Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

Thanh Trà Ngày: 21-10-2022 Lớp 9

470

Với giải Bài 17 trang 16 Toán lớp 9 chi tiết trong Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 17 trang 16 SGK Toán 9 Tập 2: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\{\begin{cases} x \sqrt{2} - y \sqrt{3} = 1 \\ x + y \sqrt{3} = \sqrt{2} \end{cases}$

b) $\{\begin{cases} x - 2 \sqrt{2} y = \sqrt{5} \\ x \sqrt{2} + y = 1 - \sqrt{10} \end{cases}$

c) $\{\begin{cases} (\sqrt{2} - 1) x - y = \sqrt{2} \\ x + (\sqrt{2} + 1) y = 1 \end{cases}$

Lời giải:

$\{\begin{cases} x \sqrt{2} - y \sqrt{3} = 1 \\ x + y \sqrt{3} = \sqrt{2} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \sqrt{2} - y \sqrt{3} = 1 \\ x = \sqrt{2} - y \sqrt{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (\sqrt{2} - y \sqrt{3}) \sqrt{2} - y \sqrt{3} = 1 \\ x = \sqrt{2} - y \sqrt{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 - y \sqrt{6} - y \sqrt{3} = 1 \\ x = \sqrt{2} - y \sqrt{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y (- \sqrt{6} - \sqrt{3}) = 1 - 2 \\ x = \sqrt{2} - y \sqrt{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y (\sqrt{6} + \sqrt{3}) = 1 \\ x = \sqrt{2} - y \sqrt{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{3}} \\ x = \sqrt{2} - y \sqrt{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{3} \\ x = \sqrt{2} - \frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{3} . \sqrt{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{3} \end{cases}$

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = $(1; \frac{\sqrt{6} - \sqrt{3}}{3})$

$\{\begin{cases} x - 2 \sqrt{2} y = \sqrt{5} \\ x \sqrt{2} + y = 1 - \sqrt{10} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} y \\ (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2} y) \sqrt{2} + y = 1 - \sqrt{10} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} y \\ \sqrt{10} + 4 y + y = 1 - \sqrt{10} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} y \\ 5 y = 1 - \sqrt{10} - \sqrt{10} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} y \\ 5 y = 1 - 2 \sqrt{10} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} y \\ y = \frac{1 - 2 \sqrt{10}}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} . \frac{1 - 2 \sqrt{10}}{5} \\ y = \frac{1 - 2 \sqrt{10}}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \sqrt{5} + \frac{2 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} .2 \sqrt{10}}{5} \\ y = \frac{1 - 2 \sqrt{10}}{5} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{- 3 \sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{5} \\ y = \frac{1 - 2 \sqrt{10}}{3} \end{cases}$