Giải hệ phương trình: x + 3y = 1 và (a^2 + 1)x + 6y = 2a trong mỗi trường hợp sau

Thanh Trà Ngày: 21-10-2022 Lớp 9

1.5 K

Với giải Bài 15 trang 15 Toán lớp 9 chi tiết trong Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 15 trang 15 SGK Toán 9 Tập 2: Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} x + 3 y = 1 \\ (a^{2} + 1) x + 6 y = 2 a \end{cases}$ trong mỗi trường hợp sau:

a) a = -1;

b) a = 0;

c) a = 1.

Lời giải:

$\{\begin{cases} x + 3 y = 1 \\ (a^{2} + 1) x + 6 y = 2 a \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 - 3 y \\ (a^{2} + 1) (1 - 3 y) + 6 y = 2 a \end{cases}$

a) Thay a = -1 vào hệ phương trình ta được

$\{\begin{cases} x = 1 - 3 y \\ ({(- 1)}^{2} + 1) (1 - 3 y) + 6 y = 2. (- 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 - 3 y \\ 2. (1 - 3 y) + 6 y = - 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 - 3 y \\ 2 - 6 y + 6 y = - 2 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 - 3 y \\ 2 = - 2 \end{cases}$ (vô lí)

Vậy với a = - 1 hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

b) Thay a = 0 vào hệ phương trình ta được

$\{\begin{cases} x = 1 - 3 y \\ (0^{2} + 1) (1 - 3 y) + 6 y = 2.0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 - 3 y \\ 1 - 3 y + 6 y = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 - 3 y \\ 3 y = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 - 3 y \\ y = \frac{- 1}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 - 3. (\frac{- 1}{3}) \\ y = \frac{- 1}{3} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 \\ y = \frac{- 1}{3} \end{cases}$

Vậy với a = 0 hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = $(2; \frac{- 1}{3})$

c) Thay a = 1 vào hệ phương trình ta có:

$\{\begin{cases} x = 1 - 3 y \\ (1^{2} + 1) (1 - 3 y) + 6 y = 2.1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 - 3 y \\ 2. (1 - 3 y) + 6 y = 2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 - 3 y \\ 2 - 6 y + 6 y = 2 \end{cases}$