Lời giải

ĐKXĐ: x ≠ ±3

Ta thấy x = -3 không thỏa mãn ĐKXĐ nên phương trình vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Vậy tập nghiệm của phương trình  là {-3}

Tập nghiệm của phương trình  là {-2}

⇒ x – 8 = -1 + 8(x – 7)

⇔ x – 8 = -1 + 8x – 56

⇔ x – 8x = -1 – 56 + 8

⇔ -7x = -49 ⇔ x = 7 (không thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy S = Ø

Do đó có 1 khẳng định b đúng

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Vậy tập nghiệm của phương trình  là {-2}

Tập nghiệm của phương trình  là {-2}

Hai phương trình có cùng tập nghiệm nên tương đương

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Hay có 1 giá trị của x thỏa mãn điều kiện đề bài.

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Vậy để A = B thì x = 0 hoặc x = 1

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Vậy không có giá trị nào của x để A = B

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Kết hợp ĐKXĐ ta có phương trình nghiệm đúng với mọi x ≠ ±2

Do đó phương trình (2) có nhiều nghiệm hơn phương trình (1)

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 

Dễ thấy hai phương trình đã cho có cùng tập nghiệm, cùng số nghiệm và tương đương nhưng không có cùng điều kiện xác định.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Phân tích các mẫu thành nhân tử sau đó nhân cả 2 vế của phương trình với 2 ta được:

Vậy x₀ = -11 < -5

Đáp án cần chọn là: B

Bài 11: Phương trình  có số nghiệm là

A. 1                

B. 2                

C. 0                 

D. 3

Lời giải

ĐKXĐ: x ≠ 1; x ≠ 2

Vậy phương trình có một nghiệm x = 3

Đáp án cần chọn là: A

Bài 12: Phương trình  có số nghiệm là

A. 1                

B. 2                

C. 0                

D. 3

Lời giải

Điều kiện: x ≠ -1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất

Đáp án cần chọn là: A

Bài 13: Cho phương trình .

Bạn Long giải phương trình như sau:

Bước 3: ⇒ x – 2 – 7x + 7 = -1 ⇔ -6x = -6 ⇔ x = 1

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1}

Chọn câu đúng.

A. Bạn Long giải sai từ bước 1          

B. Bạn Long giải sai từ bước 2

C. Bạn Long giải sai từ bước 3          

D. Bạn Long giải đúng

Lời giải

Vậy phương trình vô nghiệm

Bạn Long sai ở bước 3 do không đối chiếu với điều kiện ban đầu

Đáp án cần chọn là: C

Bài 14: Cho phương trình .

Bạn Long giải phương trình như sau:

Chọn câu đúng.

A. Bạn Long giải sai từ bước 1          

B. Bạn Long giải sai từ bước 2

C. Bạn Long giải sai từ bước 3          

D. Bạn Long giải đúng

Lời giải

⇒ x – 2 – 7x + 7 = -1 ⇔ -6x = -6 ⇔ x = 1 (không thỏa mãn ĐK)

Vậy phương trình vô nghiệm

Bạn Long sai ở bước 2 do không đổi dấu tử số 1 khi đổi dấu mẫu

Đáp án cần chọn là: B

Bài 15: Cho hai biểu thức: . Tìm x sao cho A = B.

A. x = 0          

B. x =1

C. x = -1         

D. Cả A và B

Lời giải

Vậy để A = B thì x = 0 hoặc x = 1

Đáp án cần chọn là: D

Bài 16: Cho hai biểu thức: . Giá trị của x để A = B là

A. x = 0          

B. x = 1          

C. Không có x

D. x = 2

Lời giải

Vậy không có giá trị nào của x để A = B

Đáp án cần chọn là: C

Bài 17: Cho phương trình (1):  và phương trình (2): 

Khẳng định nào sau đây là đúng

A. Hai phương trình có cùng điều kiện xác định

B. Hai phương trình có cùng số nghiệm

C. Phương trình (2) có nhiều nghiệm hơn phương trình (1)

D. Hai phương trình tương đương

Lời giải

Kết hợp ĐKXĐ ta có phương trình nghiệm đúng với mọi x ≠ ±2

Do đó phương trình (2) có nhiều nghiệm hơn phương trình (1)

Đáp án cần chọn là: C

Bài 18: Cho phương trình (1):  và phương trình (2): . Khẳng định nào sau đây là sai.

A. Hai phương trình có cùng điều kiện xác định

B. Hai phương trình có cùng số nghiệm

C. Hai phương trình có cùng tập nghiệm

D. Hai phương trình tương đương

Lời giải

Vậy phương trình (1) có nghiệm duy nhất x = 

Dễ thấy hai phương trình đã cho có cùng tập nghiệm, cùng số nghiệm và tương đương nhưng không có cùng điều kiện xác định.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 19: Biết x₀ là nghiệm nhỏ nhất của phương trình

Chọn khẳng định đúng.

A. x₀ > 0         

B. x₀ < -5        

C. x₀ = -10      

D. x₀ > 5

Lời giải

Phân tích các mẫu thành nhân tử sau đó nhân cả 2 vế của phương trình với 2 ta được:

Vậy x₀ = -11 < -5

Đáp án cần chọn là: B

Bài 20: Cho phương trình: 

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình trên là:

A. -48             

B. 48              

C. -50             

D. 50

Lời giải

Ta có x² + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)

x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)

x² + 7x + 12 = (x +3)(x + 4)

x² + 9x + 20 = (x + 4)(x + 5)

⇒ S = {1; -7} nên tổng bình phương các nghiệm là: 1² + (-7)² = 50

Đáp án cần chọn là: D

Bài 21: Số nghiệm của phương trình  là

A. 2                

B. 1                

C. 4                

D. 3

Lời giải

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1

Đáp án cần chọn là: B

Bài 22: Số nghiệm của phương trình  là

A. 0                

B. 1                

C. 2                

D. 3

Lời giải

Khi đó,

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Bài giảng Toán 8 Bài 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu