Giải các phương trình: |x - 7| = 2x + 3; |x + 4| = 2x – 5; |x + 3| = 3x - 1; |x

Giải các phương trình: |x - 7| = 2x + 3; |x + 4| = 2x – 5; |x + 3| = 3x - 1; |x - 4| + 3x = 5

Đức Long Ngày: 13-10-2022 Lớp 8

477

Với giải bài 37 trang 51 Toán lớp 8 chi tiết trong Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Bài 37 trang 51 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

a) |x - 7| = 2x + 3 ;

b) |x + 4| = 2x – 5;

c) |x + 3| = 3x - 1;

d) |x - 4| + 3x = 5.

Lời giải:

a) |x – 7| = 2x + 3 (1)

Ta có: |x – 7| = x – 7 khi x – 7 ≥ 0 hay x ≥ 7.

|x – 7| = -(x – 7) = 7 – x khi x – 7 < 0 hay x < 7.

Vậy phương trình (1) tương đương với:

+ Phương trình: x – 7 = 2x + 3 khi x ≥ 7

x – 7 = 2x + 3 $\Leftrightarrow 2 x - x = - 7 - 3$ ⇔ x = -10.

Giá trị x = -10 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 7 nên không phải nghiệm của (1).

+ Phương trình: 7 – x = 2x + 3 khi x < 7.

7 – x = 2x + 3 $\Leftrightarrow 2 x + x = 1 - 7$ ⇔ 3x = 4 ⇔ $x = \frac{4}{3}$

Giá trị thỏa mãn điều kiện x < 7 nên là nghiệm của (1)

Vậy phương trình (1) có nghiệm $x = \frac{4}{3}$ .

b) |x + 4| = 2x – 5 (2)

Ta có: |x + 4| = x + 4 khi x + 4 ≥ 0 hay x ≥ -4.

|x + 4| = -(x + 4) = -x – 4 khi x + 4 < 0 hay x < -4.

Vậy phương trình (1) tương đương với:

+ Phương trình: x + 4 = 2x – 5 khi x ≥ -4

x + 4 = 2x – 5 $\Leftrightarrow 2 x - x = 4 + 9$ ⇔ x = 9

Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -4 nên là nghiệm của (2).

+ Phương trình: -x – 4 = 2x – 5 khi x < -4.

– x – 4 = 2x – 5 $\Leftrightarrow 2 x + x = - 4 + 5$ ⇔ 3x = 1 ⇔ $x = \frac{1}{3}$

Giá trị $x = \frac{1}{3}$ không thỏa mãn điều kiện x < -4 nên không phải nghiệm của (2)

Vậy phương trình (2) có nghiệm x = 9.

c) |x + 3| = 3x – 1 (3)

Ta có : |x + 3| = x + 3 khi x + 3 ≥ 0 hay x ≥ -3.

|x + 3| = -(x + 3) = -x – 3 khi x + 3 < 0 hay x < -3.

Vậy phương trình (3) tương đương với:

+ Phương trình: x + 3 = 3x – 1 với điều kiện x ≥ -3

x + 3 = 3x – 1 $\Leftrightarrow 3 x - x = 3 + 1$ ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2.

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ -3 nên là nghiệm của phương trình (3).

+ Phương trình : -x – 3 = 3x – 1 với điều kiện x < -3

-x – 3 = 3x – 1 $\Leftrightarrow 3 x + x = - 3 + 1$ ⇔ 4x = -2 ⇔ $x = \frac{- 1}{2}$ .

Giá trị $x = \frac{- 1}{2}$ không thỏa mãn điều kiện x < -3 nên không phải nghiệm của (3).

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

d) |x – 4| + 3x = 5 (4)

+) Ta có: |x - 4| = x – 4 nếu hay x ≥ 4

|x - 4| = -(x – 4) = 4 - x nếu x - 4 < 0 hay x < 4

Vậy để giải phương trình (4) ta quy về giải hai phương trình

+) Phương trình: x - 4 + 3x = 5 với x ≥ 4

Ta có: x - 4 + 3x = 5 $\Leftrightarrow 4 x = 5 + 4$ ⇔ 4x = 9 ⇔ $x = \frac{9}{4}$ ( không thỏa mãn điều kiện x ≥ 4 nên không là nghiệm của phương trình (4)).