f ( x ) < 0 khi x ≠ $\frac{1}{5}$ .

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm S = ℝ \ $\frac{1}{5}$ .

i) $4 x^{2} + 4 x + 7 \leq 0.$

Tam thức bậc hai f ( x ) = 4x² + 4x + 7 có ∆ = 4² – 4.4.7 = –96 < 0 , a = 4 > 0 nên f ( x ) dương với mọi x ∈ ℝ.

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Câu 1 trang 19 SBT Toán 10 Tập 2: Tam thức bậc hai nào có biệt thức ∆ = 1 và hai nghiệm là: $x_{1} = \frac{3}{2}$ và $x_{2} = \frac{7}{4} ?$ ...