Với lời giải SBT Toán 10 trang 65 Tập 2 chi tiết trong Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Các bài toán sau đây được xét trong mặt phẳng Oxy.

Bài 1 trang 65 SBT Toán 10 tập 2: Tìm các giá trị của tham số a, b, c để phương trình ax + by + c = 0 có thể biểu diễn được các đường thẳng trong hình đưới đây.

Lời giải:

a) Giả sử đường thẳng cần tìm có dạng y = a’x + b’

Đường thẳng đi qua điểm $A\left(-\frac{3}{2};0\right)$  ; B(0; 3)

Ta có hệ  $\left\{\begin{array}{l}-\frac{3}{2}a\text{'}+b\text{'}=0\\ 0.a\text{'}+b\text{'}=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a\text{'}=2\\ b\text{'}=3\end{array}\right.$

Suy ra đường thẳng có dạng y = 2x + 3 $\iff$  2x – y + 3 = 0

Vì vậy a = 2; b = – 1; c = 3.

b) Giả sử đường thẳng cần tìm có dạng y = a’x + b’

Đường thẳng đi qua điểm A(1; 0) ; B(0; 1)

Ta có hệ  $\left\{\begin{array}{l}a\text{'}+b\text{'}=0\\ 0.a\text{'}+b\text{'}=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a\text{'}=-1\\ b\text{'}=1\end{array}\right.$

Suy ra đường thẳng có dạng y = – x + 1 $\iff$  x + y – 1 = 0

Vì vậy a = 1; b = 1; c = – 1.

c) Giả sử đường thẳng cần tìm có dạng y = a’x + b’

Đường thẳng đi qua điểm A(0; 3) và song song với trục hoành nên đường thẳng có dạng y c 3 = 0

Vì vậy a = 0; b = 1; c = – 3.

d) Giả sử đường thẳng cần tìm có dạng y = a’x + b’

Đường thẳng đi qua điểm A(– 2; 0) và song song với trục Oy nên đường thẳng có dạng x + 2 = 0.

Vì vậy a = 1; b = 0; c = 2.

Bài 2 trang 65 SBT Toán 10 tập 2: Lập phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) d đi qua điểm M(2; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$  = (4; 7);

b) d đi qua điểm N(0; 1) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$ = (-5; 3);

c) d đi qua A(-2; -3) và có hệ số góc k = 3,

d) d đi qua hai điểm P(1; 1) và Q(3; 4).

Lời giải:

a) Đường thẳng d đi qua điểm M(2; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$  = (4; 7) nên ta có phương trình tham số của đường thẳng d là:  $\left\{\begin{array}{l}x=2+4t\\ y=2+7t\end{array}\right.$

Đường thẳng d đi qua điểm M(2; 2) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$  = (4; 7) nên vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là $\overrightarrow{n}$  (7; –4) phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 7(x – 2) – 4(y – 2) = 0  $\iff$7x – 4y – 6 = 0

b) Đường thẳng d đi qua điểm N(0; 1) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$ = (– 5; 3) nên ta có phương trình tổng quát của đường thẳng d là: – 5(x – 0) + 3(y – 1) = 0 ⇔ – 5x + 3y – 3 = 0.

Đường thẳng d đi qua điểm N(0; 1) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$ = (–5 ; 3) nên ta có vectơ chỉ của đường thẳng d là $\overrightarrow{u}$ (3; 5) phương trình tham số của đường thẳng d là: $\left\{\begin{array}{l}x=3t\\ y=1+5t\end{array}\right.$ .

c) Đường thẳng d đi qua A(–2; –3) và có hệ số góc k = 3 nên phương trình tổng quát của đường thẳng d là: y = 3(x + 2) – 3 ⇔ 3x – y + 3 = 0.

Khi đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng d là $\overrightarrow{n}\left(3;-1\right)$ suy ra vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(1;3)$ . Vì vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: $\left\{\begin{array}{l}x=-2+t\\ y=-3+3t\end{array}\right.$ .

d) Đường thẳng d đi qua hai điểm P(1; 1) và Q(3; 4) nên vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{PQ}$  = (2; 3) và có vectơ pháp tuyến là vectơ $\overrightarrow{n}$  (3; – 2).

Phương trình tham số của đường thẳng d là: $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=1+3t\end{array}\right.$ .

Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 3(x – 1) – 2(y – 1) = 0 $\iff$  3x – 2y – 1 = 0.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải SBT Toán 10 trang 66 Tập 2

Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Tọa độ của vectơ

Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ

Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ

Bài tập cuối chương 9