Tailieumoi.vn xin giới thiệu Giải bài tập Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 8.

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 5: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Trả lời câu hỏi giữa bài

Câu hỏi 1 trang 50 Toán 8 Tập 2: Rút gọn các biểu thức:

a) C = |-3x| + 7x – 4 khi x ≤ 0;

b) D = 5 – 4x + |x - 6| khi x < 6.

Lời giải:

a) Vì x ≤ 0 nên – 3x ≥ 0 ⇒ |-3x| = -3x

Vậy C = |-3x| + 7x – 4 = -3x + 7x - 4 = 4x - 4

b) Vì x < 6 nên x – 6 < 0 ⇒ |x - 6| = -(x - 6) = 6 - x

Vậy D = 5 – 4x + |x - 6| = 5 – 4x + 6 – x = 11 – 5x

Câu hỏi 2 trang 51 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

a) |x + 5| = 3x + 1;

b) |-5x| = 2x + 21.

Lời giải:

a)

+) Ta có: | x + 5| = x + 5 khi x + 5 ≥ 0 hay x ≥ -5

 | x+ 5| = - (x + 5) khi x + 5 < 0 hay x < - 5

Vậy để giải phương trình đã cho ta quy về giải hai phương trình:

+) Phương trình: x + 5 = 3x + 1 với điều kiện x ≥ -5

Ta có: x + 5 = 3x + 1

⇔ - 2x = - 4 ⇔ x = 2 (thỏa mãn điều kiện x ≥ -5)

+) Phương trình: -(x + 5) = 3x + 1 với điều kiện x < -5

Ta có: -x - 5 = 3x + 1 ⇔ - 4x = 6

⇔ x = $\frac{-3}{2}$ (không thỏa mãn điều kiện x < -5)

Vậy tập nghiệm của phương trình |x + 5| = 3x + 1 là S = {2}.

b)

+) Ta có: |-5x| = -5x khi -5x ≥ 0 hay x ≤ 0

| - 5x| = 5x  khi – 5x < 0 hay x > 0

Vậy để giải phương trình đã cho ta quy về giải hai phương trình:

+) Phương trình: -5x = 2x + 21 với điều kiện x  0

⇔ -7x = 21 ⇔ x = -3 ( thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 )

+) Phương trình: 5x = 2x + 21 với điều kiện x > 0

⇔ 3x = 21

⇔ x = 7 (thỏa mãn điều kiện x > 0)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-3; 7}.

Bài tập (trang 51)

Bài 35 trang 51 Toán 8 Tập 2: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn các biểu thức:

a) A = 3x + 2 + |5x| trong hai trường hợp: x ≥ 0 và x < 0;

b) B = |-4x| - 2x + 12 trong hai trường hợp: x ≤ 0 và x > 0;

c) C = |x - 4| - 2x + 12 khi x > 5;

d) D = 3x + 2 + |x + 5|.

Lời giải:

a) - Khi x ≥ 0 ta có 5x ≥ 0 nên |5x| = 5x

Ta có: A = 3x + 2 + 5x = 8x + 2

Vậy A = 8x + 2 khi

- Khi x < 0 ta có 5x < 0 nên |5x| = -5x

Ta có: A = 3x + 2 - 5x = -2x + 2

Vậy A = -2x + 2 khi x < 0

b) - Khi x ≤ 0 ta có -4x ≥ 0 (nhân hai vế với số âm) nên |-4x| = -4x

Ta có:  B = -4x - 2x + 12 = -6x + 12

Vậy B = -6x + 12 khi x

- Khi x > 0 ta có -4x < 0 nên |-4x| = -(-4x) = 4x

Ta có: B = 4x - 2x + 12 = 2x + 12

Vậy B = 2x + 12 khi x > 0

c)- Khi x > 5 ta có x - 4 > 1 (trừ hai vế cho 4)

Hay x - 4 > 0 nên |x - 4| = x - 4

Ta có: C = x - 4 - 2x + 12 = -x + 8

Vậy C = -x + 8 khi x > 5

d) Ta có: |x + 5| = x + 5 khi x + 5 ≥ 0 hay x ≥ -5.

|x + 5| = -(x + 5) khi x + 5 < 0 hay x < -5.

Vậy :

+ Với x ≥ -5 thì D = 3x + 2 + x + 5 = 4x + 7.

+ Với x < -5 thì D = 3x + 2 – (x + 5) = 3x + 2 – x – 5 = 2x – 3.

Bài 36 trang 51 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

a) |2x| = x - 6 ;    

b) |-3x| = x – 8;

c) |4x| = 2x + 12 ;    

d) |-5x| - 16 = 3x.

Lời giải:

a) |2x| = x – 6 (1)

Ta có: |2x| = 2x khi 2x ≥ 0 hay x ≥ 0

|2x| = -2x khi 2x < 0 hay x < 0.

Vậy phương trình (1) tương đương với:

+ Phương trình 2x = x – 6 với điều kiện x ≥ 0

2x = x – 6 $\iff 2x-x=-6$⇔ x = -6

Giá trị x = -6 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên không phải nghiệm của (1)

+ Phương trình: -2x = x – 6 với điều kiện x < 0

-2x = x – 6 ⇔ -3x = -6 ⇔ x = 2.

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên không phải nghiệm của (1).

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

b) |-3x| = x – 8 (2)

Ta có: |-3x| = -3x khi -3x ≥ 0 hay x ≤ 0.

|-3x| = -(-3x) = 3x khi -3x < 0 hay x > 0.

Vậy phương trình (2) tương đương với:

+ Phương trình: -3x = x – 8 với điều kiện x ≤ 0

-3x = x – 8  $\iff -3x-x=-8$⇔ -4x = -8 ⇔ x = 2

Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên không phải nghiệm của (2).

+ Phương trình: 3x = x – 8 với điều kiện x > 0

3x = x – 8 ⇔ 2x = -8 ⇔ x = -4.

Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên không phải nghiệm của (2).

Vậy phương trình (2) vô nghiệm.

c) |4x| = 2x + 12 (3)

Ta có: |4x| = 4x khi 4x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0

|4x| = -4x khi 4x < 0 hay x < 0.

Vậy phương trình (3) tương đương với:

+ Phương trình: 4x = 2x + 12 với điều kiện x ≥ 0

4x = 2x + 12 $\iff 4x-2x=12$ ⇔ 2x = 12 ⇔ x = 6.   

Giá trị x = 6 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0 nên là nghiệm của (3)

+ Phương trình: -4x = 2x + 12 với điều kiện x < 0

-4x = 2x + 12 ⇔ -6x = 12 ⇔ x = -2.

Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên là nghiệm của (3).

Vậy phương trình (3) có hai nghiệm x = 6 và x = -2.

d) |-5x| - 16 = 3x (4)

Ta có: |-5x| = -5x khi -5x ≥ 0 hay x ≤ 0.

|-5x| = -(-5x) = 5x khi -5x < 0 hay x > 0.

Vậy phương trình (4) tương đương với:

+ Phương trình: -5x – 16 = 3x với điều kiện x ≤ 0.

-5x – 16 = 3x ⇔ -5x – 3x = 16

⇔ -8x = 16 ⇔ x = -2.

Giá trị x = -2 thỏa mãn điều kiện x ≤ 0 nên là nghiệm của (4).

+ Phương trình: 5x – 16 = 3x với điều kiện x > 0.

5x – 16 = 3x ⇔ 5x – 3x = 16

⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8

Giá trị x = 8 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên là nghiệm của (4).

Vậy phương trình (4) có nghiệm x = -2 và x = 8.

Bài 37 trang 51 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

a) |x - 7| = 2x + 3 ;    

b) |x + 4| = 2x – 5;

c) |x + 3| = 3x - 1;    

d) |x - 4| + 3x = 5.

Lời giải:

a) |x – 7| = 2x + 3 (1)

Ta có: |x – 7| = x – 7 khi x – 7 ≥ 0 hay x ≥ 7.

|x – 7| = -(x – 7) = 7 – x khi x – 7 < 0 hay x < 7.

Vậy phương trình (1) tương đương với:

+ Phương trình: x – 7 = 2x + 3 khi x ≥ 7

x – 7 = 2x + 3 $\iff 2x-x=-7-3$ ⇔ x = -10.

Giá trị x = -10 không thỏa mãn điều kiện x ≥ 7 nên không phải nghiệm của (1).

+ Phương trình: 7 – x = 2x + 3 khi x < 7.

7 – x = 2x + 3 $\iff 2x+x=1-7$ ⇔ 3x = 4 ⇔ $x=\frac{4}{3}$

Giá trị  thỏa mãn điều kiện x < 7 nên là nghiệm của (1)

Vậy phương trình (1) có nghiệm $x=\frac{4}{3}$.

b) |x + 4| = 2x – 5 (2)

Ta có: |x + 4| = x + 4 khi x + 4 ≥ 0 hay x ≥ -4.

|x + 4| = -(x + 4) = -x – 4 khi x + 4 < 0 hay x < -4.

Vậy phương trình (1) tương đương với:

+ Phương trình: x + 4 = 2x – 5 khi x ≥ -4

x + 4 = 2x – 5 $\iff 2x-x=4+9$ ⇔ x = 9

Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x ≥ -4 nên là nghiệm của (2).

+ Phương trình:  -x – 4 = 2x – 5 khi x < -4.

– x – 4 = 2x – 5 $\iff 2x+x=-4+5$ ⇔ 3x = 1 ⇔ $x=\frac{1}{3}$

Giá trị $x=\frac{1}{3}$ không thỏa mãn điều kiện x < -4 nên không phải nghiệm của (2)

Vậy phương trình (2) có nghiệm x = 9.

c) |x + 3| = 3x – 1 (3)

Ta có : |x + 3| = x + 3 khi x + 3 ≥ 0 hay x ≥ -3.

|x + 3| = -(x + 3) = -x – 3 khi x + 3 < 0 hay x < -3.

Vậy phương trình (3) tương đương với:

+ Phương trình: x + 3 = 3x – 1 với điều kiện x ≥ -3

x + 3 = 3x – 1 $\iff 3x-x=3+1$ ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2.

Giá trị x = 2 thỏa mãn điều kiện x ≥ -3 nên là nghiệm của phương trình (3).

+ Phương trình : -x – 3 = 3x – 1 với điều kiện x < -3

-x – 3 = 3x – 1 $\iff 3x+x=-3+1$ ⇔ 4x = -2 ⇔ $x=\frac{-1}{2}$.

Giá trị $x=\frac{-1}{2}$ không thỏa mãn điều kiện x < -3 nên không phải nghiệm của (3).

Vậy phương trình có nghiệm x = 2.

d) |x – 4| + 3x = 5 (4)

+) Ta có: |x - 4| = x – 4 nếu hay x ≥ 4

|x - 4| = -(x – 4) = 4 - x nếu x - 4 < 0 hay x < 4

Vậy để giải phương trình (4) ta quy về giải hai phương trình

+) Phương trình: x - 4 + 3x = 5 với x ≥ 4

Ta có: x - 4 + 3x = 5 $\iff 4x=5+4$ ⇔ 4x = 9 ⇔  $x=\frac{9}{4}$ ( không thỏa mãn điều kiện x ≥ 4 nên không là nghiệm của phương trình (4)).

+) Phương trình: 4 – x + 3x = 5 với x < 4

Ta có: 4 – x + 3x = 5 ⇔ 2x = 5 – 4 ⇔ 2x = 1 ⇔  $x=\frac{1}{2}$ (thỏa mãn điều kiện x < 4).

Vậy phương trình có nghiệm  $x=\frac{1}{2}$ .