Với lời giải SBT Toán 10 trang 78 Tập 2 chi tiết trong Bài tập cuối chương 9 sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 9

Câu 8 trang 78 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3; 4) với đường tròn (C): $x^2+y^2-2x-4y-3=0$là:

A. $x+y-7=0$ ;

B. $x+y+7=0$ ;

C. $x-y-7=0$ ;

D. $x+y-3=0$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có 3² + 4² – 2.3 – 44 – 3 = 0 nên điểm M thuộc đường tròn (C)

Đường tròn (C) có tâm I(1; 2)

Phương trình tiếp tuyến của d với (C) tại điểm M(3; 4)

(1 – 3)(x – 3) + (2 – 4)(y – 4) = 0

⇔ – 2x – 2y + 14 = 0

⇔ x + y – 7 = 0.

Câu 9 trang 78 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình chính tắc của elip có hai đỉnh là (–3; 0); (3; 0) và hai tiêu điểm là (–1; 0); (1; 0) là:

A. $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{1}=1$

B. $\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{9}=1$

C. $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$

D. $\frac{x^2}{1}+\frac{y^2}{9}=1$

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có a = 3; c = 1 suy ra b = a² – c² = 3² – 1² = 8.

Phương trình chính tắc của Elip là: $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{8}=1$ .

Câu 10 trang 78 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình chính tắc của hypebol có hai đỉnh là (– 4; 0); (4; 0) và hai tiêu điểm là (– 5; 0); (5; 0) là:

A. $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{25}=1$

B. $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$

C. $\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{9}=1$

D. $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có a = 4; c = 5 suy ra  $b=\sqrt{c^2-a^2}=\sqrt{5^2-4^2}=3$

Vậy phương trình chính tắc của Hypebol là:  $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$

Câu 11 trang 78 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm (2; 0) là:

A. y² = 8x;

B. y² = 4x;

C. y² = 2x;

D. y = 2x².

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có tiêu điểm $F\left(\frac{p}{2};0\right)$  suy ra p = 4

Vậy phương trình chính tắc của parabol là: y² = 8x.

Câu 12 trang 78 SBT Toán 10 Tập 2: Elip với độ dài hai trục là 20 và 12 có phương trình chính tắc là:

A. $\frac{x^2}{40}+\frac{y^2}{12}=1$

B. $\frac{x^2}{1600}+\frac{y^2}{144}=1$

C. $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$

D. $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{36}=1$

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Elip có độ dài hai trục lần lượt là:

Trục lớn 2a = 20 ⇒ a = 10;

Trục bé 2b = 12 ⇒ b = 6.

Vậy phương trình chính tắc của Elip là:  $\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{36}=1$

Bài 1 trang 78 SBT Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(2; 2); B(1; 3); C(– 1; 1).

a) Chứng minh OABC là một hình chữ nhật;

b) Tìm toạ độ tâm I của hình chữ nhật OABC.

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{OA}=(2;2);\overrightarrow{CB}=(2;2),\overrightarrow{OA}=(-1;1)$ .

$\Rightarrow \overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}$ nên hai vectơ cùng phương hay OA song song với BC và OA = BC = $\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$ .

Do đó tứ giác OABC là hình bình hành.

Ta có  $\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC}=2.(-1)+2.1=0$ $\Rightarrow \overrightarrow{OA}\perp \overrightarrow{OC}$ hay OA $\perp$  OC

Tứ giác OABC là hình bình hành và có 1 góc vuông nên tứ giác OABC là hình chữ nhật.

b) Tâm I(x; y) của hình chữ nhật OABC là trung điểm của OB

Ta có  $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{x_O+x_B}{2}=\frac{0+1}{2}=\frac{1}{2}\\ y=\frac{y_O+y_B}{2}=\frac{0+3}{2}=\frac{3}{2}\end{array}\right.$

Vậy  $I\left(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$.

Bài 2 trang 78 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm góc giữa hai đường thẳng d₁ và d₂.

a) $d_1:5x-9y+2019=0$ và  $d_2:9x+5y+2020=0$ ;

b) $d_1:\left\{\begin{array}{c}x=9+9t\\ y=7+18t\end{array}\right.$ và  $d_2:4x-l2y+13=0$ ;

c)  $d_1:\left\{\begin{array}{c}x=11-5t\\ y=13+9t\end{array}\right.$và $d_2:\left\{\begin{array}{c}x=13+10t\text{'}\\ y=11-18t\text{'}\end{array}\right.$ .

Lời giải:

a) $d_1:5x-9y+2019=0$ và $d_2:9x+5y+2020=0$

Hai đường thẳng d₁ và d₂ có các vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_1}$  = (5; – 9); $\overrightarrow{n_2}$ = (9; 5)

Ta có $\overrightarrow{n_1}$ . $\overrightarrow{n_2}$ = 5.9 + (– 9).5 = 0  $\Rightarrow \overrightarrow{n_1}\perp \overrightarrow{n_2}$

Vậy (d₁, d₂) = 90^o.

b)  $d_1:\left\{\begin{array}{c}x=9+9t\\ y=7+18t\end{array}\right.$và $d_2:4x-l2y+13=0$ ;

Hai đường thẳng d₁ và d₂ có các vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{n_1}$  = (2; - 1); $\overrightarrow{n_2}$ = (1; -3)

Ta có  ${\text{cos(d}}_1,d_2)=\frac{\left|2.1+(-1).(-3)\right|}{\sqrt{2^2+{(-1)}^2}.\sqrt{1^2+{(-3)}^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Vậy (d₁, d₂) = 45^o

c) Ta có:

Đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{c}x=11-5t\\ y=13+9t\end{array}\right.$  có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_1}=\left(-5;9\right)$  nên vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}$  = (9; 5);

Đường thẳng $d_2:\left\{\begin{array}{c}x=13+10t\text{'}\\ y=11-18t\text{'}\end{array}\right.$  có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u_2}=\left(10;-18\right)=2\left(5;-9\right)$  nên vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_2}$ = (9; 5)

Khi đó: ${\text{cos(d}}_1,d_2)=\frac{\left|9.9+5.5\right|}{\sqrt{9^2+5^2}.\sqrt{9^2+5^2}}=1$ .

Vì vậy (d₁, d₂) = 0^o.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải SBT Toán 10 trang 77 Tập 2

Giải SBT Toán 10 trang 79 Tập 2

Giải SBT Toán 10 trang 80 Tập 2

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9

Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10