Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hay, chi tiết cùng với bài tập chọn lọc có đáp án giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 9.

Toán 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

A. Lý thuyết Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

I. Quy tắc thế

Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế gồm hai bước sau:

    + Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

    + Bước 2: Dùng phương trình mới để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ (và giữ nguyên phương trình thứ nhất).

II. Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Tóm tắt cách giải:

    + Bước 1: Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.

    + Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

III. Chú ý khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Nếu thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của hai ẩn đều bằng 0 thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.

IV. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Giải hệ phương trình sau:

Hướng dẫn:

Làm theo thứ tự các bước

    + Bưới 1: Từ phương trình (1), ta rút x theo y, ta được x = y + 3 (*). Lấy kết quả này thế vào chỗ của x trong phương trình (2) ta được: 3(y + 3) - 4y = 2

    + Bước 2: Sử dụng phương trình (*) và phương trình mới khi thế , ta được hệ phương trình như sau:

Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất là (x; y) = (10; 7).

Câu 2: Giải hệ phương trình sau

Hướng dẫn:

Làm gộp các bước với nhau

Ta có

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là (x; y) = (1; 2).

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Giải các hệ phương trình sau:

Lời giải

Vậy hệ phương tình có vô số nghiệm, với mỗi giá trị của y ta tìm được một giá trị của

Câu 2: Cho hệ phương trình với tham số a  . Giải và biện luận hệ này

Lời giải

Ta có:

Do phương trình 0x = 1 vô nghiệm nên hệ phương trình vô nghiệm