a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số sau: 

$y={\displaystyle \frac{1}{2}}x+2$;                                      $y=-x+2$

b) Gọi giao điểm của hai đường thẳng $y={\displaystyle \frac{1}{2}}x+2$  và  $y=-x+2$ với trục hoành theo thứ tự là $A,B$ và gọi giao điểm của hai đường thẳng đó là $C$. Tính các góc của tam giác $ABC$ (làm tròn đến độ).

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác $ABC$ (đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét)

+) Hàm số $y={\displaystyle \frac{1}{2}}x+2$:     

     Cho $x=0\Rightarrow y={\displaystyle \frac{1}{2}}.0+2=0+2=2\Rightarrow M(0;2)$.

     Cho $y=0\Rightarrow 0={\displaystyle \frac{1}{2}}.x+2\Rightarrow x=-4\Rightarrow N(-4;0)$.

Đồ thị hàm số $y={\displaystyle \frac{1}{2}}x+2$ là đường thẳng đi qua hai điểm $M(0;2)$ và $N(-4;0)$

+) Hàm số  $y=-x+2$:

     Cho $x=0\Rightarrow y=0+2=2\Rightarrow M(0;2)$.

     Cho $y=0\Rightarrow 0=-x+2\Rightarrow x=2\Rightarrow P(2;0)$.

Đồ thị hàm số $y=-x+2$   là đường thẳng đi qua hai điểm $M(0;2)$ và $P(2;0)$ 

b) +) Hoành độ điểm $C$ là nghiệm của phương trình:

${\displaystyle \frac{1}{2}}x+2=-x+2$

$\iff {\displaystyle \frac{1}{2}}x+x=2-2$

$\iff {\displaystyle \frac{3}{2}}x=0$

$\iff x=0$

Do đó tung độ của $C$ là: $y=0+2=2$. Vậy $C(0;2)\equiv M$.

 +) Vì $A$ thuộc trục hoành $Ox$ nên tung độ của $A$ bằng $0$. Thay $y=0$ vào $y={\displaystyle \frac{1}{2}}x+2$, ta được:

$0={\displaystyle \frac{1}{2}}x+2$

$\iff {\displaystyle \frac{1}{2}}x=-2$

$\iff x=-4$ 

Vậy $A(-4;0)\equiv N$.

+) Vì $B$ thuộc trục hoành $Ox$ nên tung độ của $B$ bằng $0$. Thay $y=0$ vào $y=-x+2$, ta được:

$0=-x+2$

$\iff x=2$

Vậy $B(2;0)\equiv P$.

Ta có được $OA=4,OB=2,OC=2,$$AB=OA+OB=4+2=6$.

Ta có: $OB=OC$ nên tam giác $COB$ vuông cân tại $O$ ($O$ là gốc tọa độ) nên: $\hat{B}={45}^o$

Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác đối với tam giác $AOC$ vuông tại $O$, ta có:

                         $\tan A={\displaystyle \frac{OC}{OA}}={\displaystyle \frac{2}{4}}={\displaystyle \frac{1}{2}}$

Thực hiện bấm máy tính, ta được:  $\hat{A}\approx {27}^o$

                         $\iff \hat{C}={180}^o-\hat{A}-\hat{B}$

                         $\iff \hat{C}\approx {180}^o-{27}^o-{45}^o$

                         $\iff \hat{C}\approx {108}^o$

c) Ta có: $AB=6(cm)$

Xét tam giác vuông $OAC$ vuông tại $O$, theo định lí Py-ta-go, ta có:

                 $A{C}^2=A{O}^2+O{C}^2=4^2+2^2=16+4=20$

             $\Rightarrow AC=\sqrt{20}=2\sqrt{5}(cm)$

Xét tam giác vuông $OBC$ vuông tại $O$, ta có:

                  $B{C}^2=B{O}^2+O{C}^2=2^2+2^2=4+4=8$

              $\Rightarrow BC=\sqrt{8}=2\sqrt{2}(cm)$

$\mathrm{\Delta }OAC$ có $CO\mathrm{\perp }AB$ nên $CO$ là đường cao ứng với cạnh $AB$.

Chu vi tam giác là:

       $P=AB+BC+AC=6+2\sqrt{5}+2\sqrt{2}(cm)$

Diện tích tam giác là:

       $S={\displaystyle \frac{1}{2}}.OC.AB={\displaystyle \frac{1}{2}}.2.6=6(c{m}^2)$