Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số hay, chi tiết cùng với bài tập chọn lọc có đáp án giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 9.

Toán 9 Bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

A. Lý thuyết

I. Định nghĩa hàm số

    + Nếu đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng x thay đổi sao cho mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x gọi là biến số

    + Hàm số có thể được cho bằng bảng hoặc bằng công thức,..

Ví dụ:

y là hàm số của x được cho dưới dạng bảng:

y là hàm số của x được cho dưới dạng công thức:

    y = 2x;     y = x + 2;     y = x

    + Hàm số thường được ký hiệu bởi những chữ f, g, h, ... chẳng hạn khi y là hàm số của biến số x, ta viết y = f(x) hoặc y = g(x),….

    + f(a) là giá trị của hàm số y = f(x) tại x = a. Khi hàm số y được cho bởi công thức y = f(x), muốn tính giá trị f(a) của hàm số tại x = a, ta thay x = a vào biểu thức f(x) rồi thực hiện các phép tính trong biểu thức.

Ví dụ:

Ta có hàm số y = f(x) = x + 2. Khi đó f(1) = 1 + 2 = 3

    + Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y được gọi là một hàm hằng .

Ví dụ:

Ta có y = f(x) = 1. Khi đó với giá trị nào của x thì y = 1 → khi đó y là hàm hằng.

II. Đồ thị của hàm số

    Tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x).

Ví dụ:

Hình bên là đồ thị của hàm số y = f(x) = x + 4.

Các cặp giá trị tương ứng trên mặt phẳng tọa độ là A(-4; 0); B(0; 4).

III. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc R

    + Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị của f(x) tương ứng cũng tăng lên thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số đồng biến trên R (gọi tắt là hàm số đồng biến).

    + Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị của f(x) tương ứng giảm đi thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm số nghịch biến trên R (gọi tắt là hàm số nghịch biến).

Nói cách khác, cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R. Với x₁, x₂ ∈ R ta có:

    + Nếu x₁ < x₂ mà f(x₁) < f(x₂) thì hàm số đồng biến.

    + Nếu x₁ < x₂ mà f(x₁) > f(x₂) thì hàm số nghịch biến.

Ví dụ:

Cho hàm số y = x + 2, xác định với ∀ ∈ R

Ta có: x₁ < x₂ ⇒ x₁ + 2 < x₂ + 2 hay f(x₁) < f(x₂) nên hàm số y = x + 2 đồng biến trên R.

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Xác định hàm số f(x) biết rằng f(x + 1) = x² - 2x + 3

Lời giải

Đặt x + 1 = t thì x = t - 1

Khi đó f(t) = (t - 1)² - 2(t - 1) + 3 = t² - 4t + 6

Vậy f(x) = x² - 4x + 6

Câu 2: Chứng minh công thức tính khoảng cách d giữa hai điểm A(x₁; y₁) và B(x₂; y₂) là d = 

Lời giải

Gọi c (x₂; y₁)

+ Khoảng cách giữa hai điểm x₁, x₂ trên trục hoành chính là AC = |x₂ - x₁|

+ Khoảng cách giữa hai diểm y₁, y₂ trên trục tung chính là BC = |y₂ - y₁|

Do tam giác ABC vuông tại C nên AB² = AC² + BC² = (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²

Khi đó: AB = d =