Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: f(x) = |3x

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: f(x) = |3x – 1|

Với giải ý b Bài 4 trang 46 SBT Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Hàm số và đồ thị giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 4 trang 46 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

b) f(x) = |3x – 1|.

Lời giải:

b) Với 3x – 1 ≥ 0 hay x ≥ $\frac{1}{3}$ , ta có: |3x – 1| = 3x – 1.

Với 3x – 1 < 0 hay x < $\frac{1}{3}$ , ta có: |3x – 1| = – (3x – 1) = – 3x + 1.

Khi đó ta có: $f (x) = \{\begin{cases} 3 x - 1 k h i x \geq \frac{1}{3} \\ - 3 x + 1 k h i x < \frac{1}{3} \end{cases}$ .

Ta xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số g(x) = 3x – 1 trên khoảng $(\frac{1}{3}; + \infty)$ và của hàm số h(x) = – 3x + 1 trên khoảng $(- \infty; \frac{1}{3})$ .

+ Lấy hai số x₁, x₂ tùy ý thuộc khoảng $(\frac{1}{3}; + \infty)$ sao cho x₁ < x₂:

Ta có: f(x₁) – f(x₂) = (3x₁ – 1) – (3x₂ – 1) = 3(x₁ – x₂) < 0 (do x₁ < x₂ nên x₁ – x₂ < 0).

Suy ra f(x₁) < f(x₂).

Vậy hàm số g(x) đồng biến trên $(\frac{1}{3}; + \infty)$ hay f(x) đồng biến trên $(\frac{1}{3}; + \infty)$ . (1)

+ Lấy hai số x₃, x₄ tùy ý thuộc khoảng $(- \infty; \frac{1}{3})$ sao cho x₃ < x₄:

Ta có: f(x₃) – f(x₄) = (– 3x₃ + 1) – (– 3x₄ + 1) = 3(x₄ – x₃) > 0 (do x₃ < x₄ nên x₄ – x₃ > 0).

Suy ra f(x₃) > f(x₄).

Vậy hàm số h(x) nghịch biến trên $(- \infty; \frac{1}{3})$ hay f(x) nghịch biến khoảng $(- \infty; \frac{1}{3})$ . (2)

Từ (1) và (2) suy ra hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng $(- \infty; \frac{1}{3})$ và đồng biến trên khoảng $(\frac{1}{3}; + \infty)$ .

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 45 SBT Toán 10 Tập 1: Tập xác định của các hàm số sau:...

Bài 2 trang 45 SBT Toán 10 Tập 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau:...

Bài 3 trang 46 SBT Toán 10 Tập 1: Trong kinh tế thị trường, lượng cầu và lượng cung là hai khái niệm quan trọng. Lượng cầu chỉ khả năng về số lượng sản phẩm cần mua của bên mua (người dùng), tùy theo đơn giá bán sản phẩm; còn lượng cung chỉ khả năng cung cấp số lượng sản phẩm này cho thị trường của bên bán (nhà sản xuất) cũng phụ thuộc vào đơn giá sản phẩm...

Bài 4 trang 46 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:...

Bài 5 trang 46 SBT Toán 10 Tập 1: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số có đồ thị như sau:...

Bài 6 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Vẽ đồ thị hàm số sau:...

Bài 7 trang 47 SBT Toán 10 Tập 1: Trong các đường biểu diễn được cho trong Hình 4, chỉ ra trường hợp không phải là đồ thị hàm số và giải thích tại sao?...

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Hàm số và đồ thị

Bài 2: Hàm số bậc hai

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: f(x) = |3x – 1|

Từ khóa :

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Tìm kiếm

Bài Viết Xem Nhiều