Với giải Bài 18 trang 16 Toán lớp 9 chi tiết trong Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 18 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2: a) Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+by=-4\\ bx-ay=-5\end{array}\right.$ có nghiệm (1; -2).

b) Cũng hỏi như vậy nếu phương trình có nghiệm là $\left(\sqrt{2}-1;\sqrt{2}\right)$

Lời giải:

a) Vì hệ phương trình có nghiệm (1; -2) nên x = 1 và y = -2 thỏa mãn cả hai phương trong trong hệ.

Thay x = 1 và y = -2 vào hệ ta được:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}2.1+b.(-2)=-4\\ b.1-a.(-2)=-5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2-2b=-4\\ b+2a=-5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-2b=-4-2\\ b+2a=-5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}-2b=-6\\ b+2a=-5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}b=3\\ 3+2a=-5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2a=-5-3\\ b=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}2a=-8\\ b=3\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=-4\\ b=3\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy để hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1; -2) thì a = -4 và b = 3.

b) Vì hệ phương trình có nghiệm $\left(\sqrt{2}-1;\sqrt{2}\right)$ nên x =$\sqrt{2}-1$  và y = $\sqrt{2}$ thỏa mãn cả hai phương trong trong hệ.

Thay x = $\sqrt{2}-1$ và y =$\sqrt{2}$ vào hệ ta được:

$\left\{\begin{array}{l}2.\left(\sqrt{2}-1\right)+b.\sqrt{2}=-4\\ b.\left(\sqrt{2}-1\right)-a.\sqrt{2}=-5\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2\sqrt{2}-2+b\sqrt{2}=-4\\ b\left(\sqrt{2}-1\right)-a\sqrt{2}=-5\end{array}\right.$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}b\sqrt{2}=-4+2-2\sqrt{2}\\ b\left(\sqrt{2}-1\right)-a\sqrt{2}=-5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{2}b=-2-2\sqrt{2}\\ b\left(\sqrt{2}-1\right)-a\sqrt{2}=-5\end{array}\right. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}b=\frac{-2-2\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\\ b\left(\sqrt{2}-1\right)-a\sqrt{2}=-5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}b=-2-\sqrt{2}\\ b\left(\sqrt{2}-1\right)-a\sqrt{2}=-5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}b=-2-\sqrt{2}\\ \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)-a\sqrt{2}=-5\end{array}\right. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}b=-2-\sqrt{2}\\ -2\sqrt{2}-2+2+\sqrt{2}-a\sqrt{2}=-5\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}b=-2-\sqrt{2}\\ -a\sqrt{2}=-5+2\sqrt{2}+2-2-\sqrt{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff \left\{\begin{array}{l}b=-2-\sqrt{2}\\ -a\sqrt{2}=-5+\sqrt{2}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{-5+\sqrt{2}}{-\sqrt{2}}\\ b=-2-\sqrt{2}\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=\frac{5\sqrt{2}-2}{2}\\ b=-2-\sqrt{2}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy để hệ phương trình đã cho có nghiệm là $\left(\sqrt{2}-1;\sqrt{2}\right)$ thì a =$\frac{5\sqrt{2}-2}{2}$ và b = -2 -$\sqrt{2}$