Hai đường thẳng đã cho có hệ số góc lần lượt là – 2 < 0 và -5 < 0

Góc tạo bởi hai đường thẳng đã cho với trục Ox là góc tù.

Lai có: -5 < -2 nên β < α

Vậy 90° < β < α

Chọn đáp án A.

Để đường thẳng đã cho tạo với trục hoành một góc tù thì :

a - 1 < 0 ⇔ a < 1

Chọn đáp án C.

Vì đường thẳng trên tạo với trục Ox một góc nhọn nên:

100 – 2m > 0 ⇔ -2m > -100 ⇔ m < 50

Chọn đáp án A.

Hai đường thẳng y = x + 100 và y = 3x + 1 có hệ số góc lần lượt là a = 1 > 0 và a’ = 3 > 0

Suy ra: góc tạo bởi mỗi đường thẳng và trục Ox là góc nhọn.

Lại có: 1 < 3 nên α < β

Vậy α < β < 90°

Chọn đáp án C.

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là y = ax + b (a ≠ 0)

Vì d đi qua A (1; 1) nên a + b = 1 ⇒ b = 1 − a

Thay tọa độ điểm B vào phương trình –a + b = 2 ⇒ b = a + 2

Đáp án cần chọn là: A

Gọi d: y = ax + b (a ≠ 0) đi qua 2 điểm M (−3; 2) và N (1; −1)

M thuộc d ⇔ −3a + b = 2 ⇒ b = 2 + 3a  (1)

N thuộc d ⇔ 1.a + b = −1 ⇔ b = −1 – a (2)

Đáp án cần chọn là: D

Hệ số góc của đường thẳng d là k = m + 2 (m ≠ −2)

Từ giả thiết suy ra m + 2 = −4 ⇔ m = −6 (TM)

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án cần chọn là: C

II. Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Cho hàm số y = x + 2. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox (làm tròn đến phút).

Lời giải:

Vẽ đồ thị hàm số y = x + 2

Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(0; 2); B(-2; 0).

Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox là α, ta có  = α Xét tam giác vuông OAB , ta có  (1 chính là hệ số góc của đường thẳng y = x + 2)

Khi đó số đo góc α là α = 45

Câu 2: Cho (d): y = ax + b. Tìm a, b biết (d) đi qua gốc tọa độ và song song với (d') trong đó (d') có hệ số góc bằng 1.

Lời giải:

Theo bài ta, (d) đi qua gốc tọa độ nên ta có b = 0

(d) song song với (d') và (d') có hệ số góc bằng 1 nên a = 1

Vậy a = 1, b = 0.

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho các điểm và nằm trên đường thẳng có hệ số góc là . Tìm giá trị của m

Câu 2: Chứng minh rằng nếu một đường thẳng đi qua điểm A(x1; y1) và có hệ số góc bằng a thì đường thẳng đó có phương trình là y - y1 = a(x - x1)

B. Lý thuyết Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b

1. Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

a. Góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) với trục Ox

Gọi A là giao điểm của đường thẳng y = ax + b với trục Ox và M là một điểm thuộc đường thẳng và có tung độ dương.

Khi đó, $\widehat{Max}$ là góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b với trục Ox.

Ví dụ 1. Cho hàm số y = x + 3. Tính góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox.

Lời giải:

Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3

+ Cho x = 0 thì y = 3 ta được điểm A (0; 3).

+ Cho y = 0 thì x = −3 ta được điểm B (−3; 0).

Đồ thị hàm số đã cho đi qua hai điểm A(0; 3); B(−3; 0).

Gọi góc tạo bởi đường thẳng y = x + 3 với trục Ox là α, ta có $\widehat{ABO}=\alpha$.

Xét tam giác vuông OAB, ta có $\tan \alpha =\frac{OA}{OB}=\frac{3}{3}=1$(1 chính là hệ số góc của đường thẳng y = x + 3)

Khi đó số đo góc α là α = 45°.

Vậy góc tạo bởi đường thẳng y = x + 2 với trục Ox là 45°.

2. Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

− Các đường thẳng có cùng hệ số a (a là hệ số của x) thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau.

Khi a > 0, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc nhọn và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 90°.

Khi a < 0 góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tù và nếu a càng lớn thì góc đó càng lớn nhưng vẫn nhỏ hơn 180°.

Như vậy, góc tạo bởi đường thẳng y = ax + b và trục Ox phụ thuộc vào a.

Người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b.

Chú ý. Khi b = 0, ta có hàm số y = ax. Trong trường hợp này, ta có thể nói a là hệ số góc của đường thẳng y = ax.

Ví dụ 2. Cho (d): y = ax + b. Tìm a, b biết (d) đi qua gốc tọa độ và song song với (d') trong đó (d') có hệ số góc bằng 1.

Lời giải:

Theo bài ta, (d) đi qua gốc tọa độ nên ta có b = 0.

(d) song song với (d') và (d') có hệ số góc bằng 1 nên a = 1.

Vậy a = 1, b = 0.