Giải các phương trình: 1/x-2 + 3 = x-3/2-x; 2x

Giải các phương trình: 1/x-2 + 3 = x-3/2-x; 2x - 2x^2/x+3 = 4x/x+3 + 2/7

Đức Long Ngày: 12-10-2022 Lớp 8

572

Với giải bài 30 trang 23 Toán lớp 8 chi tiết trong Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài 30 trang 23 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

a) $\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{x - 3}{2 - x}$ ;

b) $2 x - \frac{2 x^{2}}{x + 3} = \frac{4 x}{x + 3} + \frac{2}{7}$ ;

c) $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{4}{x^{2} - 1}$ ;

d) $\frac{3 x - 2}{x + 7} = \frac{6 x + 1}{2 x - 3}$ .

Lời giải:

a) Điều kiện xác định: x ≠ 2.

$\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{x - 3}{2 - x}$

$\Leftrightarrow \frac{1 + 3 (x - 2)}{x - 2} = \frac{- (x - 3)}{x - 2}$

Suy ra: 1 + 3(x – 2) = -(x – 3)

⇔ 1 + 3x – 6 = -x + 3

⇔ 3x + x = 3 + 6 – 1

⇔ 4x = 8

⇔ x = 2 (không thỏa mãn đkxđ).

Vậy phương trình vô nghiệm.

b) Điều kiện xác định: x ≠ -3.

$2 x - \frac{2 x^{2}}{x + 3} = \frac{4 x}{x + 3} + \frac{2}{7} \Leftrightarrow \frac{7.2 x (x + 3) - 7.2 x^{2}}{7 (x + 3)} = \frac{7.4 x}{7. (x + 3)} + \frac{2 (x + 3)}{7 (x + 3)}$

Suy ra: 14x(x + 3) – 14x² = 28x + 2(x + 3)

⇔ 14x² + 42x – 14x² = 28x + 2x + 6

⇔ 42x – 28x – 2x = 6

⇔ 12x = 6

⇔ x = $\frac{1}{2}$ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy phương trình có tập nghiệm S = $\{\frac{1}{2}\}$ .

c) Điều kiện xác định: x ≠ ±1.

$\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1} = \frac{4}{x^{2} - 1}$ ;

$\Leftrightarrow \frac{(x + 1) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{(x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{4}{(x + 1) (x - 1)}$

Suy ra: x² + 2x + 1 – (x² – 2x + 1) = 4

⇔ x² + 2x + 1 – x² + 2x – 1 = 4

⇔ 4x = 4

⇔ x = 1 (không thỏa mãn đkxđ)

Vậy phương trình vô nghiệm.

d) Điều kiện xác định: x ≠ -7; x ≠ $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3 x - 2}{x + 7} = \frac{6 x + 1}{2 x - 3} \Leftrightarrow \frac{(3 x - 2) (2 x - 3)}{(x + 7) (2 x - 3)} = \frac{(6 x + 1) (x + 7)}{(2 x - 3) (x + 7)}$