Vẽ đồ thị hàm số y = x và y = 2x trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

Thanh Trà Ngày: 13-10-2022 Lớp 9

3.4 K

Với giải Bài 5 trang 45 Toán lớp 9 chi tiết trong Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Bài 5 trang 45 SGK Toán 9 Tập 1: a) Vẽ đồ thị hàm số

y = x

và

y = 2 x

trên cùng một mặt phẳng tọa độ

O x y

(h .5)

b) Đường thẳng song song với trục $O x$ và cắt trục $O y$ tại điểm có tung độ $y = 4$ lần lượt cắt các đường thẳng $y = 2 x, y = x$ tại hai điểm $A$ và $B$ .

Tìm tọa độ của các điểm $A, B$ và tính chu vi, diện tích của tam giác $O A B$ theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét.

Giải Toán 9 Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số (ảnh 10)

Phương pháp giải:

a) Cách vẽ đồ thị hàm số $y = a x, (a \neq 0)$ : Cho $x = x_{0} \Rightarrow y_{0} = a x_{0}$

Đồ thị hàm số $y = a x (a \neq 0)$ là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm $A (x_{0}; y_{0})$

b) +) Đường thẳng song song với trục $O x$ cắt trục $O y$ tại điểm có tung độ $y = b$ có phương trình đường thẳng là $y = b .$

+) Muốn tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $y = a x$ và $y = a^{'} x$ ta giải phương trình $a x = a^{'} x$ tìm được hoành độ. Thay hoành độ vào một trong hai đường thẳng trên tìm được tung độ.

+) Sử dụng đinh lí Py - ta - go trong tam giác vuông: $Δ A B C$ vuông tại $A$ thì $A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$ .

+) Chu vi tam giác: $C_{∆ O A B} = A B + B O + A O .$

+) Diện tích $Δ A B C$ có đường cao $h$ và $a$ là độ dài cạnh ứng với đường cao: $S_{∆ O A B} = \frac{1}{2} . h . a$

Lời giải:

a) Xem hình trên và vẽ lại

Giải Toán 9 Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số (ảnh 11)

+) Ta coi mỗi ô vuông trên hình $5$ là một hình vuông có cạnh là $1 c m$ .

Từ hình vẽ ta xác định được: $A (2; 4), B (4; 4)$ .

+) Tính độ dài các cạnh của $∆ O A B$ :

Dễ thấy $A B = 4 - 2 = 2$ $(c m)$ .

Gọi $C$ là điểm nằm trên trục tung, có tung độ là $4$ , ta có $O C = 4 c m, A C = 2 c m; B C = 4 c m$

Áp dụng định lý Py-ta-go cho các tam giác vuông $O A C$ và $O B C$ , ta có:

$\begin{aligned} O A = \sqrt{A C^{2} + O C^{2}} = \sqrt{2^{2} + 4^{2}} = 2 \sqrt{5} (c m) \\ O B = \sqrt{B C^{2} + O C^{2}} = \sqrt{4^{2} + 4^{2}} = 4 \sqrt{2} (c m) \end{aligned}$

$\Rightarrow$ Chu vi $Δ O A B$ là:

$C_{Δ O A B} = O A + O B + A B$

$= 2 + 2 \sqrt{5} + 4 \sqrt{2} \approx 12, 13 (c m)$

+) Tính diện tích $∆ O A B$ :

Cách 1:

$\begin{aligned} S_{Δ O A B} = S_{Δ O B C} - S_{Δ O A C} \\ = \frac{1}{2} O C . B C - \frac{1}{2} O C . A C \\ = \frac{1}{2} {.4}^{2} - \frac{1}{2} .4 .2 = 8 - 4 = 4 (c m^{2}) \end{aligned}$