Nội dung

Sản phẩm

H: Làm cách nào để có thể xác định đúng được nghiệm của một hệ phương trình cho trước mà không cần vẽ đồ thị của nó?

Hs nêu dự đoán

Nội dung

Sản phẩm

GV giao nhiệm vụ học tập.

Giới thiệu quy tắc thế gồm hai bước thông qua ví dụ 1 : Xét hệ phương trình : 

 (I) $\left\{\begin{array}{l}x-3y=2\left(1\right)\\ -2x+5y=1\left(2\right)\end{array}\right.$

GV. Từ phương trình - em hãy biểu diễn x theo y?  (được (1’)

GV. Lấy (1’) thay vào x trong phương trình - ta có Pt nào? (được (2’)

GV. Như vậy để giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ở bước 1 : Từ một phương trình của hệ ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thay vào Pt còn lại để được một phương trình mới

(có một ẩn )

GV. Dùng Pt (1’) thay chỗ Pt - của hệ và dùng Pt (2’) thay chỗ cho Pt - ta được hệ nào?

GV. Hệ Pt này như thế nào với hệ (I)?

GV quá trình làm trên chính là bước 2 của giải hệ Pt bằng phương pháp thế : Ta đã dùng Pt mới để thay cho Pt thứ hai trong hệ  (còn Pt thứ nhất được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1 )

GV. Yêu cầu HS đọc quy tắc thế SGK

Lưu ý : ở bước 1 có thể biểu diễn y theo x

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

1. Quy tắc thế :

Dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình khác tương đương .

$\begin{array}{l}\left.\begin{array}{l}*B1\\ *B2\end{array}\right\}\left(SGK\right)\\ \end{array}$   

Ví dụ 1 : Xét hệ phương trình

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x-3y=2\\ -2x+5y=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3y+2\\ -2(3y+2)+5y=1\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=3y+2\\ -6y-4+5y=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3y+2\\ y=-5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-1,3\\ y=-5\end{array}\right.\end{array}$        

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm số duy nhất là (-1,3; -5)

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV. Yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 2 SGK

Sau 1’ gọi một HS đứng tại chỗ trình bày các bước giải.

GV. Yêu cầu HS làm?1

HS lên bảng trình bày 

GV. Yêu cầu HS đọc chú ý SGK. GV ghi nhanh bài giải lên bảng

GV. Gọi HS lên bảng

 vẽ hình minh hoạ và

 giải thích hệ Pt có vô

 số nghiệm trong?2

GV. Cho HS hoạt động

nhóm làm ?3  

- Nửa lớp giải hệ bằng

minh hoạ hình học

- Nửa lớp giải hệ bằng phương pháp thế

Sau 3’ GV yêu cầu đại diện các nhóm trình bày bài giải

GV. Tóm tắt  lại cách

 giải hệ Pt bằng phương

 pháp thế như SGK

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

2. Áp dụng :

 Ví dụ 2 : (sgk)

?1    

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}4x-5y=3\\ 3x-y=16\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4x-5(3x-16)=3\\ y=3x-16\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}4x-15x+80=3\\ y=3x-16\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=7\\ y=3.7-16\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=7\\ y=5\end{array}\right.\end{array}$

*Chú ý : (sgk)

 Ví dụ 3 :

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}4x-2y=-6\\ -2x+y=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4x-2(2x+3)=-6\\ y=2x+3\end{array}\right.\iff \\ \left\{\begin{array}{l}4x-4x-6=-6\\ y=2x+3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}0x=0(*)\\ y=2x+3\end{array}\right.\end{array}$

Pt  (*) nghiệm đúng vơi mọi x R

.Vậy hệ Pt đã cho có vô số nghiệm

Dạng nghiệm tổng quát $\left\{\begin{array}{l}x\in R\\ y=2x+3\end{array}\right.$

 ?2  Trên mp toạ độ hai đường thẳng  

4x – 2y = - 6 và -2x + y = 3 trùng nhau nên hệ Pt đã cho có vô số nghiệm

 ?3

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}4x+y=2\\ 8x+2y=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=-4x+2\\ 8x+2(-4x+2)=1\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}y=-4x+2\\ 8x+4-8x=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=-4x+2\\ 0x=-3(*)\end{array}\right.\end{array}$

Pt (*) vô nghiệm . Vậy hệ Pt  đã cho vô nghiệm

Trên mp tạo độ hai đường thẳng     4x + y =2 và 8x + 2y = 1 song song với nhau . Vậy hệ Pt đã cho vô nghiệm 

** Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế : (sgk)

Nội dung

Sản phẩm

GV giao nhiệm vụ học tập.

Gv cho Hs lên bảng làm bài tập 12 sgk

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 3x-4y=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+3\\ 3(y+3)-4y=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=y+3\\ 3y+9-4y=2\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}x=y+3\\ -y=-7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=7+3\\ y=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=10\\ y=7\end{array}\right.\end{array}$

Vậy hệ Pt đã cho có một nghiệm duy nhất là (10 ; 7 )

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}7x-3y=5\\ 4x+y=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}7x-3(-4x+2)=5\\ y=-4x+2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}7x+12x-6=5\\ y=-4x+2\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}19x=11\\ y=-4x+2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{11}{19}\\ y=\frac{-6}{19}\end{array}\right.\end{array}$