a) Vẽ đồ thị của hàm số :

$y=x+1;y={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}x+\sqrt{3};y=\sqrt{3}x-\sqrt{3}$

b) Gọi  $\alpha ,\beta ,\gamma$  lần lượt là các góc tạo bởi các đường thẳng trên và trục Ox.

Chứng minh rằng $tg\alpha =1,tg\beta ={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}};tg\gamma =\sqrt{3}$

Tính số đo các góc $\alpha ,\beta ,\gamma .$

a)  

+ Hàm số $y=x+1$

   Cho $x=0\Rightarrow y=0+1=1\Rightarrow A(0;1)$

   Cho $x=-1\Rightarrow y=-1+1=0\Rightarrow B(-1;0)$

Đồ thị hàm số $y=x+1$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A(0;1)$ và $B(-1;0)$

+ Hàm số $y={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}x+\sqrt{3}$

   Cho $x=-3\Rightarrow y={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}.(-3)+\sqrt{3}=0\Rightarrow D(-3;0)$

   Cho $x=0\Rightarrow y={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}.0+\sqrt{3}=\sqrt{3}\Rightarrow C(0;\sqrt{3})$

Đồ thị hàm $y={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}x+\sqrt{3}$ là đường thẳng đi qua hai điểm $D(-3;0)$ và $C(0;\sqrt{3})$

+ Hàm số $y=\sqrt{3}x-\sqrt{3}$

   Cho $x=0\Rightarrow y=\sqrt{3}.0-\sqrt{3}=-\sqrt{3}\Rightarrow E(0;-\sqrt{3})$

   Cho $x=1\Rightarrow y=\sqrt{3}.1-\sqrt{3}=0\Rightarrow F(1;0)$

Đồ thị hàm số $y=\sqrt{3}x-\sqrt{3}$ là đường thẳng đi qua hai điểm $E(0;-\sqrt{3})$ và $F(1;0)$

b)

Cách 1:

+ Đường thẳng $y=x+1$ có hệ số góc là $1$

Suy ra $tan\alpha =1\iff \alpha ={45}^o$

+ Đường thẳng $y={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}x+\sqrt{3}$ có hệ số góc là ${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}$

Suy ra $tan\beta ={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}\iff \beta ={30}^o$

+ Đường thẳng $y=\sqrt{3}x-\sqrt{3}$ có hệ số góc là $\sqrt{3}$

Suy ra $tan\gamma =\sqrt{3}\iff \alpha ={60}^o$

Cách 2:

+ Ta có:

$OA=OB=OF=1$, $OE=OC=\sqrt{3}$,  $OD=3$.

+ Xét $\mathrm{\Delta }OAB$ vuông tại $O$

               $\Rightarrow \tan \alpha =tanB={\displaystyle \frac{OA}{OB}}={\displaystyle \frac{1}{1}}=1$

               $\Rightarrow \alpha ={45}^o$  

Thực hiện bấm máy tính: 

+ Xét $\mathrm{\Delta }ODC$ vuông tại $O$

                $\Rightarrow \tan \beta =tanD={\displaystyle \frac{OC}{OD}}={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}}$

                $\Rightarrow \beta ={30}^o$

+ Xét $\mathrm{\Delta }OEF$ vuông tại $O$

                $\Rightarrow \tan \beta =tan\widehat{OFE}={\displaystyle \frac{OE}{OF}}={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{1}}=\sqrt{3}$

                $\Rightarrow \gamma ={60}^o$

Lại có $\widehat{OFE}$ và $\gamma$ là hai góc đối đỉnh $\Rightarrow \widehat{OFE}=\gamma$.

Vậy $\gamma ={60}^o$.